圆和圆的位置关系_3

1 / 9 圆和圆的位置关系 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 圆和圆的位置关系 教学目标 (一 )教学知识点 1了解圆与圆之间的几种位置关系 2了解两圆外切、内切与两圆圆心距 d、半径 R 和 r 的数量关系的联系 (二 )能力训练要求 1经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力 2通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力 (三 )情感与价值观要求 1通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造， 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维 教学重点 探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距 d、半径 R 和 r 的数量关系的联系 2 / 9 教学难点 探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径 R 和 r 的数量关系的过程 教学方法 教师讲解与学生合作交流探索法 教具准备 投影片三张 第一张： (记作 3 6A) 第二张： (记作 3 6B) 第三张： (记作 3 6c) 教学过程 创设问题情境 ，引入新课 师 我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权下面我们就来进行有关探讨 新课讲解 一、想一想 师 大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？ 3 / 9 生 如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等 师 很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么 二、探索圆和圆的位置关系 在一张透明纸上作一个 o 再在另一张透明纸上作一个与o1 半径不等的 o2 把两张透明纸叠在一起，固定 o1 ，平移 o2 ， o1 与 o2 有几种位置关系？ 师 请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流 生 我总结出共有五种位置关系，如下图： 师 大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是 外部来考虑 生 如图： (1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部； (2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部； (3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部； 4 / 9 (4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外， o2 上的点在 o1 的内部； (5)内含：两个圆没有公共点， o2 上的点都在 o1 的内部 师 总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？ 生 外离和内含 都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点 师 因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种 经过大家的讨论我们可知： 投影片 (3 6A) (1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含 (2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切 三、例题讲解 投影片 (3 6B) 两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示 (点 o， o是圆心 )，分隔两个肥皂泡的肥皂 膜 PQ 成一条直线， TP、 NP分别为两圆的切线，求 TPN 的大小 5 / 9 分析：因为两个圆大小相同，所以半径 oP o P oo，又TP、 NP 分别为两圆的切线，所以 PToP ， PNo P，即 oPT o PN 90 ，所以 TPN 等于 360 减去 oPT o PN oPo 即可 解： oP oo Po， Po o 是一个等边三角形 oPo 60 又 TP 与 NP 分别为两圆的切线， TPo NPo 90 TPN 360 290 60 120 四、想一想 如图 (1)， o1 与 o2 外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果 o1 与 o2 内切呢？如图 (2) 师 我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？这就要看切点 T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立 证明：假设切点 T 不在 o1o2 上 6 / 9 因为圆是轴 对称图形，所以 T 关于 o1o2 的对称点 T也是两圆的公共点，这与已知条件 o1 和 o2 相切矛盾，因此假设不成立 则 T 在 o1o2 上 由此可知图 (1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上 在图 (2)中应有同样的结论 通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图 (1)和图 (2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线 五、议一议 投影片 (3 6c) 设两圆的半径分别为 R 和 r (1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离 (简称圆心距 )d 与 R和 r 具有怎样的关系？反之当 d 与 R 和 r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？ (2)当两圆内切时 (R r)，圆心距 d 与 R 和 r 具有怎样的关系？反之，当 d 与 R 和 r 满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？ 师 如图，请大家互相交流 生 在图 (1)中，两圆相外切，切点是 A因为切点 A 在连7 / 9 心线 o1o2 上，所以 o1o2 o1A o2A R r，即 d R r；反之，当 d R r 时，说明圆心距等于两圆半径之和， o1、A、 o2 在一条直线上，所以 o1 与 o2 只有一个交点 A，即o1 与 o2 外切 在图 (2)中， o1 与 o2 相内切，切点是 B因为切点 B 在连心线 o1o2 上，所以 o1o2 o1B o2B，即 d R r；反之，当 d R r 时，圆心距等于两半径之差，即 o1o2 o1B o2B，说明 o1、 o2、 B 在一条直线上， B 既在 o1 上，又在 o2 上，所以 o1 与 o2 内切 师 由此可知，当两圆相外切时，有 d R r，反过来，当d R r 时，两圆相外切，即两圆相外切 d R r 当两圆相内切时，有 d R r，反过来，当 d R r 时，两圆相内切，即两圆相内切 d R r 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课学习了如下内容： 1探索圆和圆的五种位置关系； 2讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系； 3探讨在两圆外切或内切时，圆心距 d 与 R 和 r 之间的关系 8 / 9 课后作业 习题 3 9 活动与探究 已知图中各圆两两相切， o 的半径为 2R， o1 、 o2 的半径为 R，求 o3 的半径 分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设o3 的半径为 r，则 o1o3 o2o3 R r，连接 oo3 就有oo3o1o2 ，所以 oo2o3 构成 了直角三角形，利用勾股定理可求得 o3 的半径 r