七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集课件 （新版）新人教版.ppt

第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集,教学设计：,本节以实际问题为例让学生感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式及其解集的意义，理解一元一次不等式定义，初步体会不等式是研究量与量之间的关系的重要模型之一。体会到不等式的工具性作用。本节课让学生学会如何正确列出不等式，即用符号表示不等式，进一步提高学生的符号感；深入理解不等式的解与解集的概念，能灵活应用它们解决其它问题；经历由具体实例到建立不等式模型的过程，进一步提高学生的思维能力。,某科技馆的票价是：单人票：每人5元；团体票：一次购票满30张，每张4元。,（1）某中学某班有27名学生去科技馆参观，当领队教师李老师准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的张恒同学却提议买30张票，这是为什么？（2）该校另一个班学生去科技馆参观，问至少有多少学生时，买团体票才合算？,买27张票时，由于每张票5元，所以需花费275=135元。若买30张票，由于是团体票所以每张4元，需花费304=120元。所以张恒同学建议得很好，虽然买的票数多了但是总花费却少了，更省钱。,(2)设有x名学生时买团体票合算。当x大于或者等于30时，当然买团体票合算；当x小于30时，何时还会出现像刚才那样买团体票合算的情况呢？根据实际情况，我们知道只要x满足5x304此时我们就用到了不等式的相关知识，我们共同来回顾。,1.不等式定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式。注意：像a+2a-2这样用“”号表示不等关系的式子也是不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值。,3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。有两种表示方法：式子：即用最简单的不等式xa或xa；数轴：标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。,4.解不等式：求不等式的解集的过程。5.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数为1的不等式。,我们要注意等式与不等式的区别与联系。不等式的两边都是代数式，中间用不等号来连接。如何用符号来表示不等的关系是本节课的重点。,例1.用适当的符号表示下列关系,x与1的和是正数；y的2倍与1的和大于3；x的一半与的2倍的和是非正数；x与4的和的30%不大于-2；x除以2的商加上2至多为5；a与b两数和的平方不可能大于3。思路启迪：根据文字说明列不等式与列等式类似，一定要认真领会文字间内涵的数量关系和一些关键词。,例1.用适当的符号表示下列关系,x与1的和是正数；y的2倍与1的和大于3；x的一半与x的2倍的和是非正数；x与4的和的30%不大于2；x除以2的商加上2至多为5；a与b两数和的平方不可能小于3。,2y+13,30%(x+4)2,例2.判断下列说法是否正确,1.4是不等式x+36的解；正确，当x=4时，不等式x+3=76成立；2.不等式x+12的解有无限多个；正确，所有小于1的数都是x+12的解；3.不等式x+14的解集是x2；不正确，除了x2以外，还有一些数能使x+14成立。如当x=2时x+14成立，当x=2.1，2.2，2.3时，不等式x+14都成立。,4.不等式x3的整数解有有限个；不正确，每一个小于3的整数都是不等式x3的解，故x3解有无限多个；5.不等式x3的正整数解只有有限个；正确，不等式x3的正整数解只有1和2，是有限个；6.不等式0x4的解是有限个。不正确，满足不等式0x4的数有很多，并不只是指整数解，所以有无限个。,“一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。”“所有的解”可以是“有限个解”也可以是“无限个解”，甚至没有“解”，不能因大多数的不等式均有无限多个解，而误认为不等式的解集中均有无限多个解。例如x20的解集为x0或x0，即x0，其中有无限多个解。x20却没有解。,例3.已知关于x、y的方程组的解中，y0，请判断方程组中x、y的大小关系。,解：（1）+（2）得4x=8k，所以x=2k（2）-（1）得2y=2k，所以，y=k因为y0，所以k0所以2k0即x0,思路启迪：解关于x、y的方程组，用k表示x、y，再根据y0求出k所满足的条件，最后利用k的值再比较x与y的大小关系。,规律方法：这是一道不等式与方程组综合的题目，解这类题的关键在于解出关于x、y的方程组，再利用给出的条件进行判断。,数量有大小之分，这是大家熟知的客观事实。有大小就会有相等或不等。等式表示相等关系，方程是含有未知数的等式，它是应用广泛的数学工具。不等式表示不等关系，不等式中可以含未知数，它也是应用广泛的数学工具。相信通过这节课的学习，你开始有所体会，后面我们会更多的用不等式来解决问题。,思考,设“”“”“”表示三种不同的物质，先用天平称了两次如图所示，则这三种物质的质量从大到小的顺序排列是怎样的？,用甲、乙两种原料配