毕业设计（论文）-基于MATLAB的图像去噪论文.doc

摘要目 录摘 要（中文）I（英文）II第一章 概述21.1 背景及其意义21.2 小波变换的发展与研究现状21.3 基于小波变换的图像去噪技术的优势21.4 毕业设计所完成的工作31.5 论文的内容安排3第二章 图像与噪声52.1 噪声图像模型及噪声特性5 2.1.1 含噪模型52.1.2 噪声特性62.2 图像质量的评价62.2.1 主观评价62.2.2 客观评价7第三章 图像去噪方法93.1 传统去噪方法93.1.1 空域滤波93.1.2 频域低通滤波法103.2 小波去噪133.2.1 小波去噪的发展历程133.2.2 小波去噪的研究现状143.2.3 小波去噪方法16第四章 小波阈值去噪及MATLAB仿真174.1 小波阈值去噪概述174.1.1 阈值去噪法简述174.1.2 小波阈值去噪方法174.2 基于MATLAB的小波去噪函数简介184.3 小波去噪与常用去噪方法的对比试验204.3.1 图像系统中的常见噪声204.3.2 几种去噪常用方法对比211.均值滤波212.中值滤波213小波变换224.3.3 结果对比与分析23结束语26致谢27参考文献28第一章 概述1.1 背景及其意义图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理(如分割、压缩和图像理解等)将产生不利影响。噪声种类很多，如：电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。计算机图像处理主要采取两大类方法：一是在空间域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域，在频域里进行各种处理然后反变换到空间域，形成处理后的图像。人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律， 发展了各式各样的去噪方法。其中最为直观的方法，是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪，或对图像进行平滑处理等，这属于第一类图像处理方法。还有就是在频域进行处理，如：傅立叶变换、小波基变换。1.2 小波变换的发展与研究现状 近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，由于大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想，线形运算往往还会造成边缘模糊。小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。1.3 基于小波变换的图像去噪技术的优势小波去噪主要优点有：低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低；多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等；去相关性， 因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势， 所以小波域比时域更利于去噪；选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基， 从而对不同应用场合、不同的研究对象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。相对于其他去噪方式，小波变换对高斯噪声有比较好的抑制作用,而且,在去除噪声的同时可以较好地保持图像的细节。1.4 毕业设计所完成的工作本文以图像去噪方法为研究对象，以小波图像去噪为研究方向，对比了传统去噪方法与小波去噪方法，比较深入地研究了基于小波阈值的图像去噪，验证了相对于其他去噪方式，小波变换对高斯噪声有比较好的抑制作用,而且,在去除噪声的同时可以较好地保持图像的细节。并对其在图像去噪中的应用做了进一步的探讨。一幅图像的生成过程难免会伴随有噪声的产生。噪声可以理解为“ 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”， 在理论上可定义为“不可预测，只能用概率统计方法来认识的随机误差”。它对图像的输入、采集、处理的各个环节以及最终的输出结果都会产生一定的影响,特别是在图像的输入、采集过程中,若输入伴有较大噪声,必定会对其后的处理以及最终的处理效果造成不利。因此，对图像进行去噪已成为图像处理中极其重要的内容。本文为了分析不同去噪方法的应用范围，将原图像分别加入高斯噪声及椒盐噪声，运用Matalab编程实现均值滤波、中值滤波、小波变换等方法的去噪结果，并据此进行比较得出相应结论。1.5 论文的内容安排全文安排具体如下:第一章概述，对毕业设计所做工作做一些简要介绍。第二章主要介绍噪声的特性和噪声模型，图像质量的评价方法。第三章主要对传统的去噪方法进行了总结和对比，指出其去噪的不足，介绍小波变换，综述了小波去噪的发展历程、研究现状及其分类。第四章详细介绍小波变换在图像去噪中的应用，以及相应的MATLAB程序，并给出了相应的对比实验结果。最后是对全文的总结与展望，概括了全文的研究内容和创新之处；针对论文的不尽完善之处，提出了一些意见和建议，以供后续工作参考借鉴。第二章 图像与噪声人类获取外界信息有视觉、听觉、触觉、味觉等多种方法，但绝大部分(约80%)是来自视觉所接收的图像信息，即所谓“百闻不如一见”。而图像处理就是对图像息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求。因此，图像处理技术的广泛研究和应用是必然的趋势。在分析和使用图像之前，需要对图像信号进行一系列处理。比如调整图像存储的格式，对图像进行去噪等等。图像处理是针对性很强的技术，根据不同用途、不同要求采用不同的处理方法。采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、生理学、医学、计算机科学、通信理论、信号分析、控制论和系统工程等，各学科相互补充、相互渗透才使数字图像处理技术飞速发展。根据本文研究的内容，我们只探讨图像去噪这一图像预处理技术。一般来说，在图像采集、编码、传输、恢复的几个基本步骤中，影响图像质量的因素很多。例如，现实图像中无用的信息对我们而言就是噪声，设备、环境、获取方法等因素也会引入许多噪声干扰。如电磁干扰、相片颗粒噪声、采集图像信号的传感器噪声、信道噪声、甚至滤波器产生的噪声等等。所以，为了提高图像的质量以及后续更高层次的处理，对图像进行去噪处理是不可缺少的重要环节，而寻求一种行之有效的去噪方法也是人们一直在进行的工作。2.1 噪声图像模型及噪声特性2.1.1 含噪模型现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去噪1,2,在图像去噪之前我们先要建立一个含噪图像的模型，为了简便，我们研究如下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个随机噪声形成: （2-1）表示图像，为噪声，含噪图像记为。2.1.2 噪声特性 在对这个含噪模型进行研究之前，我们有必要了解一下噪声的一些特性，经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模型作了大量研究3:1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯白噪声作为有效模型。通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。2.2 图像质量的评价如何评价一个图像经过去噪处理后所还原图像的质量，对于我们判断去噪方法的优劣有很重要的意义。现有的评价方法一般分为主观和客观两种。2.2.1 主观评价主观评价通常有两种3:一种是作为观察者的主观评价，这是由选定的一组人对图像直接用肉眼进行观察，然后分别给出其对所观察的图像的质量作好或坏的评价，再综合全组人的意见给出一个综合结论。它只是一种定性的方法，没有定量的标准，而且受到观察者的主观因素的影响，评价结果有一定的不确定性。另一种是随着模糊数学的发展，可以用模糊综合评判方法来尽量减少主观因素的影响，实现对图像质量近似定量的评价，不过它仍然没有完全消除主观不确定性的影响，其定量计算公式中的参数往往要依赖专家经验确定。2.2.2 客观评价图像质量的客观评价由于着眼点不同而有多种方法，这里介绍的是一种经常使用的所谓的逼真度测量。对于彩色图像逼真度的定量表示是一个十分复杂的问题4。目前应用得较多的是对黑白图像逼真度的定量表示。合理的测量方法应和主观实验结果一致，而且要求简单易行。对于连续图像场合，设为一定义在矩形区域，的连续图像，其降质图像为，它们之间的逼真度可用归一化的互相关函数K来表示: (2-2)对于数字图像场合设为原参考图像，为其降质图像，逼真度可定义为归一化的均方误差值NMSE： （2-3）其中，运算符表示在计算逼真度前，为使测量值与主观评价的结果一致而进行的某种预处理。如对数处理、幂处理等，常用的为,、b均为常数。 (2-4)另外一种常用的峰值均方误差PMSE: (2-5)式中，A为的最大值。实用中还常采用简单的形式。此时，对于8比特精度的图像，A=255，M、N为图像尺寸。峰值均方误差PMSE也被表示成等效的峰值信噪PSNR: （2-6）主观评价和客观评价这两种图像质量评价标准有各自的优缺点。由于人眼视觉特性的准确模型还没有完全建立起来，因此主观评价标准还只是一个定性的描述方法，不能作定量描述，但它能反映人眼的视觉特性。峰值信噪比能够对图像质量给出定量的描述。它是一种数学上统计的处理方法，其缺点是它并不是总能反映人眼的真实感觉。一种折衷的方法是在衡量图像“去噪”算法的优劣时，将主观与客观两种标准结合起来考虑。第三章 图像去噪方法3.1 传统去噪方法对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域和频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理4方法基本上可分为空间域法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。3.1.1 空域滤波1 均值滤波邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设一幅图像为的阵列，处理后的图像为，它的每个像素的灰度级由包含领域的几个像素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到处理后的图像: (3-l)式中；s是以点为中心的邻域的集合，M是s内坐标总数。图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径愈大，则图像模糊程度也愈大。另外，图像邻域平均法算法简单，计算速度快，但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处，邻域越大，模越厉害。2 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波5-7，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理技术所应用。在一定的条件下，可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。设有一个一维序列，取窗口长度为m(m为奇数)，对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数，其中为窗口的中心位置，再将这m个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那作为出。用数学公式表示为: (3-2)例如：有一个序列为0，3，4，0，7，则中值滤波为重新排序后的序列0，0，3，4，7中间的值为3。此例若用平均滤波，窗口也是取5，那么平均滤波输出为。因此平均滤波的一般输出为: (3-3) 对于二位序列进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二位窗口可以有各种不同的形状，如线状、方形、圆形、十字形、圆环形等。二维数据的中值滤波可以表示为： (3-4)在实际使用窗口时，窗口的尺寸一般先用再取逐渐增大，直到其滤波效果满意为止。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。3.1.2 频域低通滤波法在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘，跳跃部分以及颗粒声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区则代表图像信号的低频分量。用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声使图像得到平滑由卷积定理可知: (3-5)式中，是含噪声图像的傅里叶变换，是平滑后图像的傅里叶变换，是低通滤波器传递函数。利用使的高频分量得到衰减，得到后再经过反变换就得到所希望的图像了。低通滤波平滑图像的系统框图2-1所示。图2-1 频域空间滤波框图下面介绍几种常用的低通滤波器。1.理想低通滤波器(LIPF)一个理想的低通滤波器的传递函数由下式表示: (3-6)式中是一个规定的非负的量，称为理想低通滤波器的截止频率。代表从频率平面的原点到点的距离，即: (3-7)理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。这是由于在处由1突变到0，这种理想的对应的冲激响应在空域中表现为同心环的形式，并且此同心环半径与成反比。越小，同心环半径越大，模糊程度愈厉害。正是由于理想低通滤波器存在此“振铃”现象，使其平滑效果下降。2.巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器(BLPF)又称作最大平坦滤波器。与ILPF不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此它的空域响应没有“振铃”现象发生，模糊程度减少。一个n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为: （3-8）或 （3-9）与理想低通相比，它保留有较多的高频分量，所以对噪声的平滑效果不如理想低通滤波器。一般情况下，常采用下降到最大值的那一点为低通滤波器的截止频率点。3.指数低通滤波器(ELPF)ELPF的传递函数表示为: （3-10）或 （3-11）当、时，以上两式的传递函数分别为和H，所以两者的衰减特性仍有不同。由于ELPF具有比较平滑的过滤带，经此平滑后的图像没有振铃现象，而ELPF与BLPF相比，它具有更快的衰减特性，因此ELPF滤波后的图像比BLPF处理的图像稍微模糊上些。除了上述滤波方法外，学者们还提出了其它的基于频域滤波的图像去噪方法，如Wiener滤波8等。综上所述，图像的经典去噪方法主要有两大类，一种是基于空间域的处理方法，一种是基于频域的处理方法。基于空域的平均滤波法和非线性的中值滤波都是通过对图像像素的灰度值进行运算，达到平滑图像的效果。平均滤波是以点邻域像素灰度平均值来代替该点的灰度值，而中值滤波则以点邻域像素灰度值中值来代替该点的灰度值，因此，对于随机噪音的抑制能力，中值滤波器的性能要比均值滤波器的差些。但对于脉冲干扰来讲，特别是脉冲宽度小于滤波器的窗口宽度一半，中值滤波还是很有效的。不过，他们在平滑图像的同时亦会使图像轮廓变得模糊，它们的噪音平滑效果与窗口的宽度有关，窗口宽度越宽，噪音平滑效果越好，但图像就越模糊，这个矛盾难于解决，也是均值滤波和中值滤波的缺点。基于频域的处理方法主要是用滤波器，把有用的信号和干扰信号分开，它在有用信号和干扰信号的频谱没有重叠的前提下，才能把有用信号和干扰信号完全区别开来。但在实际的情况中，有用信号和干扰信号的频谱往往是重叠的，因为无论是高斯白噪声还是脉冲干扰，它们的频谱几乎都是分布在整个频域。而图像的像素灰度一般是光滑的，只有在图像轮廓细节处像素才会突变，所以可以用具有低通的滤波对图像进行平滑，不过在平滑的同时亦会使图像变得模糊。这是用低通滤波器对图像进行平滑难于解决的矛盾。如果要噪声平滑效果好，必然会引起图像模糊，要图像轮廓清晰，噪声平滑效果必然不好。在使用时，必须权衡得失，在两者中选择其一。各种低通滤波器的性能比较如表2-1所示:表2-1 各种低通滤波器的性能比较振铃程度图像模糊程度噪声平滑程度理想低通滤波器严重严重最好巴特沃斯滤波器无很轻一般指数低通滤波器无较轻一般由上述经典去噪方法要么完全在频率域，要么完全在空间域展开。这两类消噪方法造成了顾此失彼的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像边缘细节信息，造成图像模糊9。因此，提出了基于小波变换的去噪方法研究。小波分析由于在时域频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析的特点，能有效地把信号和噪声区别开来，因此不仅能满足各种去噪要求如低通、高通、陷波、随机噪音的去除等，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的优点，成为信号分析的一个强有力的工具，被誉为分析信号的数学显微镜。3.2 小波去噪近年来，小波理论得了非常迅速的发展，由于其具备良好的时频特性和多分辨率特性，小波理论成功地在许多领域得到了广泛的应用。现在小波分析已经渗透到自然科学、应用科学、社会科学等领域。在图像去噪领域中，应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视，并取得了非常好的效果。3.2.1 小波去噪的发展历程1992年，Donoho和oJhnostne提出了小波阈值收缩方法(Wavelet Shrinkage)，同时还给出了小波收缩阈值，并从渐近意义上证明了它是小波收缩最佳阈值的上限11。以上小波收缩算法的一个严重的缺陷是:在去噪之前必须知道噪声的大小(方差)。而在实际应用中噪声大小是无法预先知道的，于是Maarten Jasen等提出了GCV(generalized cross validation)方法12，这种方法无需知道噪声大小的先验知识，较好地解决了这一问题。另外，由于Donoho和Johnstone给出的阈值有很严重的“过扼杀”小波系数的倾向，因此人们纷纷对阈值的选择进行了研究20一30，并提出了多种不同的阈值确定方法。后来，人们针对阈值函数的选取也进行了一些研究，并给出了不同的阈值13-16；但是当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中，效果却不甚理想，其最主要的原因是这些方法都基于独立同分布噪声的假设，并且这些方法大多是从Donoho和Johnstone给出的方法发展而来的，从而它们最后的去噪性能也依赖于用wavelet shrinkage确定阈值时，对噪声服从独立正态分布的假设。对此，人们提出了具有尺度适应性的阈值选取法，用来解决正态分布有色噪声的小波去噪问题，而另外一些学者则研究了在比白噪声更严重的噪声情况下的小波去噪问题，并给出了显式的阈值公式17。目前，基于阈值收缩的小波去噪方法的研究仍然非常活跃，近来仍不断有新的方法出现，而且也可以看出，人们的研究方向已经转为如何最大限度地获得信号的先验信息18，并用这些信息来确定更合适的阈值或阈值向量，以达到更高的去噪效率。另外，除了阈值收缩方法外，Kivnac，John和Xu等人还提出了不同的去噪方法l9，例如利用LiPschitz指数的方法和基于最大后验概率MAP的比例收缩法等，这些都丰富了小波去噪的内容。3.2.2 小波去噪的研究现状在数学上，小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原图像的最佳逼近，以完成原图像和噪声的区分。这个问题可以表述为： 由此可见，小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到原图像的最佳恢复。从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上优于传统的低通滤波器。由此可见，小波实际上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如图2-2所示。图2-2 小波去噪的等效框图在早期，人们通过对边缘进行某些处理，以缓解低通滤波产生的边缘模糊。在这一点上，虽然这种方法同小波去噪很相似，但是小波变换之所以能够很好地保留边缘，是因为小波变换的多分辨率特性，小波变化后，由于对应图像特征(边缘等) 处的系数幅值变大，而且在相邻尺度层间具有很强的相关性，所以便于特征提取和保护。相对早期的方法而言，小波噪声对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的，因而便于系统的理论分析。在许多国内外研究学者的努力下，小波去噪技术在信号处理领域中不断得到发展和完善。早期的小波去噪工作类似有损压缩技术，即先对含噪信号进行正交小波变换，再选定一个固定的阈值与小波系数比较进行取舍，低于此阈值的小波系数设为零，然后进行小波重构恢复原信号，上述算法中的阈值选取完全取决于经验和实际应用24-28。1992年，由S.Mallat和Zhong提出了小波模极大值方法40，具体来说，就是利用有用信号与噪声小波变换的模极大值在多尺度分析中呈现不同的奇异性，用计算机自动实现由粗到精的跟踪并消除各尺度下属于噪声的模极大值，然后利用属于有用信号的模极大值重构小波，模极大值方法可使信噪比提高4-7dB。由于受到各种因素的干扰，这种跟踪是很困难的，在实际工作中需要一些经验性的判据。奇异点重建信号分为过零点重建小波变换和模极大值重建小波变换，其缺点:用过零点或极大值来重建信号只是一种逼近，结果不太精确。1995年，Stanford大学的学者D.L.Donoho和M.Johnstone提出了通过对小波系数进行非线性阈值处理来恢复噪声中的信号24-27，称为“小波收缩”。在此基础上，他们提出了软阈值和硬阈值的准则，并从统计学的角度出发，不断完善这一理论。他们算法的去噪效果超过了一般的线性去噪技术，算法中的阈值选取取决于噪声能量的大小，换句话说，是取决于带噪信号的信噪比的。和固定阈值算法一样，分解后的每一层小波系数和这一阈值比较后进行非线性处理，要么保留或收缩，要么归零。有文献表明34，与Mallat的模极大值法相比较，阈值法去噪后有噪信号的信噪比提高10dB以上，实验结果表明，阈值法去噪效果优于模极大值法，而且实现起来更为简单。这之后的小波去噪方法主要是从阈值函数的选择或最优小波基的选择出发，提高去噪的效果。比较有影响的方法有：Eero P.Se moncelli和E H.Adelson提出的基于最大后验概率的贝叶斯估计准则确定小波阈值的方法31。Elwood T.Olsen等在处理断层摄影图像时，提出了三种基于小波相位去噪方法：边缘跟踪法、局部相位方差阈值和尺度相位变动阈值法32；学者Kozaitis结合小波变换和高阶统计量的特点，提出对一维信号进行去噪和信号重建的基于高阶统计量的小波阈值去噪方法33；G.P.Nason等利用原图像和小波域图像的相关性用GCV(general cross vali-dation)法对图像进行去噪34.Huang.X和Woolsey等提出结合维纳滤波器和小波阈值的方法对信号进行去噪35,VasilyStrela等人将一类新的特性良好多小波(约束对)应用于图像去噪的方法34，这些方法均取得了良好的效果，对发展小波去噪的理论和应用起着重大的作用。3.2.3 小波去噪方法小波去噪的方法有多种，如利用小波分解与重构的方法滤波降噪、利用小波变换模极大值的方法去噪、利用信号小波变换后空域相关性进行信噪分离、非线性小波阈值方法去噪、平移不变量小波去噪法，以及多小波去噪等等。归结起来主要有三类:模极大值检测法、阈值去噪法和屏蔽(相关)去噪法。其中最常用的就是阈值法去噪，本文主要研究阈值去噪。 第四章 小波阈值去噪及MATLAB仿真4.1 小波阈值去噪概述4.1.1 阈值去噪法简述1992年，斯坦福大学的Donoho D L和Johnstone教授提出一种具有良好的统计优化特性的去噪方法，称作“Wavelet Shrinkage”（即阈值收缩法）。该方法的主要思想是：基于图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数,主要集中在高频（）；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据该特征，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以剔除，这样就可以达到去噪的目的。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个高通部分进行处理。因此，一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是，随着分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越少，并且趋于分散，去噪的效果将逐渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。4.1.2 小波阈值去噪方法小波阈值去噪的基本思路是：（1）先对含噪信号做小波变换，得到一组小波系数；（2）通过对进行阈值处理，得到估计系数，使得与两者的差值尽可能小；（3）利用进行小波重构，得到估计信号即为去噪后的信号。Donoho提出了一种非常简洁的方法对小波系数进行估计。对连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号各尺度上小波系数在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的较小；对于白噪声，它对应的小波系数在每个尺度上的分不都是均匀的，并随尺度的增加，系数的幅值减小。因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数作为阈值（门限），把低于的小波函数（主要由信号引起），设为零，而对于高于的小波函数（主要由信号引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数，它可理解为基本由信号引起的，然后对进行重构，就可以重构原始信号。估计小波系数的方法如下，取： (5-1)定义： (5-2）称之为硬阈值估计方法。一般软阈值估计定义为 (5-3)4.2 基于MATLAB的小波去噪函数简介常用的图像降噪方式是小波阈值降噪方法。这是一种实现简单而效果较好的降噪方法，阈值降噪方法的思想很简单，就是对小波分解后的各层系数模大于和小于某阈值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出降噪后的图像。在阈值降噪中，阈值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略和不同的估计方法。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数可以很好地保留图像边缘等局部特征，但图像会出现伪吉布斯效应等视觉失真等现象：而软阈值处理相对较光滑，但可能会造成边缘模糊等失真现象，为此人们提出了半软阈值函数。小波阈值降噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小，降噪后的图像仍然存在噪声：相反如果阈值太大，重要图像特征有被滤掉，引起偏差。从直观上讲,对于给定的小波系数，噪声越大，阈值就越大。MATLAB中实现图像的降噪，主要是阈值获取和图像降噪实现两个方面。1 阈值获取MATLAB中实现阈值获取的函数有ddencmp、select、wbmpen和wdcbm2。这里主要介绍函数ddencmp。函数ddencmp的功能是获取降噪或压缩的默认值。该函数是降噪和压缩的导向函数，它给出一维或二维信号使用小波或小波包进行降噪和压缩一般过程的所有默认值。其语法格式为：THR,SORH,KEEPAPP,CRIT=ddencmp（IN1，IN2，X）THR,SORH,KEEPAPP= ddencmp（IN1，wv，X）THR,SORH,KEEPAPP,CRIT= ddencmp（IN1，wp，X）2 阈值降噪MATLAB中实现阈值降噪的函数有wden、wdencmp、wpdencmp、wthresh、wpthcoef和wthcoef2。这里主要介绍函数wdencmp。其语法格式为：XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2 = wdencmp(gbl,X,wname,N,THR,SORH,KEEPAPP)XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2 = wdencmp(lvd,X,wname,N,THR,SORH)XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2 = wdencmp(lvd,C,L,wname,N,THR,SORH)函数wdencmp的功能是使用小波进行降噪。该函数是二维小波降噪的导向函数。它使用小波对信号或图像执行降噪过程。wname是所用的小波函数。gbl（global）表示每层都采用同一个阈值进行处理。lvd表示每层用不同的阈值进行处理。N表示小波分解的层数。THR为阈值向量，长度为N。SORH表示选择软阈值或硬阈值（分别取值为s和h）。参数KEEPAPP取值为1是，则低频系数不进行阈值量化，反之，则低频系数要进行阈值量化。XC是降噪后的信号，CXC,LXC是XC的小波分解结构，PHRF0和PERFL2是恢复和压缩L2的范数百分比。如果C，L是x的小波分解结构，则PERFL2=100（CXC向量的范数/C向量的范数）2；如果X是一维信号，小波wname是一个正交小波，则PERFL2=。4.3 小波去噪与常用去噪方法的对比试验4.3.1 图像系统中的常见噪声一般在图像中常见的噪声有:1、按噪声幅度分布形状而分，成高斯分布的称为高斯噪声，主要由阻性元器件内部产生。2、按噪声和信号之间的关系分为加性噪声和乘性噪声。加性噪声与输入图像信号无关,含噪图像可表示为。乘性噪声往往随图像信号的变化而变化其含噪图像可表示为3、椒盐(Salt and pepper)噪声:主要是图像切割引起的黑图像上的白点噪声或光电转换过程中产生泊松噪声。4、量化噪声：此类噪声与输入图像信号无关,是量化过程存在量化误差，再反映到接收端而产生，其大小显示出数字图像和原始图像差异。本文为了分析不同去噪方法的应用范围，将原图像分别加入高斯噪声及椒盐噪声，运用Matalab编程实现两种不同滤波方法的去噪结果，并据此进行比较得出相应结论。下面几幅图为本文所选用的原图像、经过灰度变换后得到的图像、添加椒盐噪声和高斯噪声后的图像： 图（4-1） 图（4-2） 图（4-3） 图（4-4）4.3.2 几种去噪常用方法对比1.均值滤波均值滤波也称为线性滤波,其采用的主要方法为邻域平均法。其基本原理是用均值替代原图像中的各个像素值,即对待处理的当前像素点,选择一个模板,该模板由其近邻的若干像素组成,求模板中所有像素的均值,再把该均值赋予当前像素点 ,作为处理后图像在该点上的灰度 ,即,其中,为模板,为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。如下即分别为用均值滤波对加有高斯噪声、椒盐噪声的图像处理后的对比图: 图（4-5） 图（4-6）2.中值滤波中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。其实现原理如下:将某个像素邻域中的像素按灰度值进行排序,然后选择该序列的中间值作为输出的像素值,让周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值,从而可以消除孤立的噪声点。其具体的操作是:首先确定一个以某个像素为中心点的领域,一般为方形领域(如3 * 3、5 * 5的矩形领域),然后将领域中的各个像素的灰度值进行排序。假设其排序为:,取排好序的序列的中间值作为中心点像素灰度的新值,这里的邻域通常被称为窗口。当窗口在图像中上下左右进行移动后,利用中值滤波算法可以很好地对图像进行平滑处理。如下即分别为用中值滤波对加有高斯噪声、椒盐噪声的图像处理后的对比图: 图（4-7） 图（4-8）3小波变换小波变换是一种窗口大小固定但其形状可改变的时频局部化分析方法。小波变换利用非均匀的分辨率，即在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率（宽的分析窗口）；而在高频段利用低的频率分辨率和高的时间分辨率（窄的分析窗口），这样就能有效地从信号（如语言、图像等）中提取信息，较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾。对于一副图像，我们关心的是它的低频分量，因为低频分量是保持信号特性的重要部分，高频分量则仅仅起到提供信号细节的作用，而且噪声也大多属于高频信息。这样，利用小波变换,噪声信息大多集中在次低频、次高频、以及高频子块中,特别是高频子块,几乎以噪声信息为主,为此,将高频子块置为零,对次低频和次高频子块进行一定的抑制,则可以达到一定的噪声去除效果。如下即分别为用小波变换对加有高斯噪声、椒盐噪声的图像处理后的对比图: 图（4-9）4.3.3 结果对比与分析通过Matlab编程实现对图像的加噪声过程及去噪处理过程，由于时间限制，笔者只对原图像加入两种常见的高斯噪声和椒盐噪声，然后运用三种去噪算法进行了处理根据以上实验结果进行对比分析,可以得出以下结论:(1)对于均值滤波, 由以上处理后的图像可以看到:均值滤波对高斯噪声的抑制是比较好的,处理后的图像边缘模糊较少。但对椒盐噪声的影响不大,因为在削弱噪声的同时整幅图像内容总体也变得模糊，其噪声仍然存在。(2)对于中值滤波,由图像处理的结果可以看出,它只影响了图像的基本信息,说明中值滤波对高斯噪声的抑制效果不明显。这是因为高斯噪声使用随机大小的幅值污染所有的点,因此无论怎样进行数据选择,得到的始终还是被污染的值。而由图还可以看出,中值滤波对去除“椒盐”噪声可以起到很好的效果,因为椒盐噪声只在画面