江西省赣州市赣县三中2019_2020学年高二数学上学期期中试题（无答案）.docx

江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二数学上学期期中试题（无答案）一、单选题1直线l:x=y-1的斜率是()A.B.C.D.2若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）ABCD3已知等差数列an的前n项和为Sn，若6a32a43a215，则S7( )A.7B.14C.21D.284若一组数据的方差为1，则 的方差为（ ）A.1B.2C.4D.85已知不等式的解集是x|2x3，则不等式的解集是（ ）ABCD6某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D607元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为（）A. B. C. D.8设圆 截轴和轴所得的弦分别为和，则四边形的面积是（ ）A.B.C.D.89已知两点,若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10如图，边长为1的菱形中， ，沿 将 翻折，得到三棱锥 ，则当三棱锥体积最大时，异面直线 与所成角的余弦值为（ ）A B C D11如图，在正三棱柱中，,，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为( ) ABCD12如图，一个正四棱锥的五个顶点都在球面上，且底面经过球心.若，则球的表面积是( )A B C D二、填空题13已知，则_14若的面积为，则_.15圆，圆的公共弦长是_16已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，则的值为_三、解答题17设。（1）求的单调增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若,b=c求面积。18已知圆，直线（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；（2）求与直线相交弦长的最小值19某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图（1）（）求频率分布直方图中a的值；（）求这1000名消费者的棕子购买量在600g1400g的人数；（2）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：求y关于x的回归方程，并利用回归方程，当价格x40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中，.20如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求证：22如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，（1）求证：为的中点；（2）（文）求直线与平面所成角的正弦值（理）求二面角的大小；参考答案1A【解析】【分析】根据直线的斜率公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】由直线的方程，则斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了直线的方程及直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式和特殊角的三角函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2C【解析】【分析】利用不等式的基本性质或特殊值对各选项逐一分析即可.【详解】选项A,当时，故A不成立.选项B，当时，但，故B不成立.选项C,由，0，可得，故C成立. 选项D,当时，故D不成立.故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属基础题根据不等式的性质，在一个不等式的两边同时乘以一个正数，不等式不反号3C【解析】【分析】由已知式子可得的值，由等差数列的求和公式和性质可得，代值计算即可.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，化简得，即，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题设条件化简得到的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4C【解析】【分析】由D（aX+b）=a2（DX），能求出结果【详解】一组数据x1，x2，xn的方差为1，2x1+4，2x2+4，2xn+4的方差为：221=4故选：C【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5C【解析】试题分析：因为不等式的解集是，所以2和3是方程的两个根，所以，解得，代入，得，即，解得，故选C考点：不等式的解法【方法点睛】解一元二次不等式首先应将所给不等式化为标准式(即二次项系数为正的不等式)，然后看能否求出相应方程的根，能求出两根的，根据不等式右边“大于零的解两边分，小于零的解夹中间”写出解集，其它情形宜结合相应二次函数的图象写出对应的解集.6D【解析】【分析】先计算出样本中心点（5，），再把样本中心点的坐标代入回归方程即得n的值.【详解】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查回归方程的性质和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)回归方程经过样本中心点.7C【解析】【分析】根据程序框图，当输入的数为，则输出的数为，令可得输入的数为.【详解】，当时，解得：.【点睛】本题考查直到型循环，要注意程序框图中循环体执行的次数，否则易选成错误答案.8C【解析】【分析】先求出|AB|,|CD|,再求四边形的面积.【详解】可化为，令y=0得x=,则，令x=0得，所以，四边形的面积.故答案为：C【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9D【解析】【分析】当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k0MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围【详解】当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角，k0，如图所示，MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则2，解得k，且k0实数k的取值范围是，0）（0，故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想的灵活运用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题10D【解析】【分析】当三棱锥体积最大时，平面平面，取中点，连接，则平面，平面，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线 与所成角的余弦值。【详解】当三棱锥体积最大时，平面平面，边长为1的菱形中，取中点，连接，则平面，平面，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系则，设异面直线 与所成角为即异面直线 与所成角的余弦值为故选D。【点睛】求异面直线所成的角，转化为两直线的方向向量的夹角，建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.11D【解析】【分析】根据正三棱柱的特征可知为等边三角形且平面，根据可利用勾股定理求得；把底面与侧面在同一平面展开，可知当三点共线时，取得最小值；在中利用余弦定理可求得最小值，加和得到结果.【详解】三棱柱为正三棱柱 为等边三角形且平面平面 把底面与侧面在同一平面展开，如下图所示：当三点共线时，取得最小值又，周长的最小值为：本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中三角形周长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为侧面上两点间最短距离的求解问题，利用侧面展开图可知三点共线时距离最短.12C【解析】【分析】由题意可知，平面，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积【详解】设球的半径为，则，得，.故选：C【点睛】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体积，考查学生空间想象能力，属于中档题13【解析】试题分析： .考点：同角的基本关系.14【解析】设ABC的外接圆半径为R.由acosB +bc osA=，结合正弦定理可得sinA cosB +sinBcosA=，sin(A+B)=sinC=，C=，A+B=，2R=，a+b+c=2R(sinA+sinB)+c= (sinA+sin(-A)+2= (sinA+cosA+sinA)+2=4sin(A+)+2.C=，ABC是锐角三角形，A，B（，），A+（，），sin(A+)（，1，a+b+c=4sin(A+)+2（2+2，6.点睛：由题中式子知道sin(A+B)=sinC=，C=，知道一边和对角，用正弦定理，边化角，得周长范围.15()【解析】圆C1：x2+y2-2x-3=0，圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0两圆方程相减，得2x-2y-6=0，化简得x-y-3=0，即为两圆公共弦所在直线的方程联立 或 两圆的交点坐标分别为A（1，-2），B（3，0）因此，两圆的公共弦方程是x-y-3=0（1x3）故答案为：x-y-3=0（1x3）16【解析】【分析】逐项分析.【详解】如图当是中点时，可知也是中点且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正确；如图取靠近的一个三等分点记为，记，因为，所以，所以为靠近的一个三等分点，则为中点，又为中点，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正确；如图作，在中根据等面积得：，根据对称性可知：，又，所以是等腰三角形，则，故错误；如图设，在平面内的正投影为，在平面内的正投影为，所以，当时，解得：，故正确.故填：.【点睛】本题考查立体几何的综合问题，难度较难.对于判断是否存在满足垂直或者平行的位置关系，可通过对特殊位置进行分析得到结论，一般优先考虑中点、三等分点；同时计算线段上动点是否满足一些情况时，可以设动点和线段某一端点组成的线段与整个线段长度的比值为，然后统一未知数去分析问题.17（1）的单调递增区间是（2）【解析】【分析】利用二倍角公式、两角和差余弦公式和辅助角公式可化简函数为；（1）令，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用为锐角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）令，解得：的单调递增区间为：（2） ，即由余弦定理得：（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）即面积的最大值为：【点睛】本题考查三角函数与解三角形知识的综合应用，涉及到利用三角恒等变换公式对三角函数进行化简、正弦型函数单调区间的求解、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求解三角形面积的最值等知识，属于常考题型.18（1）详见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由已知易证得面，从而可得令，从而可得的边长，根据勾股定理可证得从而可证得平面（2）易证得面，从而可得过作，从而可证得平面，继而证得根据二面角的定义可知即为所求，在中即可求得的余弦值（3）将立体图展成平面图，用余弦定理求的最小值试题解析：（1）证明：，且为中点， 又三棱柱中面，面，面，面，因为经计算得，即，又因为平面 （2）过作，连结由（1）知，又，面面， 又， 平面就是二面角的平面角经计算得，法二：空间向量法（3）将此三棱柱的立体图展成平面图，使面与面重合此时， 又，所以 考点：1线线垂直，线面垂直；2二面角；3余弦定理【方法点晴】本题主要考查的是线线垂直、线面垂直、二面角，属于中档题证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是线面垂直得线线垂直，直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线；求二面角的方法主要有定义法，垂面法等19（1）（2），【解析】试题分析：（1）由可得，然后利用（n2）求得数列的通项公式；（2）再由，得到，说明是以2为首项3为公差的等差数列由等差数列的通项公式可得；把数列，的通项公式代入，然后利用错位相减法求数列的前项和试题解析：（1）因为 所以当时当时，满足上式 所以 （2） 即 ，又是以1为首项1为公差的等差数列 两边同乘得： 以上两式相减得 考点：1平面向量的运算；2等差关系的确定；3裂项相消法求数列的前n项和20（1）4 （2），或（3）【解析】试题分析：（1）由直线与y轴相切可知圆心到y轴的距离为圆的半径，得到关于的关系式，求得值；（2）所求直线截距相等，因此可采用直线的截距式求解，当截距不为零时可设直线为，当截距为零时设直线为，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径求解直线方程中的参数值；（3）利用代入点的坐标求得动点的轨迹方程，将值用两点坐标表示，转化为关于P点坐标的函数式，结合函数单调性求解取得最值时的点坐标试题解析：（1）易知圆C的圆心为（-1,2）,又圆C与y轴相切，则 （2）设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为：a，b当时，切线方程可以假设为，即，由点到直线的距离公式得：解得，所以切线方程为：，当时，切线方程为，即，由点到直线的距离公式得： 解得所以切线的方程为，或综上，所求的切线方程为，或（3）连接MC，则又，所以整理得所以， 当时，最小，此时，所以P点的坐标为考点：1圆的方程；2直线与圆相切的位置关系；3动点轨迹方程21（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】【分析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，所以.(2)证明：因为为正三角形，为的中点，所以.又，所以.又因为，所以.因为，所以.又因为，所以.(3)因为，所以，即是三棱锥的高.因为，为的中点，为正三角形，所以.由，可得，在直角三角形中，由，可得.于是.所以.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.22（1）； （2）.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据可得和的长度关系，从而可用表示出平面的法向量，然后利用线面角的向量求法得到结果；（2）求解出平面的法向量，利用法向量夹角求得结果.【详解】连结交于点，则面以的中点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设所以，若，则所以 设面的法向量为，所以又因为，即 又因为，设直线与平面所成角为所以所以，直线与平面所成角的正弦值为（2）因为，设面的法向量为，所以即 所以所以，面与面所成的锐角二面角为【点睛】本题考查利用空间向量法求解立体几何中的线面角和二面角问题，属于常规题型.23（）a0.001 （）620 （）1208g【解析】【分析】（）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）4001，解得a0.001（）粽子购买量在600g1400g的频率为：（0.00055+0.001）4000.62，这1000名消费者的棕子购买量在600g1400g的人数为：0.621000620（）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为：（4000.0002+8000.00055+12000.001+16000.0005+20000.00025）4001208g【点睛】本题主要考查了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.24(1) y=0.32x+14.4 (2) 日需求量y的预测值为1.6kg【解析】试题分析：（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）把x=40，代入回归方程解出y即可试题解析：（1）由所给数据计算得，所求线性回归方程为y=0.32x+14.4（2）由（1）知当x=40时，y=0.3240+14.4=1.6，故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg绝密启用前2019-2020学年度?学校11月月考补充第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明一、填空题1若的面积为，则_.2已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，则的值为_3已知直线与圆相交，则的取值范围是_二、解答题4如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中点，是线段上异于端点的一点，平面 平面，.（）证明：；（）若与平面所成的角的正弦值为，求四棱锥的体积.5如图,在四面体中, 在平面的射影为棱的中点, 为棱的中点,过直线作一个平面与平面平行,且与交于点,已知, . (1)证明: 为线段的中点 (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.6如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，（1）求证：为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成角的正弦值7如图，正方体的边长为2，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于，.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.8已知数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，求证：9已知圆，直线（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；（2）求与直线相交弦长的最小值参考答案1【解析】【分析】根据三角形面积公式建立等式，化简可得，根据的范围可求得结果.【详解】由三角形面积公式可得： 本题正确结果：【点睛】本题考查三角形面积公式、余弦定理的应用，关键是能够通过面积公式建立等式，凑出符合余弦定理的形式，从而化简可得所求角的三角函数值.2【解析】【分析】由已知先求，然后根据圆的性质可求，写出所在直线方程，联立方程可求，然后根据向量数量积的坐标表示即可求解【详解】设，圆心，根据圆的性质可知，所在直线方程为，即，联立方程可得，设，则，令可得，故答案为：-5【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用，属于常考题型.3【解析】【分析】根据圆心到直线的距离小于半径可得所求取值范围。【详解】圆心到直线的距离为，故.故答案为：.【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线与圆的位置关系，属于基础题。4（1）见解析 （）【解析】【分析】（1）连接AC交BD与O，可证PA/平面BDM，再利用线面平行的性质定理和判定定理即可证得；（2）根据已知条件建立空间直角坐标系，由线面所成角的正弦值为可得G的位置，即可求出梯形PAHG的面积，然后可以求四棱锥的体积.【详解】解：（1）证明：连接AC交BD于点O，连接MO. 因为MO是APC的中位线，所以MO/PA 又PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA/平面MBD 又因为平面GAP平面BDMGH，PA平面GAP，所以PA/GH 又GH平面PAD，PA面PAD，所以GH/平面PAD （2）如图建立空间直角坐标系.依题意可得D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），M（0，1，1）因为G在DM上，所以可设G（0，t，t），（0t1）设是平面GAP的一个法向量，则即，可取 若PD与平面GAP所成的角为，则解得，则G是线段DM的中点 D到平面GAP的距离为 由（1）知MO/PA，PA/GH，所以MO/GH，所以H也是DO的中点，经计算得梯形PAHG的高为，面积为 四棱锥D-PAHG的体积【点睛】本题考查线面平行的判断、性质、空间几何体体积的求解方法以及空间向量的应用，是高考考查的重点题型之一，综合性较强，有一定的难度，解题的关键有两个方面：一是准确作出辅助线，直接影响第一问的证明；二是利用法向量确定点G的位置，计算量较大.5（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据题中两面平行的条件，结合面面平行的性质，得到线线平行，其中一个点是中点，那就是三角形的中位线，从而得到一定为中点；(2)利用题中所给的相关的垂直的条件，建立相应的坐标系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到对应二面角的余弦值.详解：(1)证明: 平面平面，平面平面，平面平面，为的中点, 为的中点.(2)解: 为的中点, ，以为坐标原点,建立空间直角坐标系，如图所示,则， ，易求得，设平面的法向量为，则，即，令，得.设平面的法向量为，则，即，令，得 ，又平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面平行的性质、三角形中位线的平行性以及应用空间向量求二面角的余弦值，在求解的过程中，需要对定理的条件和结论要熟悉，以及空间角的向量求法要掌握.6（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小试题解析：