2018-2019学年高二数学上学期第一次半月考试题.docVIP

2018-2019学年高二数学上学期第一次半月考试题1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2+x20，xz，B=x|x=2k，kz，则AB等于（）A 0，1 B 4，2 C 1，0 D 2，02已知角的终边经过点，则的值等于（ ）A B C D 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4已知直线, 当变化时,所有的直线恒过定点（ ）A B C D 5设等比数列的公比，前项和为，则=( )A B C D 6若变量满足约束条件，则的最大值是( )A B C D 7点关于直线的对称点为（ ）A B C D 8朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？( )A 192 B 213 C 234 D 2559若，则的最小值为（ ）A B 3 C D 10九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A 2 B C D 11已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A B C D 12已知在直角三角形ABC中，A为直角，AB =1，BC=2，若AM是BC边上的高，点P在ABC内部或边界上运动，则的取值范围是( )A -1，0 B ，0 C ， D ，02、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13两直线和的距离为_14做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为_ 15如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为_16已知函数 若f(m)1，则m的取值范围是_3、 解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17光线由点A(1,3)出发被直线l：x2y20反射，反射光线经过点B(4,2)，求反射光线所在的直线方程18已知直线； （1）若，求的值（2）若，且它们的距离为，求的值19已知，分别是内角，的对边，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.20已知ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量， （1）若，试判断ABC的形状并证明； （2）若，边长，C=求ABC的面积21已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列求数列的前项和.22直线过点，且分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点.当最小时，求的方程；若最小，求的方程.高二 数学 参考答案1D 2C 3A 4B 5D. 6D7B试题分析：设点关于直线的对称点为，则 ，又线段的中点在直线上，即整理得：，联立解得点关于直线的对称点点的坐标为，故选B8C根据题意设每天派出的人数组成数列，分析可得数列是首项，公差数的等差数列，则第三天派出的人数为，且又根据每人每天分发大米升则第天共分发大米升故选9C：因为，当且仅当 时取等号。故选C10C详解：侧面积点睛：简单几何体还原，观察其基本结构。 11D详解：点A（3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，直线l的斜率kkPB或kkPA，PA的斜率为 =1，PB的斜率为=1，直线l的斜率k1或k1，故选：D 12D【解析】如图，由 可得 以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则 直线方程为 ，则直线AM方程为 联立，解得： 由图可知，当在线段上时， 有最大值为0，当在线段上时， 有最小值，设 的范围是，0故选D13解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，r2h=27S全面积=r2+2rh=（法一）令S=f（r），（r0）=令f（r）0可得r3，令f（r）0可得0r3f（r）在（0，3）单调递减，在3，+）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值（法二）：S全面积=r2+2rh=27当且仅当即r=3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：3152.由题意知底面圆的直径AB2，故底面周长等于2.设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2，解得n90，所以展开图中PSC90，根据勾股定理求得PC2，所以小虫爬行的最短距离为2.故答案为216(，0)(2，)【详解】若则 或，即或，解得，或故答案为： 173x5y20.试题解析：根据光学的有关性质可知，点A关于直线x2y20对称的点必在反射光线所在的直线上，设点A关于l：x2y20的对称点为B(x，y)，则解得即B(1，1)根据两点式可得反射光线所在直线方程为3x5y20.18（1）；（2）， 或解析：设直线的斜率分别为，则、（1）若，则，（2）若，则，可以化简为，与的距离为，或 19(1);(2)4.详解：（1）由得， 由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.20(1)见解析;(2).详解：（1）ABC为等腰三角形； 证明： =（a，b），（sinB，sinA）， ， 即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 （2），由题意， 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） S=absinC=