毕业设计论文-GPS高程拟合常用方法对比与分析.doc

资源工程学院毕业论文题 目：GPS高程拟合常用方法 对比与分析 学 院： 资源工程学院 专 业： 资源工程学院二0一六年六月三日GPS高程拟合常用方法对比与分析摘要：测量技术的革新主要表现为GPS技术的出现。用GPS技术测定的高程为大地高，而实际工程测量中通常采用正常高作为高程，所以实际工程中需要经过高程之间的转换。研究GPS高程拟合方法的优缺点和适用性成为测量研究中的热门。本篇论文简单介绍了高程系统、GPS高程测量的基本原理、影响GPS高程测量精度的因素和评定GPS髙程的精度指标，并且对解析内插法和曲面拟合法两种高程拟合方法进行了对比。通过比较得出了以下结论：首先应结合研究地域的特性选择高程拟合模型，因为高程异常具有地区性；其次用相同的高程拟合方法，若点分布更均匀,在测网中的位置更合理,数量更多,则高程拟合精度更高；最后可以通过提高GPS观测精度来达到提高GPS拟合精度的要求。关键词：GPS高程；高程拟合;拟合精度;目录1引言42 GPS高程拟合中存在的问题43高程系统理论基础43.1高程系统43.2高程系统间的转换关系43.3水准精度的评定指标53.3.1内符合精度53.3.2外符合精度53.3.3 GPS水准精度评定53.3.4 GPS水准测量外围点的精度估计54GPS高程拟合模型54.1解析内插法54.1.1多项式曲线拟合法54.1.2三次样条曲线拟合法54.1.3 Akima法曲线拟合法64.2 曲面拟合法64.2.1多项式曲面拟合法64.2.2多面函数法74.2.3曲面样条拟合法84.3结论84.3.1拟合模型适合测区情况84.3.2拟合模型优缺点及适用情况85提高GPS高程拟合精度的方法和措施95.1影响GPS水准拟合精度误差的因素95.2 提高GPS高程拟合精度的方法与建议95.3小结96结论10参考文献11致谢语131引言传统普通水准测量原理简单，在测量过程中易于检查测量误差。可是工作强度大的长距离水准测量，测量速率缓慢 ,测量操作繁多容易造成人为误差 ,在某种水平上并不适合大规模的应用。测量领域里GPS技术的出现 ,是确定正常高的新途径。本篇论文主要是对GPS常用高程拟合的两种方法进行了分析对比，得出各拟合方法的优势及不足并提出提高GPS高程拟合精度的合理化建议。2 GPS高程拟合中存在的问题GPS高程拟合方法的研究大致存在以下几个问题：（1）高程转换之前未进行坐标旋转。 （2）各种方法使用的条件未考虑。（3）GPS重合水准点未充分进行可靠性的检验。（4）测区与WGS- 84 椭球面的差异未考虑。（5）对GPS网中水准点的选择与分布未进行研究与分析。存在上述问题的原因有以下几点：（1）针对多种数学模型的对比研究、测验及精度评定十分贫乏。（2）一些理论与方法的应用被限制是因为缺少重力观测资料和天文大地观测资料。（3）一些数学模型未进行深入研究。（4）实现某些复杂的数据处理和编程问题时有较大困难，以至于只能在理论上探讨一些数学模型。（5）对一些数学模型的拟合试验得到的成果说服力不足。3高程系统理论基础3.1高程系统高程系统包括大地高系统、正高系统（正高用符号表示）、正常高系统（正常高用表示），我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。3.2高程系统间的转换关系图3-1 为高程系统间的相互关系结合上图所示，各个高程系统之间有如下转换关系：表示大地水准面差距。大地高与正高相互转换公式为：表示高程异常。大地高与正常高相互转换公式：3.3水准精度的评定指标3.3.1内符合精度 拟合残差（为己知点的高程异常值， 为拟合后获得的高程异常值）。内符合精度（n为V的个数）。3.3.2外符合精度设为检核点高程异常值， 为拟合值高程异常值，Vi=-。外符合精度（n为V的个数）。3.3.3 GPS水准精度评定判定下表限差所能够达到H的准确度。表3-1 GPS水准限差等级允许误差（已知点至检验点的距离L单位：公里）三等几何水准测量四等几何水准测量普通几何水准测量3.3.4 GPS水准测量外围点的精度估计外围点在计算GPS水准时只能实现外推， ，式中D是需要解算的未知点到离其最近的已知数据点的长度，解算得到未知数a,c，再判定精度。4GPS高程拟合模型本文主要简单介绍了两种高程拟合方法：解析内插法、曲面拟合法。4.1解析内插法在GPS点建立线性的情况下适合此方法。本文主要介绍多项式曲线拟合法、三次样条曲线拟合法和Akima曲线拟合法三种方法。大致原理：具体为首先依据已有点的X,Y以及，拟合获得观测线性上的似大地水准面曲线，然后把得到的似大地水准面曲线内插获得需要求的未知点，最后依据公式解算出未知点的H。4.1.1多项式曲线拟合法1 多项式曲线拟合方法适用于GPS点线性布局。原理：在光滑而连续的似大地水准面上建立构插值函数，利用已知点的X，Y数据及，获得观测方向上的似大地水准面曲线, 进而内插获得待求点的。模型：设控制点的高程异常与坐标（xi或yi)之间的函数关系为： （4-1）已知点的已知和它的拟合值相减叫做残差: （4-2）根据最小二乘原理,计算（4-1）公式内的未知数, 进而把未知数放在（4-2）公式中解算得到测线上左，右相接点的。小结：采用这类模型，的改变情况与所拟合似大地水准面的区域大小成正比。多项式阶次逐渐变大，所拟合出的曲面震荡也逐渐变大，所以插值多项式的次数m并不是越大越好。况且并非所有的测量区域都可以运用此手段，大多数仅用在线型测量区域距离较短的情况。4.1.2三次样条曲线拟合法2三次样条曲线拟合法适用于测线比较长、所知点很多、变化大的测量地域情况。模型：在测区内的同一条测线过n个拟合点,i和xi（或yi或拟合坐标）在区间xi,xi+1(i=0,1,2 , , n-1)建立三次样条函数关系需满足对称三角矩阵的线性方程组的系数矩阵，最后用追赶法可求出和，从而求出 （4-3）小结：三次样条曲线是连接不断的曲线，通过许多段的三次多项式曲线拼接形成的，并且在这些连接点的地方，函数本身是连接不断的，一阶和二阶导数也是连接不断的。三次样条曲线拟合法不但解决了单个多项式的不稳性与不灵活性，还留存了多项式在表达上的简便性，从而使推算变得便捷，因此适用于长测线的似大地水准面拟合中。但三次样条曲线拟合方法通常适合在线性带状测区，而且有充足的高程已知点的情况下求定已知高程异常。4.1.3 Akima法曲线拟合法3原理：它只能在两个测量点之间内插。除2个实际测量值还需4个与这两个点近邻的实际测量点，因此在两个实际测量点中内插一共要6个实际测量点。模型：假设有n个不等距GPS测点为（或），它的相应高程异常值为（=0，1，2，n-1）。如果在子区间,（k=0，1，2，n-2）上的两个端点能够满足以下4个条件： （4-4）Akima条件可确定唯一的，。在,（k=0，1，2，n-2）区间上确定： （4-5）子区间内插值点t处的高程异常值可以由公式（4-5）得出。设，为k号和k+1号点实际测量要素的斜率，用k-2、k-1、k、k+1、k+2已知点代入推算，用k-1、k、k+1、k+2、k+3已知点代入推算，一般计算公式为： （4-6）当（4-6）式分母为零时，或。由此可见，需要填补端点以外的两个点。由公式（4-4）式推出无需确定这两点位置，只需确定其斜率。现在假设端点（xn,yn）和两个相邻的数据点（xn-1,yn-1）,(xn-2,yn-2)。和需要填补的两点（xn+1,yn+1）,(xn+2,yn+2)在一个抛物线上，并设 ， 由: （4-7）即可得到：、4.2 曲面拟合法当GPS点分布设置成一定区域面的情况下适合用曲面拟合法，本文主要介绍多项式曲面，多面函数和曲面样条拟合法三种方法。原理：首先运用已有点的X，Y或者大地坐标及，拟合得到似大地水准面，然后基于得到的似大地水准面内插得到需要求的，按照公式解算得到未知点的H。4.2.1多项式曲面拟合法4 一般运用于GPS点在测量区域内建设为面的情况。原理：根据削高补低地要求进行处理得到曲面，用这曲面表示拟合区的似大地水准面,最后，利用内插和外推的方法求定待定点的正常高。模型：假设测点的平面坐标x,y以及该点高程异常的有如下函数关系： （4-8）式中，为中的趋势值，为误差。设： （4-9）写成矩阵形式有： （4-10）利用以上方程列出测区每个已知点的方程式，利用求解出各，待定点的高程异常值根据公式（4-10）求解出，从而求出正常高。不一样的地区所用的拟合参数和拟合的曲面形式也不一样。小结：根据以上可以提出，二次曲面拟合法的几何特征是抛物单曲面，测量区域是似大地水准面而不规整。当似大地水准面的形状只有一个凹或者凸面时，似大地水准面形状的二次曲面拟合模型用二维整体拟合表示。当似大地水准面的形状有2个以上凹或者凸面，把拟合模型分区拟合从而使大地水准面在分区域内有一个凹或者凸面。可以采用分区三维平差降低水准联测点的个数，从而取得高拟合精度的高程。此方法适用于控制范围大的测量区域，先在同一基准面得到大地高，接着通过高程计算中的数据编辑功能将分区的高程数据文件整合为整体拟合的高程数据文件。此外，二次曲面拟合法只需知道随位置改变的关系。跟垂线偏差，h，距离，经纬差，重力异常，区域密度及地表外的密度异常等因素有关。所以把高程异常看成是多维位置函数5 ，也就是通过多维高阶曲面拟合法，在控制范围较大的测区，特别是高程异常出现一个以上凹面或凸面的情形时，可以避免分区拟合连系部难以平滑连续不断的难题。4.2.2多面函数法6 多面函数拟合法通常适用于高差较大，似大地水准面相对复杂地山地及土丘的情况。原理：认为“任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列规则的数学表面总和以任意的精度逼近”。模型：设GPS测点的高程异常值与x,y有如下关系： （4-11）其中心点在（，）处，可由二次式的和确定，故称多面函数。核函数允许任意的选择，通常采用具有对称性的距离型正双曲面函数或倒双曲面函数。假设m个点的高程异常已知， 是它的m1向量，然后选择n个结点i=1,2,3,n (nm),为n1向量即： （4-12)式中，为mn的核函数矩阵， 当mn时，误差方程为: （4-13）经求解得： （4-14）因此可以得到任意一点P（XP,YP）的高程异常的计算公式为： （4-15）的协因数为： （4-16）当m=n时，则任意一点的高程异常为： （4-17）对于式（4-17），若设 （4-18）则： （4-19）通过上面公式可得：点位分布相同但使用的核函数相异，权系数Pi 也不一样。权系数Pi的大小决定k的大小（即权系数Pi的大小），这不但跟数据点和待求点的分布相关，跟选定的核函数也有关。因此，多面函数比协方差函数在综合利用方面更好。即使多面函数法拟合法理论上比较严谨缜密，但一些来自于和核函数选取上的困难，还需要不断的进行各种试验和改进选取。小结：在地形落差明显、似大地水准面相对变化大的山地及土丘情况下最好采用多面函数模型。当似大地水准面落差也跟着变大时，单一的数学曲面就不再符合。由于采用固定点至待定点的距离来表示模型中的核函数，因此同时使用多面函数法进行高程拟合的时候要先确定固定点的个数和位置。4.2.3曲面样条拟合法7模型：设x,y为待定点的坐标，xi,yi为已知点的坐标， Pi为点的负载，D为刚度，Ai,Bi为待定系数则点的高程异常的 和点的 x、y坐标有如下样关系： （4-20）任意共同点都可列出一个方程， n个共同点可以列出n+3个方程。求解出n+3个未知系数。至少要有三个公共点才能求解方程组公式（4-20）。如果公共点多于必要已知点则按最小二乘法求解出n+3个未知参数，并且能够推求其余各插值点的高程异常值。小结：把曲面样条函数插值和其它插值算法进行对比，得出几个优点：（1）用这类手段时，曲面样条函数拟合原始数据点可以离散分布。（2）拟合后的光滑曲面上有全部己知原始数据点。（3）原始数据点数大于等于3就能采用曲面拟合法。（4）为了得到任意阶可微的光滑曲面只需要结合自然边界，不需要边界导数。4.3结论4.3.1拟合模型适合测区情况（1）GPS点布设成测线时适合用解析内插法。多项式曲线拟合法适合GPS点呈线状布设的情况下；测线过长、已知点较多、高程异常变化大时适用三次样条曲线拟合法；Akima法不适合线路工程的高程拟合。若Akima法的边界线处理欠好会使拟合成果在边界线上有很大偏差。（2）曲面拟合法适用在当GPS点布设成一定区域面的情况下。多项式曲面拟合适合当GPS点在测区布设成一定区域（近似正方形或圆形区域）的情况下；多面函数拟合法适合于在起伏较大、似大地水准面比较复杂的丘陵和山区的情况下；用曲面样条函数拟合原始数据点可以离散分布，这是采用此法的主要原因之一。4.3.2拟合模型优缺点及适用情况若多项式曲线拟合阶数不断增加，则内符合精度提高，外符合的精度不提高8；精度比较:多项式曲线拟合法拟合精度低于三次样条曲线拟合法拟合精度；多项式曲线拟合法与三次样条曲线拟合法联测水准等级可达精度：联测四等水准可达等外水准的精度，联测三等水准点可提高到四等水准的精度。理想的GPS水准联测点点数只占GPS总点数的五分之一，并均匀布设于整条测线上。Akima法最好不要在线路工程中应用。这是因为，用Akima法时没处理好测区的边界，会导致拟合结果出现很大偏差9。 曲面拟合适合用于测区范围较大或地形起伏较大，在已知点精度较好布设方案较好的情况下，拟合精度能够达到四等水准的要求，满足工作需求；若多项式曲面拟合阶数不断增加，则内符合精度提高，外符合的精度不提高。与此同时，联测点的分布与其水准精度对拟合精度影响较大。5提高GPS高程拟合精度的方法和措施GPS定位应用在工程测量时，高程信息不能得到广泛的应用是因为高程的精度不高。GPS高程拟合方法通过对比与分析，整理出各方法的优缺点以及得出影响精度的因素，研究合适的方法达到削弱或减少影响精度误差的目的。5.1影响GPS水准拟合精度误差的因素表5-1 GPS影响水准拟合精度误差的因素GPS测量本身的影响大地水准面模型的影响高程基准面方面的影响1.多路径效应的影响。2.电离层对三维坐标解算产生的影响。3.潮汐现象对GPS测高的影响。4.天线高产生的影响。地形、地貌、地质对大地水准面模型产生的影响（高差很大、地质情况很复杂）。高程基准面基准偏离真实的重力模型产生的影响（当水准测量出现误差时）。通过上面阐述，GPS高程拟合法求定正常高误差主要有下面几种：（1）GPS自身测定大地高误差m1（2）GPS外业观测过程中仪器高的量取误差m2（3）固定点几何水准联测误差m3（4）坐标转换误差m4（5）拟合模型误差m55.2 提高GPS高程拟合精度的方法与建议10表5-2提高GPS高程拟合精度的方法提高大地高测定的精度提高联测几何水准的精度提高GPS水准计算的精度1.精确量取仪器高。2.改善局部网中基线解算已知数据的准确度。 3.改善 GPS 星历的精度。4.选用双频 GPS 接收机。5.观测时应选择最佳的卫星分布。6.减弱多路径误差与对流层延迟误差。1.选择3等几何水准进行测量比较好。2.对有特别作用的GPS网，可以选择二等精密水准联测来保证精度。3.未知点精度由已知点的分布状况决定，所以联测点应该均匀分布于控制测区。1.采用抗差的方法解决在计算数据中有粗差或者某些点精度不足时的情况。2.选择模型时优先考虑综合性的模型。3.已知数据点的数量由项目区域的大小及图形定。4.已知点的分布状况直接决定了待定点精度是否能够提高，所以测量区域中的已知点应均匀分布。5.增加 GPS高程拟合准确度。5.3小结应结合测区具体情况，合理布设联测方案，并对已知点的高程精度进行必要的检核，然后在通过选择最佳的拟合方法进行拟合。这样一般能够达到四等水准的精度。6结论本篇论文首先简单的对GPS高程拟合方法研究现状做了一个分析，而且针对GPS在高程测量的应用研究状况和现存的不足进行简要概述。首先简单介绍高程系统的基础理论。其次则介绍了GPS高程常用拟合方法的拟合模型，并总结出各拟合模型适合测区情况。根据各曲面拟合模型，通过对比分析，得出各拟合模型优缺点及适用情况。通过分析影响GPS高程因素，得到影响GPS水准拟合精度的各种误差来源，而后提出了提高大地高测定、联测几何水准、GPS水准计算的精度的方法与建议。参考文献1 熊志昂,李红瑞,赖顺香. GPS技术与工程应用（M）. 北京： 国防工业出版社，2005，205-213.2 裴亮,何孝莹,高荣贵,乔仰文. GPS高程转换的拟合方法及其实现(J). 矿山测量杂志,2003（4）：1-2. 3 宫雨生. GPS水准模型及其应用研究D: 硕士学位论文. 辽宁: 辽宁工程技术大学，2006. 4 闫玮,高俊强,王维. 小地区 GPS高程拟合和水准测量对比试验（J）. 南京工业大学学报,2007,29（5）：93-96.5 康世英. GPS测量高程异常拟合方法探讨（J）. 地矿测绘,2007，23（2）：5-8. 6 高彩云,臧德彦,高宁. GPS高程拟合分析与系统设计(J). 勘察科学技术,2006,（3）：49-52. 7 车延国. GPS 高程水准拟合模型与精度分析(J). 辽宁工程技术大学学报（自然科学 版）,2008,27(1):35-38.8 Baarda W.A testing procedure for use in geodetic networks(J). Delft,Kanaalweg 4,Rijkscommiddie voor Geodesie,1968,1.9 吴灵芳. 几种GPS高程曲面拟合方法的比较与分析(J). 山西建筑，2009，35(8)：358 -36010 刘帅,王礼江等. GPS高程拟合模型的优选(J). 测绘工程，2006，15（4）：17-19.The GPS Elevation Fitting MethodsContrast and Analysis Longyan university school of engineering Geomatics EngineeringNO:2012092517 PeiZhenLan Guide teacher：XinHongLin【Abstract 】The innovation of measurement technology mainly for the emergence of GPS technology. Using GPS technology to determine the high elevation is the earth, and is often used in actual engineering survey normal high as elevation, so conversion between takes elevation in practical engineering. Study the advantages and disadvantages of GPS elevation fitting method and applicability to become popular in the study of measurement. This paper introduces the vertical system, the basic principle of GPS leveling, factors influencing the accuracy of GPS height measurement and evaluation of GPS high precision index, cheng and two elevation of analytical interpolation and fitting method of