七年级培优试题及答案.doc

1如图1，在RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B；（1）求证：CDAB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分BAC，交CD于点F，交BC于E求证：AEC=CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，ABC、CEF、ADF的面积分别为SABC、SCEF、SADF，且SABC=36，则SCEFSADF=3（仅填结果）【考点】命题与定理；三角形的面积；直角三角形的性质【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得A+B=90，然后求出A+ACD=90，从而得到ADC=90，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据角平分线的定义可得CAE=BAE，再根据直角三角形两锐角互余可得CAE+AEC=90，BAE+AFD=90，从而得到AEC=AFD，再根据对顶角相等可得AFD=CFE，然后等量代换即可得证；（3）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出SACD和SACE，然后根据SCEFSADF=SACESACD计算即可得解【解答】（1）证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ADC=90，即CDAB，证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；（2）证明：AE平分BAC，CAE=BAE，CAE+AEC=90，BAE+AFD=90，AEC=AFD，AFD=CFE（对顶角相等），AEC=CFE；（3）解：BC=3CE，AB=4AD，SACD=SABC=36=9，SACE=SABC=36=12，SCEFSADF=SACESACD=129=3故答案为：3【点评】本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，（3）利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出SACD和SACE是解题的关键2. RtABC中，C=90，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点令PDA=1，PEB=2，DPE=（1）若点P在线段AB上，如图，且=50，则1+2=140；（2）若点P在斜边AB上运动，如图，则、1、2之间的关系为1+2=90+；（3）如图，若点P在斜边BA的延长线上运动（CECD），请直接写出、1、2之间的关系：21=90+；2=1+90；12=90；（4）若点P运动到ABC形外（只需研究图情形），则、1、2之间有何关系？并说明理由【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】探究型【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，再表示出1+2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出【解答】解：（1）如图，连接PC，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，DPE=50，C=90，1+2=50+90=140，故答案为：140；（2）连接PC，1=PCD+CPD，2=PCE+CPE，1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C，C=90，DPE=，1+2=90+；故答案为：1+2=90+；（3）如图1，2=C+1+，21=90+；如图2，=0，2=1+90；如图3，2=1+C，12=90故答案为；21=90+；2=1+90；12=90（4）PFD=EFC，180PFD=180EFC，+1801=C+1802，2=90+1故答案为：2=90+1【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键3.阅读下面的材料: 如图，在中，试说明.分析:通过画平行线，将、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.第24题解:如图，延长到点,过点作 /.因为/(作图所知)，所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).又因为(平角的定义)，所以(等量代换).如图，过上任一点，作/, /，这种添加辅助线的方法能说明吗?并说明理由. 能 理由：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以.4.如图，在ABC中(BCAC)，ACB=90，点D在AB边上，DEAC于点E.设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.若，此时线段CP1为CFG1的斜边FG1上的中线.证明如下：，.又，. .又，. .线段CP1为CFG1的斜边FG1上的中线.若，此时线段CP2为CFG2的斜边FG2上的高线.证明如下：，又DEAC，. . CP2FG2.线段CP2为CFG2的斜边FG2上的高线.当CD为ACB的平分线时，CP既是CFG的FG边上的高线又是中线.5.如图，是的边上任意一点，、分别是线段、的中点，且的面积为20 cm2，求的面积. . 因为是的中点，所以是的中线，是的中线，所以是的中线，所以=5（cm2）6.在中，.如图，于点,平分，则易知. (1)如图，平分, 为上的一点，且于点，这时与、有何数量关系?请说明理由; (2)如图，平分,为延长线上的一点，于点，请你写出这时与、之间的数量关系(只写结论，不必说明理由). . (1)如图辅助线：作，. (2) 7 BCOA，B=A=100，试回答下列问题： (1)如图，求证：OBAC；(2)如图，若点E、F在BC上，且满足FOC=AOC，并且OE平分BOFEOC的度数；求OCB：0FB的值；如图，若OEB=OCA，此时OCA= (在横线上填上答案即可)(1)证明：BCOA B+0=180A=BA+O=180OBAC (2)A=B=：100，由(1)得BOA=180-B=80 FOC=AOC，并且OE平分BOF，BCOA， FOC=FOA，EOF=BOF EOC=EOF+FOC= (BOF+FOA)= BOA=40 BCOA，FCO=COA又FOC=,AOC，FOC=FCOFOC+FCO=180-OFC，且BFO=180-0FC，OFB=FOC+FCO=2OCB0CB：0FB=1：2由(1)知OBAC，OCA=BOC由(2)可以设B0E=E0F=，FOC=COA=，OCA=BOC=2+ECO+EOC=180-OEC，且OEB=180-OEC，即OEB=EOC+ECO=+=+2OEB=OCA2+=+2即=AOB=80，=20OCA=2+=40+20=608.如图7所示，直线ab，则A_.如图8所示，A+B+C+D+E_.9.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘， 记为如222=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 (即=3)一般地，若=6(0且1，60)，则n叫做以a为底b的对数，记为 (即=n)如3=81，则4叫做以3为底81的对数，记为 (即=4) (1)计算以下各对数的值： = ；= ；= (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、之间又满足怎样的关系式； (3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? = (a0且a1，M0，N0)； (4)根据幂的运算法则：=以及对数的含义证明上述结论10.（1）阅读材料： 求l+2+2的值 解：设S= l+2+ +2 ，将等式两边同时乘2， 得2S=2+2+2 将下式减去上式，得2S-S=2一l 即S=2一l，即1+2+ +2= 2一l 仿照此法计算：(1)1+3+ (2) +11.阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：l，2，4，8，我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比 (1)等比数列5，一15，45，的第4项是_； (2)如果一列数a1，a2，a3，是等比数列，且公比是q，那么根据上述规定有 ,所以a2=a1q,a3=a2q=a1qq=a1q2,a4=a3q=a1q2q=a1q3, 则an=_；(用a1与q的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项12如图1，ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MNBC于点N，将MBN记为1，MCN记为2CMN记为3（1）若A=98，BEC=124，则2=26，31=49；（2）猜想31与A的数量关系，并证明你的结论；（3）若BEC=，BDC=，如图2所示，用含和的代数式表示31的度数（直接写出结果即可）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】（1）利用三角形外角性质得到BEC=A+ACE，则可计算出ACE=26，再根据角平分线定义得到2=ACE=26，接着在BCE中计算出EBC，从而得到1的度数，然后利用互余求3=64，最后计算31；（2）利用三角形外角性质得BMC=MDC+DCM，MDC=A+ABD，即BMC=2+A+1，再利用三角形内角和得到18012=2+A+1，然后把2=903代入后整理得到31=A；（3）利用三角形外角性质得BEC=A+ACE，BDC=A+ABD，加上1=EBM，2=DCM，则=A+2，=A+1，把两式相加后把A=31代入得到+=2（31）+903+1，整理即可得到31=+90【解答】解：（1）BEC=A+ACE，ACE=12498=26，CE平分ACB，2=ACE=26，EBC=1802BEC=30，而BD平分ABC，1=30=15，MNBC，3=902=9026=64；31=49，故答案为26，49；（2）31=A理由如下：BMC=MDC+DCM，而MDC=A+ABD，DCM=2，BMC=2+A+ABD，BD平分ABC，1=ABD，BMC=2+A+1，18012=2+A+1，22+21=180A，而2=903，2（903）+21=180A，31=A；（3）BEC=A+ACE，BDC=A+ABD，而1=EBM，2=DCM，=A+2，=A+1，+=2A+2+1，而A=31，+=2（31）+903+1，31=+90【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键13.已知：如图，直线MN直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线lPQ，点D在点C的左边且CD=3（1）直接写出BCD的面积（2）如图，若ACBC，作CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：CEF=CFE（3）如图，若ADC=DAC，点B在射线OQ上运动，ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围考点：坐标与图形性质；垂线；三角形的面积 分析：（1）因为BCD的高为OC，所以SBCD=CDOC，（2）利用CFE+CBF=90，OBE+OEB=90，求出CEF=CFE（3）由ABC+ACB=2DAC，H+HCA=DAC，ACB=2HCA，求出ABC=2H，即可得答案解答：解：（1）SBCD=CDOC=32=3（2）如图，ACBC，BCF=90，CFE+CBF=90，直线MN直线PQ，BOC=OBE+OEB=90，BF是CBA的平分线，CBF=OBE，CEF=OBE，CFE+CBF=CEF+OBE，CEF=CFE（3）如图，直线lPQ，ADC=PAD，ADC=DACCAP=2DAC，ABC+ACB=CAP，ABC+ACB=2DAC，H+HCA=DAC，ABC+ACB=2H+2HCACH是，ACB的平分线，ACB=2HCA，ABC=2H，=点评：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解14.如图，四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，ABC、BCD的角平分线交于点F（1）若F=80，则ABC+BCD=200；E=100；（2）探索E与F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得E=F所添加的条件为ABCD【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出FBC+BCF=180F=100，再由角平分线定义得出ABC=2FBC，BCD=2BCF，那么ABC+BCD=2FBC+2BCF=2（FBC+BCF）=200；由四边形ABCD的内角和为360，得出BAD+CDA=360（ABC+BCD）=160由角平分线定义得出DAE=BAD，ADE=CDA，那么DAE+ADE=BAD+CDA=（BAD+CDA）=80，然后根据三角形内角和定理求出E=180（DAE+ADE）=100；（2）由四边形ABCD的内角和为360得到BAD+CDA+ABC+BCD=360，由角平分线定义得出DAE+ADE+FBC+BCF=180，又根据三角形内角和定理有DAE+ADE+E=180，FBC+BCF+F=180，那么DAE+ADE+E+FBC+BCF+F=360，于是E+F=360（DAE+ADE+FBC+BCF）=180；（3）由（2）可知E+F=180，如果E=F，那么可以求出E=F=90，根据三角形内角和定理求出DAE+ADE=90，再利用角平分线定义得到BAD+CDA=180，于是ABCD【解答】解：（1）F=80，FBC+BCF=180F=100ABC、BCD的角平分线交于点F，ABC=2FBC，BCD=2BCF，ABC+BCD=2FBC+2BCF=2（FBC+BCF）=200；四边形ABCD的内角和为360，BAD+CDA=360（ABC+BCD）=160四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，DAE=BAD，ADE=CDA，DAE+ADE=BAD+CDA=（BAD+CDA）=80，E=180（DAE+ADE）=100；（2）E+F=180理由如下：BAD+CDA+ABC+BCD=360，四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，ABC、BCD的角平分线交于点F，DAE+ADE+FBC+BCF=180，DAE+ADE+E=180，FBC+BCF+F=180，DAE+ADE+E+FBC+BCF+F=360，E+F=360（DAE+ADE+FBC+BCF）=180；（3）ABCD故答案为200；100；ABCD【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键15已知：在ABC和DEF中，A=40，E+F=100，将DEF如图摆放，使得D的两条边分别经过点B和点C（1）当将DEF如图1摆放时，则ABD+ACD=240度（2）当将DEF如图2摆放时，请求出ABD+ACD的度数，并说明理由；（3）能否将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ABC和ACB？直接写出结论不能（填“能”或“不能”）考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析：（1）要求ABD+ACD的度数，只要求出ABC+CBD+ACB+BCD，利用三角形内角和定理得出ABC+ACB=180A=18040=140；根据三角形内角和定理，CBD+BCD=E+F=100，ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=140+100=240；（2）要求ABD+ACD的度数，只要求出ABC+ACB（BCD+CBD）的度数根据三角形内角和定理，CBD+BCD=E+F=100；根据三角形内角和定理得，ABC+ACB=180A=140，ABD+ACD=ABC+ACB（BCD+CBD）=140100=40；（3）不能假设能将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ABC和ACB则CBD+BCD=ABD+ACD=100，那么ABC+ACB=200，与三角形内角和定理矛盾，所以不能解答：解：（1）在ABC中，A+ABC+ACB=180，A=40ABC+ACB=18040=140在BCD中，D+BCD+CBD=180BCD+CBD=180D在DEF中，D+E+F=180E+F=180DCBD+BCD=E+F=100ABD+ACD=ABC+CBD+ACB+BCD=140+100=240故答案为：240；（2）ABD+ACD=40；理由如下：E+F=100D=180（E+F）=80ABD+ACD=180ADBCDCB=18040（18080）=40；（3）不能假设能将DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分ABC和ACB则CBD+BCD=ABD+ACD=100，那么ABC+ACB=200，与三角形内角和定理矛盾，所以不能故答案为：不能点评：考查三角形内角和定理，外角性质熟练掌握这些性质是解题的关键16已知：MON=40，OE平分MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D设OAC=x（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是20；当BAD=ABD时，x=120；当BAD=BDA时，x=60（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理 专题：计算题分析：利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，分类讨论的思想解答：解：（1）MON=40，OE平分MONAOB=BON=20ABONABO=20BAD=ABDBAD=20AOB+ABO+OAB=180OAC=120BAD=BDA，ABO=20BAD=80AOB+ABO+OAB=180OAC=60故答案为：20 120，60（2）当点D在线段OB上时，若BAD=ABD，则x=20 若BAD=BDA，则x=35 若ADB=ABD，则x=50当点D在射线BE上时，因为ABE=110，且三角形的内角和为180，所以只有BAD=BDA，此时x=125 综上可知，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和17如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=70，C=30（1）求BAE的度数；（2）求DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道BC=40，也能得出DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质 专题：探究型分析：（1）利用三角形的内角和定理求出BAC，再利用角平分线定义求BAE（2）先求出BAD，就可知道DAE的度数（3）用B，C表示DAE即可解答：解：（1）B=70，C=30，BAC=1807030=80，因为AE平分BAC，所以BAE=40；（2）ADBC，B=70，BAD=90B=9070=20，而BAE=40，DAE=20；（3）可以理由如下：AE为角平分线，BAE=，BAD=90B，DAE=BAEBAD=（90B）=，若BC=40，则DAE=20点评：熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理同时也要熟练掌握角与角之间的代换18如图，（1）在图1中，猜想：A1+B1+C1+A2+B2+C2=360度并试说明你猜想的理由（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：A1+B1+C1+A2+B2+C2；图2称为2环四边形，它的内角和为A1+B1+C1+D1+A2+B2+C2+D2；图3称为2环5五边形，它的内角和为A1+B1+C1+D1+E1+A2+B2+C2+D2+E2请你猜一猜，2环n边形的内角和为360（n2）度（只要求直接写出结论）考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理 专题：规律型分析：（1）连结B1B2，可得A2+C1=B1B2A2+B2B1C1，再根据四边形的内角和公式即可求解；（2）A1A2之间添加两条边，可得B2+C2+D2=EA1D+A1EA2+EA2B2，再根据边形的内角和公式即可求解；2环n边形添加（n2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解解答：解：（1）连结B1B2，则A2+C1=B1B2A2+B2B1C1，A1+B1+C1+A2+B2+C2=A1+B1+B1B2A2+B2B1C1+B2+C2=360度；（2）如图，A1A2之间添加两条边，可得B2+C2+D2=EA1D+A1EA2+EA2B2则A1+B1+C1+D1+A2+B2+C2+D2=A1+B1+C1+D1+A2+EA1D+A1EA2+EA2B2=720；2环n边形添加（n2）条边，2环n边形的内角和成为（2n2）边形的内角和其内角和为180（2n4）=360（n2）度故答案为：（1）360；（2）360（n2）点评：考查了多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）19已知如图xOy=90，BE是ABy的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，当点A，B分别在射线Ox，Oy上移动时，试问ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质 分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解解答：解：C的大小保持不变理由：ABY=90+OAB，AC平分OAB，BE平分ABY，ABE=ABY=（90+OAB）=45+OAB，即ABE=45+CAB，又ABE=C+CAB，C=45，故ACB的大小不发生变化，且始终保持45点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，掌握“三角形的内角和是180”是解决问题的关键20某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B=90，A=30；图中，D=90，F=45图是该同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，FCE的度数逐渐变大（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）DEF在移动的过程中，FCE与CFE度数之和是否为定值，请加以说明（3）能否将DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出CFE的度数考点：三角形的外角性质；平行线的判定；三角形内角和定理 分析：（1）利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，FCE的度数变化规律；（2）利用外角的性质得出FEC+CFE=FED=45，即可得出答案；（3）要使FCAB，则需FCE=A=30，进而得出CFE的度数解答：解；（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，FCE的度数逐渐变大；故答案为：变小，变大；（2）FCE与CFE度数之和为定值；理由：D=90，DFE=45，又D+DFE+FED=180，FED=45，FED是FEC的外角，FEC+CFE=FED=45，即FCE与CFE度数之和为定值；（3）要使FCAB，则需FCE=A=30，又CFE+FCE=45，CFE=4530=15点评：此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练利用相关定理是解题关键21.如图，ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm设运动的时间为t秒（1）当t=6秒时，CP把ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t=6.5秒时，CP把ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，BCP的面积为12？考点：一元一次方程的应用；三角形的面积 专题：几何动点问题分析：（1）先求出ABC的周长为24cm，所以当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：P在AC上；P在AB上解答：解：（1）ABC中，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，ABC的周长=8+6+10=24cm，当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，2t=12，t=6；（2）当点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），2t=13，t=6.5；（3）分两种情况：当P在AC上时，BCP的面积=12，6CP=12，CP=4，2t=4，t=2；当P在AB上时，BCP的面积=12=ABC面积的一半，P为AB中点，2t=13，t=6.5故答案为6秒；6.5秒点评：本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中利用分类讨论的思想是解（3）题的关键22如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且CHE=40（1）求HFA的度数； （2）若再将DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF有何位置关系，并证明你的结论考点：翻折变换（折叠问题） 分析：（1）根据余角的定义，可得CEH的度数，根据角的和差，可得HEB的度数，根据翻折的性质，可得EHF的度数，根据四边形内角和，可得HFB的度数，根据邻补角的定义，可得答案；（2）根据翻折的性质，可得BFE=HFE，AFD=GFD，根据角的和差，等式的性质，可得答案解答：解：（1）由余角的定义，得CEH=90CHE=50由角的和差，得HEB=180CEH=18050=130，由翻折的性质，得B=EHF=90，由四边形内角和，得HFB=360BBEHEHF=50，由邻补角的定义，得HFA=180HFB=130；（2）DF和线段EF位置关系是DFEF，证明：长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，将DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，BFE=HFE，AFD=GFDBFE+HFE+AFD+GFD=180，DFG+GFE=90，即DFE=90，DFEF点评：本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和，邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度23在梯形ABCD中，ABCD，B=90，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿ABC运动，然后以2cm/s的速度沿CD运动设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得BPD的面积S=3cm2？考点：梯形 专题：动点型分析：分三段考虑，点P在AB上，点P在BC上，点P在CD上，分别用含t的式子表示出BPD的面积，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可解答：解：当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0t3，如图所示：，则BP=ABAP=3t，SBPD=BPCB=3，解得：t=1当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s，3t6，如图所示：，则BP=t3，SBPD=BPDC=2t6=3，解得：t=4.5当点P在CD上时，点P的速度为2cm/s，6t8，如图所示：，则DP=CDCP=42（t6）=162t，SBPD=DPBC=243t=3，解得：t=7综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得BPD的面积S=3cm2点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据BPD的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用24（1）如图1，已知ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明EGO与FHO面积相等；（3）如图3，点M在ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线考点：三角形的面积 分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为hSEGH=GHh，SFGH=GHh，SEGH=SFGH，SEGHSGOH=SFGHSGOH，EGO的面积等于FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作ANMD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等25已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关A+D=B+C；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若D=40，B=36，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用（1）的结论，试求P的度数；（4）如果图2中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）考点：三角形内角和定理 专题：探究型分析：（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD与BOC，再根据对顶角相等可得AOD=BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出OCBOAD，再根据角平分线的定义求出DAMPCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用B、D表示出OCBOAD，再用D、P表示出DAMPCM，然后根据角平分线的定义可得DAMPCM=（OCBOAD），然后整理即可得证解答：解：（1）在AOD中，AOD=180AD，在BOC中，BOC=180BC，AOD=BOC（对顶角相等），180AD=180BC，A+D=B+C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为AMD与CMP，以O为交点有4个，为AOD与COB，AOM与CON，AOM与COB，CON与AOD，以N为交点有1个，为ANP与CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）D=40，B=36，OAD+40=OCB+36，OCBOAD=4，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAM=OAD，PCM=OCB，又DAM+D=PCM+P，P=DAM+DPCM=（OADOCB）+D=（4）+40=38；（4）根据“8字形”数量关系，OAD+D=OCB+B，DAM+D=PCM+P，所以，OCBOAD=DB，PCMDAM=DP，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAM=OAD，PCM=OCB，（DB）=DP，整理得，2P=B+D点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键26课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1尝试探究：（1）如图1，DBC与ECB分别为ABC的两个外角，试探究A与DBC+ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2初步应用：（2）如图2，在ABC纸片中剪去CED，得到四边形ABDE，1=130，则2C=50；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案P=90A3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，P与A、D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理 专题：探究型分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出DBC+ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出DBC+ECB，再根据角平分线的定义求出PBC+PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用Q表示出P，再用（1）的结论整理即可得解解答：解：（1）DBC+ECB=180ABC+180ACB=360（ABC+ACB）=360（180A）=180+A；（2）1+2=180+C，130+2=180+C，2C=50；（3）DBC+ECB=180+A，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，PBC+PCB=（DBC+ECB）=（180+A），在PBC中，P=180（180+A）=90A；即P=90A；故答案为：50，P=90A；（4）延长BA、CD于Q，则P=90Q，Q=1802P，BAD+CDA=180+Q，=180+1802P，=3602P点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键27（1）已知：如图1，P为ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公ADC和ACD，如果A=60，那么P=120；如果A=90，那么P=135；如果A=x，则P=90+；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分ADC和BCD，试探究P与A+B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公ADC和ACD，请直接写出P与A+B+E的数量关系：（A+B+E）90；（4）如图4