初一上册总结

1 / 56 初一上册总结 为了自己的明天 初一上学期期末总结 时间就像那无情的流水，一天一天的过去了，期末考试终于都结束了，我们也从幼稚无知中挣脱出来，增添了一份成熟与稳重。回忆起上学期的学习生活，真是有点舍不得，因为到了下学期后，我们的学习生活将会更紧张，而同学们的竞争会更激烈。 为了使自己一点点成长进步，为了使自己随着集体的步伐不被落下，我会自己吃以上学期的学习纪律等各个方面作一下总结。 总的来说，我对自己的表现还比较满意。我是一个活泼、开朗、大方、热情的女孩。喜欢帮助他人，十分热心助人。在纪律方面，我比小学更加收敛自己，时刻注意自己的言行，知道自己是一个学生。虽然有时还是管不住自己，但是我觉得自己在进步。在学习方面，我的学习已经进入了状态，学习态度在 一点点地被摆正。开学时，我很努力地想从小学的轻松中挣脱出来，一头扎进初中紧张的学习氛围中。可总是不得其法，很难达到自己的理想轨迹。科目增多，老师讲课十分快，再加上家长有些知识点不能有效的辅导我。常常写2 / 56 着这项作业，想着那项作业。作业完成不好，学习成绩自我感觉下滑较大。经过一段时间的适应和努力，摆正了我的学习目标，制定了合理的学习计划，学习渐渐进入正轨，成绩逐渐上升。 虽然我时常克制自己，但是金无足 赤，人无完人，我仍有很多地方不足。我活泼、好动、好玩，自然有时管不住自己。在纪律方面虽然自己不断地收敛自己，但是，每当周围出现声音时，好奇心又让我不经意间回头一望，就这样，宝贵的自习时间没有被充分的利用，白 白的浪费了，如泉水般在我眼前流过，既惋惜，又无奈。在学习方面，虽然自己摆正了学习态 度，但是对于初中的生活还没有完全适应，学习方法运用得不到位。并且，虽然我写作业时时效较强，质量不错，也会很快地进入状态，但是前奏曲太长，浪费了很多时间。 通过我与他人的交流及对自我的反省，我找到了改正的方法： 1，要不断地克制自己，不与同学交头接耳，不做小动作，自觉遵守课堂秩序； 2，寒假尽管放松，但也得适当的学习，预习下一学期的任务，总结学习方法，制定一个学习计划； 3，做到课前认真预习，课间抓紧时 间，课后三次复3 / 56 习。 希望大家能够支持我，我也一定会登上一层楼！ 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成 q (p,q 为整数且 p?0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数 . p 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数， +a也不一定是正数； ?不是有理数； ?正整数 ?正整数 正有理数 ?正分数 ?整数 ?零 ? ? 4 / 56 ?(2)有理 数的分类 : 有理数 ?零 有理数 ?负整数 ?负整数 ?正分数 负有理数 ?分数 ?负分数 ?负分数 ? (3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的 数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 ? 0 和正整数； a 0 ? a是正数； a 0 ? a 是负数； a0 ? a 是正数或 0 ? a是非负数； a 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数 . 2数 轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 -(a-b+c)= -a+b-c； a-b的相反数是 b-a； a+b的相反数是 -a-b； 5 / 56 (3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、 b 互为相反数 . (4)相反数的商为 -1. 相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； ?a(a?0)?a(a?0)? a?(2) 绝 对 值 可 表 示 为 ： a?0(a?0) 或 ； ? ?a(a?0)?a(a?0) (3) aa ?1?a?0 ； 6 / 56 aa ?1?a?0； (4) |a|是重要的非负数，即 |a|0, 非负性； 5.有理数比大小： 正数永远比 0大，负数永远比 0小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； -1， -2， +1， +4， -，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意： 0没有倒数； 若 ab=1? a、 b 互为倒数； 若 ab=-1? a、 b互为负倒数 . 等于本身的数汇总： 7 / 56 相反数等于本身的数： 0 倒数等于本身的数： 1， -1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数： 0,1 立方等于本身的数： 0,1， -1. 7. 有理数加法法则： X|k |b| 1 . c|o |m 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值； 一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： 加法的交换律： a+b=b+a ；加法的结合律： +c=a+. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+. 10 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘都得零； 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： 乘法的交换律： ab=ba；乘法的结合律： c=a； 乘法的分配律： a=ab+ac . 8 / 56 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即无意义 . 13有理数乘方的法则：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； a是重要的非负数，即 a0 ；若 a+|b|=0 ? a=0,b=0； 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。 ? ?2 ?1?1据规律 2?底数的小数点移动一位，平方数的9 / 56 小数点移动二位 . 10?100? 2 2 2 a 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a是整数数位只有一位的数即 1a n 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 . 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题 目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 ,但不能用于证明 .常用于填空，选择。 第二章 整式的加减 10 / 56 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 3多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5整式 ? ?单项式 ?多项式 。 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 11 / 56 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 . 8去括号法则：去括号时，若括号前边是 “+” 号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是 “ -” 号，括号里的各项都要变号 . 9整式的加减：一找：；二 “+” 三合： 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。 第三章 一元一次方程 1等式：用 “=” 号连接而成的式子叫等式 . 2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上同一个数，结果仍相等； 等式性质 2：等式两边都乘以同一个不为零的数，结果仍相等 . 3方程：含未知数的等式，叫方程 . 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “ 方程的解12 / 56 就能代入 ” 。 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项 .移项的依据是等式性质 1. 6一 元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0. 8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程 -分数基本性质 去 分 母 - 同 乘 最 简 公 分 母 去 括 号-注意符号变化 移 项 -变号 合并同类项 -合并后符号 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题： 读题分析法 :? 多用于 “ 和，差，倍，分问题 ” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “ 大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 . 画图13 / 56 分析法 : ? 多用于 “ 行程问题 ” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关 图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系，填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式： 行程问题： 路程 =速度 时间 速度 ? 路程路程 时间 ?； 时间速度 工作量工作量 工时 ?； 工时工效 工程问题：工作量 =工作效率 工作时间 工效 ? 工程问题常用等量关系： 先做的 +后做的 =完成量 顺水逆水问题： 14 / 56 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度； 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程 =逆水路程 商品利润问题： 售价 =定价 几折售价 ?成本 ， 利润率 ?100%； 成本 10 利润问题常用等量关系： 售价 -进价 =利润 配套问题： 分配问题 第四章 图形初步认识 多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 . 1、几何图形 ? 15 / 56 ? ?平面图形：三角 形、四边形、圆、多边形等 . 主视图 -从正面看 ?2、几何体的三视图 左视图-从左边看 ? ?俯视图 -从上面看 会判断简单物 体的三视图 . 能根据三视图描述基本几何体或实物原型 . 3、立体图形的平面展开图 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的 . 了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 . 4、点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形 . 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 . 面：包围着体的是面，分为平面和曲面 . 体：几何体也简称体 . 16 / 56 点动成线，线动成面，面动成体 . 直线、射线、线段 1 2 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 .简单地：两点确定一条直线 . 3、画一条线段等于已知线段 度量法 用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 度量法 叠合法 圆规截取法 5、线段的中点、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点 . 图形： A M B 符号：若点 M是线段 AB的中点，则 AM=BM=6、线段的性 质 1 AB， AB=2AM=2BM. 2 提 分 数 学 提分数学七年级上知识清单 17 / 56 第一章 有理数 一正数和负数 正数和负数的概念 负数：比 0小的数 正数：比 0 大的数 0既不是正数，也不是负数 注意： 字母 a可以表示任意数，当 a表示正数时， -a 是负数；当 a表示负数时， -a 是正数；当 a表示 0时， -a 仍是 0。 正数有时也可以在前面加 “+” ，有时 “+” 省略不写。 所以省略 “+” 的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上 8 表示为： +8 ；零下 8 表示为： -8 18 / 56 支出与收入 ;增加与减少 ;盈利与亏损 ;北与南 ;东与西 ;涨与跌 ;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数 ,增加增长了的数一般记为正数 ;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 表示的意义 0 表示 “ 没有 ” ，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人； 0 是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 二有理数 1.有理数的概念 正整数、 0、负整数统称为整数 正分数和负分数统称为分数 正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 19 / 56 理解：只有 能化成分数的数才是有理数。 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?也是偶数， -1,-3,-5?也是奇数。 2. (1)凡能写成 q(p,q为整数且 p?0)形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负 p 分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数， +a 也不一定是正数； ?不是有理数； - 1 - 提 分 数 学 ?正整数 ?正有理数 ?正分数 ?(2)有理数的分类 : 按正、负分类 : 有理数 ?零 ?负整数 ?负有理数 ?负分数 ? 20 / 56 ?正整数 ?整数 ?零 ? 按有理数的意义来分 :有理数 ?负整数 ?正分数 ?分数 ?负分数 ? 总结： 正整数、 0 统称为非负整数 负整数、 0统称为非正整数 正有理数、 0统称为非负有理数 负有理数、 0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 ? 0 和正整数； a 0 ? a 是正数； a 0 ? a 是负数； a0 ? a 是正数或 0 ? a是非负数； a 0 ? a 是负数或 0 ? 21 / 56 a 是非正数 . 三数轴 数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数 轴。 注意： 数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 22 / 56 3.利用数轴表示两数 大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 - 2 - 提 分 数 学 4.数轴上特殊的最大数 最小的自然数是 0，无最大的自然数； 最小的正整数是 1，无最大的正整数； 最大的负整数是 -1，无最小的负整数 可以表示什么数 23 / 56 a0 表示 a是正数；反之， a是正数，则 a0； a a=0 表示 a 是 0；反之， a 是 0,，则 a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 四相反数 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0的相反数是 0。 注意： 相反数是成对出现的； 相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； 0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。 24 / 56 2.相反数的性质与判定 任何数都有相反数，且只有一个； 0 的相反数是 0； 互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即a， b互为相反数，则 a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互 为相反数的两个数，在数轴上的对应点在原点两旁，并且与原点的距离相等。 0 的相反数对应原点；原点表示 0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号 “ -” 即可求得； 0的相反数还是 0； 求多个数的和或差的相反 数是，要用括号括起来再添 “ -” ，然后化简。化简得 -5a-b）；注25 / 56 意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c； a-b 的相反数是 b-a； a+b的相反数是 -a-b； 求前面带 “ -” 的单个数，也应先用括号括起来再添“ -” ，然后化简 (如： -5 的相反数是 -，化简得 5)； )相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、 b互为相反数 5.相反数的表示方法 - 3 - 提 分 数 学 一般地，数 a 的相反数是 -a ，其中 a 是任意有理数，可以是正数、负数或 0。 当 a0时， -a 当 a0 当 a=0时， -a=0， 6.多重符号的化简 26 / 56 多重符号的化简规律 :“+” 号的个数不影响化简的结果，可以直接省略； “ -” 号的个数决定最后化简结果；即： “ -”的个数是奇数时，结果为负， “ -” 的个数是偶数时，结果为正。 五绝对值 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，记作 |a|。 2.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 可用字母表示为： 如果 a0，那么 |a|=a； 如果 a 可归纳为 ： a0 ， |a|=a a0 ， |a|=-a 3.绝对值的性 质 27 / 56 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以， a取任何有理数，都有 |a|0 。即 (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是 0的数是 0.即： a=0 |a|=0； ?a(a?0)? 一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.绝对值可表示为： a?0(a?0)或 ?a(a?0) (a?0)?aa? ；即： |a|0 ；绝对值的问题经常分类讨论； ?a(a?0) 任何数的绝对值都不小于原数。即： |a|a ； a a?1?a?0 ； a a?1?a?0； 绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相 反数。即：若|x|=a，则 x=a ； 28 / 56 互为相反数的两数的绝对值相等。即： |-a|=|a|或若a+b=0，则 |a|=|b|； |a|是重要的非负数，即 - 4 - 提 分 数 学 |a|0 ；注意： |a|2|b|=|a2b|, a b?a b 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|=|b|，则a=b或 a=-b； 若几个数的绝对值的和等于 0，则这几个数就同时为 0。即 |a|+|b|=0，则 a=0且 b=0。 4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大 29 / 56 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。 正数的绝对值越大，这个数越大； 正数永远比 0大，负数永远比 0小； 正数大于一切负数； 大数 -小数 0，小数 -大数 0. 5.绝对值的化简 当 a0 时， |a|=a ； 当 a0 时， |a|=-a 6.已知一个数的绝对值，求这个数 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0，没有绝对值为负数的数。 30 / 56 六有理数的加减法 . 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加，和为零； 一个数与 0相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加 “ 相反数结合法 ” ； 31 / 56 - 5 - 初一数学的知识点 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数， +a也不一定是正数； p 不是有理数； (2)有理数的分类 : (3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 ?:0 和正整数； a 0 , a 是正数； a 0 , a 是负数； 32 / 56 a0 , a 是正数或 0 , a是非负数； a 0 , a 是负数或 0 , a 是非正数 . 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c； a-b的相反数是 b-a；a+b的相反数是 -a-b； (3)相反数的和为 0 , a+b=0 , a、 b互为相反数 . 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 33 / 56 (2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的 问题经常分类讨论； (3) |a| 是 重 要 的 非 负 数 ， 即 |a|0 ；注意：|a|b|=|ab|, . 5.有理数比大小：正数的绝对值越大，这个数越大；正数永远比 0大，负数永远比 0 小；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数 -小数 0，小数 -大数 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 a0 ，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是 1 ；若ab=1? a、 b互为倒数；若 ab=-1, a、 b互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 校区地址：东城市场后门对面 810 超市左侧 电话：08393316386 34 / 56 一个数与 0相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： 加法的交换律： a+b=b+a ；加法的结合律： +c=a+. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+. 10 有理数乘法法则： 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 11 有理数乘法的运算律： 乘法的交换律： ab=ba；乘法的结合律： c=a； 35 / 56 乘法的分配律： a=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， . 13有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)n=-an 或 (a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义： 求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； a2是重要的非负数，即 a20 ；若 a2+|b|=0 , a=0,b=0； 36 / 56 据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位 . 15科学记数法：把一个大于 10的数记成 a10n 的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记 数法 . 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 . 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 . 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 ,但不能用于证明 . 校区地址：东城市场后门对面 810 超市左侧 电话：08393316386 整式的加减 37 / 56 1单项式：在代数式中，若只含有乘法运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 . 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 . 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： ax2+bx+c和 x2+px+q是常见的两个二次三项式 . 5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 整式分类为： . 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 . 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变 . 38 / 56 8去括号法则：去括号时，若括号前边是 “+” 号，括号里的各项都不变号；若括号前边是 “ -” 号，括号里的各项都要变号 . 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 . 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列 .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂排列 . 一元一次方程 1等式与等量：用 “=” 号连接而成的式子叫等式 .注意：“ 等量就能代入 ” ！ 2等式的性质： 等式性质 1：等式两 边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以同一个不为零的数，所得结果仍是等式 . 39 / 56 3方程：含未知数的等式，叫方程 . 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意： “ 方程的解就能代入 ” ！ 5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项 .移项的依据是等式性质 1. 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 . 7一元一次方程的标准形 式： ax+b=0. 8一元一次方程的最简形式： ax=b. 校区地址：东城市场后门对面 810 超市左侧 电话：08393316386 9一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 ? 去分母 ? 去括号 ? 移项 ? 合并同类项 ? 系数化为 1 ? . 40 / 56 10列一元一次方程解应用题： 读题分析法 :? 多用于 “ 和，差，倍，分问题 ” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “ 大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 . 画图分析法 : ? 多用于 “ 行程问题 ” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系，填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用 题的常用公式： 行程问题： 距离 =速度 时间 41 / 56 工程问题： 工作量 =工效 工时 比率问题： 部分 =全体 比率 顺逆流问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度； 商品价格问题： 售价 =定价 折 ，利润 =售价 -成本， ； 周长、面积、体积问题： C 圆 =2R ， S 圆 =R2 ， C 长方形=2(a+b)， S长方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a2， S环形 =(R2 -r2),V 长方 体 =abc ， V 正方体 =a3， V圆柱 =R2h ， V圆锥 = R2h. 校区地址：东城市场后门对面 810 超市左侧 电话：08393316386 荣升教育 -初中数学一对一辅导中心 初一数学知识点 42 / 56 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式 2.几个重要的代数式： a 与 b 的平方差是： a-b ； a 与 b 差的平方是： ； 若 a、 b、 c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是： 100a+10b+c； 若 m、 n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数 是： n-1、 n、 n+1 ； 2 2 2 有理数 1.有理数： 43 / 56 (1)凡能写成 q (p,q 为整数且 p?0)形式的数，都是有理数 .正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数 p 统称分数；整数和分数统称有理数 .注意： 0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a也不一定是正 数； ?不是有理数； ?正整数 ?正整数 ?正有理数 ?正分数 ?整数 ?零 ? ?(2)有理数的分类 : 有理数 ?零 有理数 ?负整数 ?负整数 ?正分数 负有理数 ?分数 ?负分数 ?负分数 ? 44 / 56 (3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己 的特性； (4)自然数 ? 0 和正整数； a 0 ? a 是正数； a 0 ? a 是负数； a0 ? a 是正数或 0 ? a是非负数； a 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数 . 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 . 3相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是 b-a； a+b 的相反数是 -a-b； - 1 - 荣升教育 -初中数学一对一辅导中心 (3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： 45 / 56 (1)正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； ?a(a?0) (a?0)?a (2) 绝对值可表示为： a?0(a?0)或 a? ；绝对值的问题经常分类讨论； ?a(a?0)?a(a?0) (3) aa ?1?a?0 ； aa 46 / 56 ?1?a?0； (4) |a|是重要 的非负数，即 |a|0 ；注意： |a|b|=|ab|, ab ? a . b 5.有理数比大小：正数的绝对值越大，这个数越大；正数永远比 0大，负数永远比 0 小；正数 大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；大数 -小数 0，小数 -大数 0. 1 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒47 / 56 数；若 a0 ，那么 a 的倒数是；倒数是本身的 a 数是 1 ；若 ab=1? a、 b互为倒数；若 ab=-1? a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与 0相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： 加法的交换律： a+b=b+a ；加法的结合律： +c=a+. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+. 10 有理数乘法法则： 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； - 2 - 48 / 56 荣升教育 -初中数学一对一辅导中心 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 . 11 有理数乘法的运算律： 乘法的交换律： ab=ba；乘法的结合律： c=a； 乘法的分配律： a=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以 这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义 . 13有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时 : (-a)=-a 或 (a -b)=-(b-a) , 当 n 为正偶数时 : (-a) =a或 (a-b)=(b-a) . 14乘 方的定义： 求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； a是重要的非负数，即 a0 ；若 a+|b|=0 ? a=0,b=0； 49 / 56 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10 的形式，其中 a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫 科学记数法 . 16.近似数的精确位：一个近似数，四