培养学生用数学解决实际问题的能力

1 / 9 培养学生用数学解决实际问题的能力 应用题反映的是日常生活中的典型事例和具体情形，它包含有事件、事理、已知条件、问题和教育性词语诸要素。学生往往过多地注重事件非本质特征，从而干扰其不能用学过的知识来迅速解决问题。在应用题教学中怎样培养学生解决实际问题的能力呢？ 首先要引导学生将实际问题从整体上进行抽象、概括，并将它转化为 “ 数学问题 ” ；然后运用所学数学知识和方法去解决这个 “ 数学问题 ” 。学生在应用知识的同时，加深对知识的理解，并使之成为技能。其过程大致如下： （附图 图 ） 从上表中，可以看到应用题的解题过程是一个用数学知识和方法解决实际问题的过程。故在应用题的教学中，我们不仅要教给学生数学知识和方法，而且更重要的是要培养学生解决实际问题的能力。 一、通过演示，帮助学生理解实际问题的事理。 应用题中，由于 “ 事理 ” 往往包含在 “ 事件 ” 中，隐而未露，而小学生的生活经验和对事物间相互联系的认识又比较缺乏，造成学生对某些实际问题中所包含的事件、事理不理解。因此，教学时通过演示、实验等手段，使他们获得有关的感性认识，在这个基础上才能抽象、概括为数学问题。 例如：小明和小红家分别在学校东西两侧，且都在同一2 / 9 条大街上，一天早晨，他们同时从家出发去学校，相向而行，小明每分钟走米，小红每分钟走米，分钟后两人在学校相遇。小明和小红家相距多少米？ 这是生活中常见的行程问题，解决这个问题的关键是让学生明白两个运动物体，在同一时间内由这段路程的两端相向移动（直至相遇），所行的路程就相当于两地间的路程。这个道理学生是不易理解的。 在教学中，借助电脑辅助教学手段进行直观操作演示： 演示（）：简单观察，使学生获得感性认识。 在一条 直线上，两个物体从不同的地点出发相向移动，它们之间的距离愈来愈小，直到相遇。通过演示，让学生清楚看到，两个运动物体在同一时间内相向移动（直至相遇）的路程就相当于两地间的路程。 演示（）：逐步精细、量化，与 “ 数学 ” 挂钩。 在一条直线上，两个物体从不同的地点同时出发相向移动一个单位时间（分钟）并作上标记（闪烁一分钟所行的路程，即速度和，并拼补起来），如此反复次，直到相遇。进一步使学生明确同一时间（即几个单位时间）共行的几个速度和就相当于两地间的路程。从而，把实际问题转化为“ 速度和 相遇 时间路程 ” 来解答。 又如：在一个底面半径是 cm 的圆柱形储水桶里，有一段底面半径是 cm 的圆柱形钢材浸没在水里，当钢材3 / 9 从储水桶中取出时，桶里的水面下降了 cm，这段钢材有多长？ 这是有关几何形体的实际问题。解决这个实际问题的关键，是让学生理解桶内水位下降的空间体积就等于这段钢材的体积这个 “ 理 ” 。 在教学中，通过操作实验，让学生理解这个 “ 理 ” 。 实验（）：简单实验，使学生获得感性认识。 在装有水的玻璃水槽中放入或取出一个物体，让学生观察并理解水槽内水面 上升或下降的体积与放入或取出物体的体积是等量关系。 实验（）：模拟实验，建立联系 将圆柱形储水桶中的圆柱形物体从水中取出，观察桶内水面下降情况，作上标记，进一步使学生明确，桶内水面下降部分的体积（底面半径为 cm，高为 cm 的圆柱形体积），正好相当于水中的底面半径为 cm 的那段钢材的体积。 于是，可以抽象为数学问题，已知圆柱形钢材的体积和底面积求高。利用学过的数学知识解答： （附图 图 ） 二、运用表象，建立模型，帮助学生把实际问题转化（抽象）为数 学问题 4 / 9 由于小学生的年龄特点，是以具体形象思维为主，逐步过渡到抽象的逻辑思维。故运用表象，交互使用形象思维和逻辑思维，可以更好地帮助学生对实际问题进行整体概括，从而能够有效地把实际问题转化（抽象）为数学问题，简化解题思路，直至用数学知识和方法来解答，达到提高解决实际问题的能力。 例、红花有朵，黄花比红花多朵，黄花有几朵？ 这类题在教学初期，要用图画、实物演示（如下图）， （附图 图 ） 使学生借助表象理解：与红花同样多的朵黄花，加上比红花多 朵的黄花，一共是朵黄花。进一步，还应引导学生抽象概括这题就是求 “ 比多的数是多少？ ” 简化思路，使学生在后续学习中 “ 轻装前进 ” 。 例、一个长方形停车场，长 m，宽 m，用边长 m 的正方形石英地板砖铺地，共需多少块这样的地板砖？ 引导学生读题，理解题意，画出示意图： （附图 图 ） 于是，引导学生运用表象，并动手摆一摆（摆若干个），想象要多少个小正方形（石英地板砖）才能填满大长方形（停车场）。这样，这个实际问题就转化为求 “ 大长方形面积中包含有多少个小正方形 的面积 ” 的数学问题了。 5 / 9 又如在农业生产和日常生活中，常常遇到要把一个数量按照一定的比例来进行分配的实际问题。 例、农业专业组计划在平方米地里播种粮食作物和经济作物，播种面积的比是 ，两种作物各播种多少平方米？ 由于城市里大多数学生，没有农业生产经验，不理解实际情况，教师在教学时出示一幅情景图， 借助情景表象，使学生认识并理解：粮食作物面积是这块地份的面积，经济作物面积是这块地份的面积，这块地一共是份的面积，由此引导学生抽象概括出部分与整体的关系，即粮食作物占总平方米的，经济作物占总平方米的。这样，把实际问题就转化为 “ 求一个数的几分之几是多少 ” 的数学问题来解答。 学会把实际问题转化（抽象）为数学问题，是培养学生解答简单实际问题能力的核心，有时候，如果不把实际问题抽象概括成数学问题甚至无法解答。 例、地球的赤道是一圆周，假设赤道上紧箍着一圈钢缆，现在要把这圈钢缆 放松，使它处处离地有米高，这样，钢缆必须再接一段上去，这段增加的长度应该是多少米？ 这个问题无法实际操作，如果查资料，查到地球赤道的周长或地球的半径，进行大数目的计算，就要花许多无效劳动（根本不需要知道地球的半径或周长）。我们把它抽象为6 / 9 数学问题，这个问题就是： 如图：有大小两个圆，它们的圆心重合，半径差是米，求两个圆的周长差？ （附图 图 ） 解：设小圆半径为 r 得： （ r） r （米） 解答方法十分简便。 有 时候，如果不把实际问题抽象概括成数学问题，解答中甚至会引起歧义。例如在教学工程问题时，教师出示准备题： 修一条长米的煤气管道，由甲工程队单独修要天完成，由乙工程队单独修要天完成。两队合修需要多少天？ 学生根据整数工程问题的数量关系能够列式解答： （ ）（天） 接着，把条件米改为米，两队合修要多少天？ 有些学生会脱口而出天，他们的理由是总米数扩大了倍，天数也就扩大了倍。教师引导学生试做发现， 总米数虽然变化了，但合作需要天数还是天，这是为什么呢？问题提出后，教师适时引入： 例：修一条煤气管理，由甲工程队单独修需要天，7 / 9 由乙工程队单独修需要天，两队合修需要多少天？ 学生读题后，题目中 “ 一条煤气管道 ” 的具体长度，没有告诉我们，学生产生疑问：这道题能解答吗？ 这道题能解答，教师根据学过的分数意义，启发学生把这条煤气管道的长度看作整体 “ ” ，于是甲队每天修全长的，乙队每天修全长的，两队每天合修这条煤气管道的即（），所以不管这 条煤气管道长多少米（米、米， ）都可以抽象概括为整体 “ ” ，且两队每天修建的米数占整体“ ” 的几分之几，是没有变化的。这样就抓住了事物的本质，避免了歧义。这个实际问题也就抽象为 “ ” 里面有几个几分之几的数学问题的解答。 学生解答应用题的思维过程，是逐步舍弃其中的生产生活情节，将实际问题运用数学思想（转化、对应等）抽象、概括为数学问题的过程，列式计算时，也就是运用数学知识将数学问题用数学符号翻译、表述出来的过程。因此，在教学应用题时，要经常提示学生弄清所求问题，可以转化为什么数学问题， 应该用什么数学知识去解答，达到培养学生学会解答实际问题的能力。 三、借助实例，帮助学生沟通实际问题与数学的联系。 学生对自己看到、听到的事物、新闻等，总感到新鲜有趣，引导学生把这些实例进行收集、分类、整理，编制成应8 / 9 用题来解答，可以使学生主动沟通实际问题与数学问题之间的联系，减少实际问题的 “ 坡度 ” ，从而培养学生运用数学知识解答实际问题的能力。 例如在教学圆柱形表面积计算方法后，告诉学生，在日常生活中我们经常会遇到很多圆柱形物体（如茶叶盒）或近似于圆柱形物体（如健力宝罐装饮料盒）， 常常需要计算它们的用料面积。 教学中拿出一个 “ 健力宝 ” 罐装饮料盒，编制了一道应用题： 例：中国广东 “ 健力宝 ” 集团，积极支持祖国的体育事业，为援助中国体育代表团参加 “ 亚特兰大奥运会 ” ，特为运动员制作许多 “ 健力宝 ” 罐装饮料。制作一个罐装饮料盒需要用铝皮多少平方厘米？ 同学们能不能用学过的知识来解答呢？ 教师把问题一提出，学生的兴趣和乐趣就激发出来了，但马上有些学生看出没有条件，提出不能进行计算，这时教师拿出足够多的测量工具（直尺、三角板、软件皮尺和长绳等），请同学来想办法 。 所有的学生都跃跃试试，学生根据圆柱的表面积计算方法和测量工具，积极开动脑筋，努力想办法，测量出所需要的数据（圆柱的周长、圆柱的直径和高等）来解答。这样，应用题的教学做到了事半功倍，不仅巩固了所学的知识，而9 / 9 且培养了学生运用知识的能力。同时，还有机渗透了热爱祖国，为国争光的思想品德教育。 又如在学习了百分数（百分率）应用题后，可以编制这样的应用题。 例：某同学将元钱从年月日开始在中国建设银行储蓄所存定期一年，那么到年月日，他可以得到多少元？ 这个实例与学生生活非常贴近，学生对储蓄虽有所闻，但又不是特别清楚，这样的事例，学生兴趣很高，他们会自觉到银行去了解利率、利息