测试装置的基本特性.ppt

06:56:32,第二章测试装置的基本特性,1概述,2测试装置的静态特性,3测试装置动态特性的数学描述,4测试装置对任意输入的响应,5实现不失真测试的条件,6测试装置动态特性的测试,7负载效应,返回总目录,06:56:32,1概述,一、对测试装置的基本要求通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。如图：1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)，则可推断h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。,返回章目录,06:56:32,理想的测试装置应该输出和输入成线性关系。即具有单值的、确定的输入-输出关系。系统为时不变线性系统。实际的测试装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。,1概述,返回章目录,06:56:32,当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系数线性微分方程（2-1）来描述，也称定常线性系统。式中t为时间自变量。系统的系数均为常数。,二、线性系统及其主要性质,1概述,返回章目录,06:56:32,1概述,如以x(t)y(t)表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。1）叠加原理几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若则,符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。,返回章目录,06:56:32,在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。2)比例特性对于任意常数a，必有ax(t)ay(t),3)微分特性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即,1概述,返回章目录,06:56:32,4）积分特性如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即5）频率保持性若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号，则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是,1概述,返回章目录,06:56:32,2测试装置的静态特性,在静态测量中，定常线性系统的输入-输出微分方程式变成理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，其中斜率S是灵敏度，应是常数。实际的测量装置并非理想的定常线性系统，其微分方程式的系数并非常数。测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。下面来讨论一些重要的静态特性。,返回章目录,06:56:32,2测试装置的静态特性,一、线性度,线性度：校准曲线接近拟合直线的程度。线性误差=B/A*100%B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。A为装置的标称输出范围。,返回章目录,06:56:32,二、灵敏度、鉴别力阈、分辨力,当装置的输入x有一个变化量x，它引起输出y发生相应的变化量y，则定义灵敏度对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度。灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。,2测试装置的静态特性,返回章目录,06:56:32,通常，把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈（也称为灵敏阈或灵敏限）。它用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。,2测试装置的静态特性,返回章目录,06:56:32,三、回程误差,理想装置的输出、输入有完全单调的一一对应的关系。实际装置在同样的测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值。把在全测量范围内，最大的差值称为回程误差或滞后误差。(如下图所示）,2测试装置的静态特性,图示,返回章目录,06:56:32,四、稳定度和漂移稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。通常在不指明影响量时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。漂移是指测量特性随时间的慢变化。,2测试装置的静态特性,返回章目录,06:56:32,3测试装置动态特性的数学描述,定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”，通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”，以便更简便地描述装置或系统的特性。,返回章目录,06:56:32,设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对式（2-1）取拉普拉斯变化得：将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量，是与输入和系统初始条件有关的。若初始条件全为零，则因有,一、传递函数,返回章目录,06:56:32,二、频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。,3测试装置动态特性的数学描述,返回章目录,06:56:32,（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性：幅频特性：稳态输出信号和输入信号的幅值比。记为A()。相频特性：稳态输出对输入的相位差。记为()。,3测试装置动态特性的数学描述,返回章目录,06:56:32,实验求得频率响应函数的原理：对某个，有一组和，全部的和,便可表达系统的频率响应函数。也可在初始条件全为零的情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t),由其傅立叶变换X()和Y()求得频率响应函数,（二）频率响应函数的求法1）在系统的传递函数已知的情况下，只要令H(s)中s=j便可求得。2）通过实验来求得。,返回章目录,06:56:32,图象描述：1）曲线幅频特性曲线曲线相频特性曲线2）曲线实频特性曲线曲线虚频特性曲线,（三）幅、相频率特性和其图象描述频率响应函数H(),返回章目录,06:56:32,3）伯德图对自变量或取对数标尺，幅值比A()的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。,4）奈魁斯特图将H()的虚部Q()和实部P()分别作为纵、横坐标，画出Q()P()曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。,返回章目录,06:56:32,三、脉冲响应函数若输入为单位脉冲，即x(t)=(t),则X(s)=L(t)=1。装置的相应输出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。时域脉冲响应函数h(t)系统特性的描述频域频率响应函数H()复数域传递函数H(s),3测试装置动态特性的数学描述,返回章目录,06:56:32,四、环节的串联和并联两个传递函数各为和的环节，串联时系统的传递函数H(s)在初始条件为零时为：对几个环节串联组成的系统，有,3测试装置动态特性的数学描述,返回章目录,06:56:32,并联时因由n个环节并联组成的系统，有,3测试装置动态特性的数学描述,返回章目录,06:56:32,同样，令s=j代入上式，即可得到n个环节串联、并联时系统的频率响应函数。任何分母中s高于三次（n3）的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联（也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联）。分析并了解一、二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。,3测试装置动态特性的数学描述,返回章目录,06:56:32,五、一阶、二阶系统的特性（一）一阶系统如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。一般形式的一阶微分方程为改写为式中为时间常数；为系统灵敏度，是一个常数。,令S=1，即,返回章目录,06:56:32,3测试装置动态特性的数学描述,传递函数频率响应函数其中负号表示输出信号滞后于输入信号。一阶系统的奈魁斯特图,返回章目录,06:56:32,一阶系统的特点：1）当时，;当时，。2）在处，A()为0.707（-3db),相角滞后-45。3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在段为A()=1,在段为一-20db/10倍频斜率的直线。点称转折频率。,3测试装置动态特性的数学描述,返回章目录,06:56:32,（二）二阶系统传递函数频率响应函数,返回章目录,06:56:32,二阶系统的特点：1）当时，；当时，。2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在段，A()可用0dB水平线近似。在段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。,3)在段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在段，()趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。在靠近区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。,3测试装置动态特性的数学描述,返回章目录,06:56:32,一、系统对任意输入的响应将输入x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为的脉冲信号。在t时刻系统的输出对取极限，得x(t)和h(t)的卷积为,4测试装置对任意输入的响应,返回章目录,06:56:32,对于当t0时，x(t)=0和h(t)=0的情况，上述积分下限可取为0，上限则成为t。因此,y(t)实际上就是x(t)和h(t)的卷积，可记为y(t)=x(t)*h(t)从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。,4测试装置对任意输入的响应,返回章目录,06:56:32,二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入一阶系统对单位阶跃输入的响应：t=(45)时，一阶装置的时间常数越小越好。,4测试装置对任意输入的响应,返回章目录,06:56:32,二阶系统对单位阶跃输入的响应：,二阶系统，系统的响应在很大程度上决定于阻尼比和固有频率。越高，系统的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。选在0.60.8之间。,4测试装置对任意输入的响应,返回章目录,06:56:32,测试装置的输出y(t)和输入x(t)满足关系认为测试装置实现了不失真测量。其中和都是常量。表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了倍和在时间上延迟了而已。对该式作傅立叶变换当t0时，x(t)=0、y(t)=0，有若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足,5实现不失真测试的条件,返回章目录,06:56:32,实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，即使在某一频率范围内工作，也难以完全理想的实现不失真测试。只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。因此，首先要选择合适的测试装置。其次，应对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。,5实现不失真测试的条件,返回章目录,06:56:32,对装置的静态参数测试：以经过校准的“标准”静态量作为输入，求出输出-输入曲线。根据这条曲线确定其回程误差，整理和确定其校准曲线、线性误差和灵敏度。对装置动态特性的测试：一、频率响应法通过稳态正弦激励试验求得幅频和相频特性曲线。,6测试装置动态特性的测试,返回章目录,06:56:32,一阶装置通过幅频特性或相频特性直接确定其动态特性参数。,6测试装置动态特性的测试,二阶装置，动态特性参数为：固有频率和阻尼比。参数可从相频特性曲线直接估计，但相角测量较困难。通常通过幅频曲线估计其参数。,返回章目录,06:56:32,对于欠阻尼系统（1）令有阻尼比为有时也可用下式求：,6测试装置动态特性的测试,返回章目录,06:56:32,二、阶跃响应法(一）由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数测得一阶装置的阶跃响应，取该输出值达到最终稳态值的63%所经过的时间作为时间常数。但测量结果的可靠性很差。,6测试装置动态特性的测试,将一阶装置的阶跃响应表达式改写为,两边取对数，有,根据测得值作出曲线，根据其斜率值确定时间常数。,返回章目录,06:56:32,（二）由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数在测得M之后，可按上式求取阻尼比。如果测得响应的较长瞬变过程，则可利用任意两个超调量和来求取其阻尼比。,M,返回章目录,06:56:32,7负载效应,在实际的测试工作中，测试系统和被测对象之间、测试系统内部各环节之间相互连接并因而产生相互作用，是处处可见的。测试装置的接人，就成为被测对象的负载。后接环节总是成为前面环节的负载。,一、负载效应,当一个装置连接到另一个装置上，并发生能量交换时，就会发生两种现象：,返回章目录,06:56:32,7负载效应,1）前装置的联接处甚至整个装置的状态和输出都将发生变化。,2）两个装置共同形成一个新的整体，该整体虽然保留其两组成装置的某些主要特征，但其传递函数已经不能用,和,来表达。,某装置由于后接另一装置而产生的种种现象，称为负载效应。,负载效应产生的后果，有的可