2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 (VIII).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 (VIII)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.针对我校某次考试有关的命题P：所有理科学生都会做第1题，那么命题P的否定是（ ）A所有理科学生都不会做第1题 B存在一个理科学生不都会做第1题C存在一个理科学生会做第1题 D至少有一个理科学生会做第1题UAB2.集合的关系如右图所示，则 “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.双曲线x2-y2=1的焦点到其渐近线的距离为（ ）A.1 B.2 C.2 D. 224.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=4（单位：升），则输入k的值为（ ）A.10 B.12 C.14 D.165.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（ ）A12 B35 C 34 D13 6.我校xx高考再创佳绩，共有13人被清华北大录取.现需要他们13人站成一排合影留恋，那么甲乙两人相邻的概率为（ ）A 213 B.27 C.113 D. 127.随机变量服从正态分布N，2，若P2=0.2，P26=0.6，则的值为（ ）A3 B4 C5 D68.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）A27 B54 C108 D1449.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 （ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10.若在区间0,2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（ ）A 13 B 23 C49 D19 11.样本x1，x2，xn的平均数为x，样本y1，y2，ym的平均数为yxy，若样本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均数z=ax+1-ay，其中0a12，则n，m的大小关系为（ ）Anm Cn=m D不能确定12.下列五个判断：某校高二一班和高二二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别为a，b，则这两个班的数学平均分为a+b2；10名工人生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cab；设mR,命题“若ab，则am2bm2”的逆否命题为假命题；命题p“方程x24-k+y2k-1=1表示椭圆”，命题q“k的取值范围为1k0,b0，F1，F2为其左右焦点，若P是双曲线右支上的一点，且tanPF1F2=，tanPF2F1=2，则该双曲线的离心率为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分17题10分，18题22题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围18.如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m（1）水位下降1 m后，计算水面宽多少米？ （2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离AB19.网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数的所有可能的取值是20、22、24、26、28、30（单位：km），它们出现的概率依次是0.1、0.2、0.3、0.1、t、2t. （1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过3km时，租车费为5元，若行驶路程超过3km，则按每超出1km（不足1km也按1km计程）收费3元计费依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3 . (1)求该椭圆C的方程； (2)若过点M（1，,12）的直线与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程.21.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/212324272932产卵数y/个61120275777经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e806053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6(1)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到01）；(2)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=006e02303x，且相关指数R2=09522试与(1)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为 =；相关指数R2=22.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0左右焦点为F1F2，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且BF2F1=.（1）求椭圆C的方程；（2）探究x轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得 AMAN为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.铜仁一中xx第一学期期末考试高二数学（理科）答案一、 选择题1-5 BBADC 6-10 ABCAD 11-12 AB二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解： （1）若q是p的必要不充分条件，则pq,-2-2m4m，解得：m4;（2）若p是q的必要不充分条件，则q是p的充分不必要条件， -2m-2m4， 解得：m1 18.解：（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.设抛物线方程为x2=-2py,将A（-2，-2）代入x2=-2py解得p =1,x2=-2y,代入Dx0，-3得x0=6, 水面宽CD为26m.（2）法一：抛物线方程为x2=-2y，焦点（0，,-12）, 即直线方程为y=2x+12, 联立方程x2=-2yy=2x+12, 得x2+4x-1=0, 由韦达定理得x1+x2=-4,x1x2=-1, 由弦长公式AB=1+4x1+x22-4x1x2=10法二：抛物线方程为x2=-2y，焦点（0，,-12）, 即直线方程为y=2x+12, 联立方程x2=-2yy=2x+12,得4y2+36y+1=0，有y1+y2=-9,焦点在y轴负半轴，由焦点弦公式得AB=-y1+y2+p=10. 19.解：（1）由概率分布的性质得0.1+0.2+0.3+0.1+t+2t=1，所以t=0.1X的分布列为X202224262830P0.10.20.30.10.10.2EX=200.1+220.2+240.3+260.1+280.1+300.2=25km,DX=520.1+320.2+120.3+120.1+320.1+520.2=10.6.(2)由已知设梁某一天出车一次的收入为Y元，则Y=3X-3+5=3X-4X3，XR，EY=E3X-4=3EX-4=325-4=71元.DY=D3X-4=33D(X)=95.4.20.解：(1)抛物线y2=4x的焦点为F（1,0），准线方程为x=-1, a2-b2=1，又椭圆截抛物线的准线x=-1所得弦长为3,上交点为（-1，32），由c=1,可知b2a=32,a2=b2+1,得a2=4,b2=3,该椭圆得方程为x24+y23=1;(2)设A（x1,y1）,B（x2，y2）,代入椭圆方程可得，x124+y123=1x224+y223=1，以上两式相减得y1-y2x1-x2=-3x1+x24y1+y2，点M（1，12）为弦AB中点，有x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为y1-y2x1-x2=-3x1+x24y1+y2=-32，即直线AB的方程为y-12=-32x-1,即3x+2y-4=0.21.解：(1)由题意得，, (2) 由( 1 )所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为 由得当温度X=35时， 又 即当温度x=35时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.22.（1）由题a=2, BF2F1=， 即c=1,b2=3, 椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）设直线MN的为y=kx+m,Mx1,y1 ,Nx2,y2, AM=x1+2,y1, AN=x2+2,y2, AMAN=x1x2+2x1+x2+y1y2+4, x24+y23=1y=kx+m，消去y得, 3+4k2x2