参数应用(含答案).doc

参数应用考点一。参数t应用（提示：直线l与曲线C交于A,B两点：1.如果直线无参数方程，先求参数方程： ，l过P（a,b）,倾斜角 ，t:P与l上任一点向量；2如果有参数方程先化为标准型： （t为参数）2.将参数方程代入曲线一般式方程，整理成关于t的一元二次方程；3判断点P与曲线位置关系： ， ；(M为AB中点); （点在曲线外）；（点在曲线内）（1）l：（t为参数），C：，设C与l交于点A、B，若点P，求|PA|+|PB|解：圆：，将l参数方程代入：，则|PA|+|PB|=.（2）已知直线经过点,倾斜角，设与圆相交与两点，求的值. 解：直线的参数方程为，即把直线代入，得， 则= （3）已知l:,曲线，若l与x轴的交点为P，l与C交点为A,B，求的值。解：l:x-y+1=0,则P（-1,0），倾斜角为：，故l参数方程为：，C化为：，将l代入曲线C中，故。(4) 直线l：与曲线C：交于A，B两点，且的值。解：P（0，-1），曲线C：，则，故。（5）过点且倾斜角为直线与曲线交于两点.求 的取值范围.解： 为参数） 为参数）代入，得 ，（6）已知l:,曲线，设P（1,2），l与C交点为A,B，求的值。解：C化为：，将l代入曲线C中，故。（7）直线l:(t为参数）与曲线交于A,B两点，求的值。解：代入曲线方程：，则。（8）直线l:(t为参数）与曲线交于A,B两点，若，AB中点为Q，求的值。解：C为：，l：，则。（9）若，直线l:(t为参数）过点Q与曲线交于A,B两点，M为AB中点，求的值。解：C为：，l：。考点二。参数应用命题点1.用曲线参数方程求表达式最值：（先求圆，椭圆的参数方程，将其代入表达式，利用三角函数求最值）（1）已知点是圆上的动点，求的取值范围。解：设圆参数方程，.（2）点是椭圆上的一个动点，求的最大值解：椭圆的参数方程为，设的坐标为，其中. 因此。所以,当是，取最大值2。(3)已知曲线C的极坐标方程是=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程为： (t为参数)，设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C,设M(x,y)为C上任意一点,求的最小值，并求相应的点M的坐标。解：直线l消去参数t得直线l的普通方程为xy+2=0，=2，曲线C的直角坐标方程为=4；曲线C经过伸缩变换得到曲线C: ，设M(2cos,sin)=3+2cos(2+)，当=+k,kZ时,即M为(1, )或(1,)时，的最小值为1.命题点2：用曲线参数方程求点到直线距离最值：（先求圆，椭圆参数方程，将其代入点到直线距离公式，求最值）（1）C：，l：，点P为C上的动点，若点P到直线l距离的大值为，求a的值。解：直线：x+4y-a-4=0,则,当 。（2）C：，l：，点P为C上的动点，求点P到直线l距离的最小值，并求P坐标。解：直线：x+y-4=0,则.当 。(3)C:，直线l:(t为参数），求过C上任意一点P作与l夹角为30度的直线交l于A点，求最大值。解：=，C的参数方程为：（为参数），l的一般方程为2x+y=6，则d=max=.故max=.命题点3：用曲线参数方程求两点距离最值：（必须一个动点，一个定点，椭圆参数方程代入两点距离公式）（1）