中考数学 第二部分 题型研究 题型六 几何动态综合题课件.ppt

类型一点动型探究题类型二线动型探究题类型三形动型探究题,题型六几何动态综合题,类型一点动型探究题,典例精讲,例1（2017原创）如图，四边形ABCD是菱形，AB边上的高DE长为4cm，AE=3cm，动点P从点E出发以1cm/s的速度沿折线E-B-C向终点D运动,同时动点Q从点B出发以2cm/s沿折线B-C-D运动，当其中的一个点到达终点D时，另一点也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s）.（1）求线段BE的长度；,例1题图,【思维教练】要求BE的长度，观察图形BE=AB-AE,AE已知，所以只需求出AB，又因为四边形ABCD是菱形，AD=AB,所以求出AD即可求解.DEAB,即AED=90，AE,DE已知，AD在RtAED中，用勾股定理即可求得AD的长;,例1题图,解：DE为AB边上的高，AED90，又AE3cm，DE4cm，在RtAED中，AD=5cm，四边形ABCD是菱形，AB=AD=5cm，BE=AB-AE=5-3=2cm；,例1题图,（2）当点P与点B重合时，求点Q到AB的距离；,【思维教练】要求点Q到AB的距离，过点Q作AB的垂线QF,由于QF，BF未知，排除勾股定理，题中给出四边形ABCD是菱形，BCAD，所以有QBF=A，因为DE,AD已知,想到角度转换，sinA，QF即可求解；,例1题图,解：当点P与点B重合时，如解图，过点Q作QFAB交AB延长线于点F，此时，t=2s,BQ=2t=4cm,四边形ABCD是菱形，BCAD，QBF=A，sinQBFsinA，即，QF=cm，当点P与点B重合时，点Q到AB的距离为cm；,例1题解图,F,（3）设APQ的面积为Scm2.当点P在BC边上时，求S与t之间的函数关系式；,【思维教练】要求APQ的面积S和运动时间t之间的函数关系式，即是用t的关系式表示出三角形面积，已知点P,Q运动的路线需分：2st2.5s，2.5st5s两种情况,分别求出S与t之间的函数关系式;,例1题图,解：要使点P在BC边上，则点P的运动时间为2stp7s，Q点从B点到达D点所用时间tQ5s，当其中一点到达终点D时，另一点也随之停止运动，2st5s.,当2st2.5s时，如解图，点Q在BC边上，PQBQ-BP2t-(t-2)cm,S=2t-(t-2)42t+4；,例1题解图,当2.5st5s时，如解图，点Q在DC上，CQ(2t-5)cm，BP(t-2)cm，PC(7-t)cm，SS四边形ABCQ-SABP-SCPQ=(2t-5+5)4-5（t-2）-（2t-5）（7-t）t2-t+18.综上所述，S与t之间的函数关系式为：2t+4(2t2.5)t2-t+18（2.5t5）；,S=,例1题解图,【思维教练】点Q在线段BC上运动时，需分：DQDE，DQEQ，DE=QE三种情况讨论，并建立等量关系即可求解.,（4）当点Q在线段BC上运动时，是否存在DEQ为等腰三角形.若存在,求出t的值；若不存在，请说明理由.,例1题图,解：存在DEQ为等腰三角形.当DQDE时，如解图，连接DB，由题意得，BDEBDQ，DB=DB，DBEDBQ(SAS),BQ=BE=2cm，t=221s;,例1题解图,DH=EH，点H为DE的中点，QHAB，BQ=BC=cm，t=2=s;,例1题解图,H,当DQEQ时，如解图，过点Q作QHDE于点H，,当DEQE时，如解图,以AB所在直线为x轴，以DE所在直线为y轴，点E为原点建立直角坐标系，点D（0，4），E（0，0），B（2，0），C（5，4），易求直线BC的解析式为y=x-(x2),设点Q的坐标为（m,m-）,QB2(m-2)2+(m-)2=(m-2)2=(2t)2，m=t+2或m=-t+2(舍去)，,例1题解图,点Q的坐标为(t+2,t),DE=EQ=4cm，QE2=(t+2)2+(t)2,t=或t=(舍去).综上所述，点Q在线段BC上运动时，存在DEQ为等腰三角形，此时t的值为1s或s或s.,例1题解图,类型二线动型探究题,典例精讲,例2（2016省卷25，9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2.边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP.图图例2题图,【思维教练】要判断四边形APQD的形状，观察题图四边形APQD可能为平行四边形或菱形，因为四边形ABCD为正方形，所以ADBC,BC在其所在直线上平移，即PQBC，所以判断四边形APQD为平行四边形，但是邻边不能证明相等，故四边形APQD不是菱形；,（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？,解：四边形APQD是平行四边形；,【解法提示】由平移的性质知，PQ=BC，四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，PQAD，PQ=AD，四边形APQD是平行四边形.,【思维教练】判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，我们首先根据已知猜测OA和OP是相等还是倍数关系，因为题中未给出角度和中点一类条件，所以猜测OA=OP,先观察两条线段是否在同一个三角形中，若在同一个三角形中，利用等角对等边，若在两个三角形中，考虑用三角形全等证明线段相等，本题OA，OP分别在ABO和PQO中，证明两三角形全等即可求证;位置关系我们首先观察图形，先猜测是平行还是垂直,因为OA与OP相交，所以猜测,（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；,OAOP，通过证明AOP=90即可证明.由于本题是动线问题，没有说明线段的移动方向，所以需分PQ向右移动和向左移动两种情况讨论；,解：OA与OP的数量关系和位置关系分别为OA=OP，OAOP.证明：由（1）可知，AB=PQ，当PQ向右移动时，如解图，由题意得ABOOBC=45，OQBD，BOQ为等腰直角三角形，,例2题解图,BO=OQ，PQO=45，ABO=PQO，在ABO和PQO中，AB=PQABO=PQOBO=OQ，ABOPQO（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=AOB+BOP=POQ+BOP=90，OAOP；,例2题解图,当PQ向左移动时，如解图，由题意得，ABOOBC=45，OQBD，BOQ为等腰直角三角形，BO=OQ，PQO=45，ABOPQO，在ABO和PQO中，AB=PQABO=PQO，BO=OQABOPQO（SAS），,例2题解图,OA=OP，OAB=OPQ，AOP=180-OAB-BAP-APO=180-OPB-BAP-APOABP=90，OAOP；,例2题解图,【思维教练】要求y=SOPB和运动距离BP=x之间的函数关系式，即是用x的关系式表示出三角形面积，已知BP=x，现在只需表示出底边的高即可.因为本题是一道线动问题，线段运动方向没有给出，所以需要分PQ向右移动和PQ向左移动两种情况讨论并求出最大值即可.,（3）在平移变换过程中，设y=SOPB，BP=x（0x2）求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.,解：当PQ向右移动时，如解图，BQ=BP+PQ=BP+AB=x+2，在等腰RtOBQ中，设高为h，即hBQ，hBQ,y=SOPB=x=(x+1)2-（0x2），当x=2时，ymax=(21)2-=2；,例2题解图,当PQ向左移动时，如解图，BQ=PQ-BP=2-x，同理，h=，y=SOPB=x=-(x-1)2+（0x2），当x=1时，ymax=-(1-1)2=.综上所述，当PQ向右移动时，且BPx2时，y的最大值是2.,例2题解图,类型三形动型探究题,典例精讲,例3（2013省卷25，9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=4.将这副直角三角板按如图所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动.,例3题图,【思维教练】要求EMC的度数，已知FDE=90，AB=AC6,DF=4，DE=4,根据等腰直角三角形性质和三角函数分别求得ACB和E的度数，观察图形E+EMC=ACB，EMC的度数即可求解;,（1）如图，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC=_度；,【解法提示】BAC=FDE=90，AB=AC=6，DF4，DE4，ACB=45,E=30,EMC=ACB-E=15.,解：（1）15；,【思维教练】要求FC的长，观察图形FC在RtACF中，考虑用勾股定理或者锐角三角函数求解，AC已知，由（1）知ACF的度数，所以用锐角三角函数即可求解;,（2）如图，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；,（2）在RtACF中，AC=6，EF经过点C，则DEAC，ACF=E=30，cosACF=，FC=；,【思维教练】要求三角板DEF运动过程中，两三角形重叠部分的面积y与x的函数解析式，这是一道形动问题，所以需分：0x2,2x6-2,6-2x6,三种情况讨论，并利用面积的和差或面积公式即可求解.,（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围.,（3）如解图，过点M作MNAB于点N，则MNDE，NMB=B=45，NB=NM，FN=NB-BF=MN-x.MNDE，FMNFED，即，MN=.,例3题解图,N,当0x2时，如解图，设DE与BC相交于点G，则DG=DB=4+x，y=SBGD-SBMF=DBDG-BFMN=(4+x)2-x，