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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,1、已知方程x2-4x-7=0的根为x1,x2，则x1+x2=,x1x2=;2、已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2，则x1+x2=,x1x2=.,思考：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？,已知方程ax2+bx+c=0(a0)，当b2-4ac0时，两根分别为x1=，x2=。x1+x2=，x1x2=.,因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：,例根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.(1)x2-6x-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2,解：(1)x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15,不解方程，求下列方程两根的和与积.,x2-3x=15；5x2-1=4x2+x,解：x1+x2=3x1x2=-15,解：化简得x2-x-1=0 x1+x2=1x1x2=-1,基础巩固,关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+，x2=1-，则p=，q=.已知方程5x2+kx6=0的一根是2，则另一根是，k.,-2,-1,-7,3.求下列方程的两根x1，x2的和与积：（1）x23x+2=0；（2）x2+x=5x+6,解：x1+x2=3x1x2=2,解：化简得x2-4x-6=0 x1+x2=4x1x2=-6,4.已知两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.,解：设其中一个数为x，则另一个数为(8-x).根据题意，得x(8-x)=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0.解得x1=6.5,x2=1.5.当x=6.5时，8-x=1.5；当x=1.5时，8-x=6.5.这两个数是6.5和1.5.,5.x1，x2是方程x25x7=0的两根，不解方程求下列各式的值：（1）；（2）.,解：x1，x2是方程x2-5x-7=0的两根.则x1+x2=5，x1x2=-7.,6.已知关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两根之和等于两根之积，求m的值.,解：设方程x2-(2m+3)x+m2=0的两根为x1，x2.x1+x2=2m+3，x1x2=m2.根据题意得m2=2m+3，解得m1=3，m2=-1.当m=3时，原方程为x2-9x+9=0，b2-4ac=450.方程有实数根.当m=-1时，原方程为x2-x+1=0，b2-4ac=-30.方程无实数根，此m值舍去.m的值为3.,7、已知方程3x219x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。,8、设x1,x2是方程2x24x3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。,解：设方程的另一个根为x1,m=3x1=16,解：,由根与系数的关系，得,则x1+1=,x1=,又x11=,x1+x2=-2,x1x2=,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=,课堂小结,若方程ax2+bx+
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