北京市石景山区2013届高三第二次数学模拟考试-理.doc

北京市石景山区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知全集，集合，那么CU(AB) ABCD2在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则ABCD3在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是ABCD4如图所示的程序框图表示求算式“” 之值， 则判断框内可以填入 ABCD5设，则A BCD6对于直线，和平面，使成立的一个充分条件是A，B，C，D，7已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是ABCD8已知函数，其中表示不超过实数的最大整数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9右图是甲，乙两组各名同学身高（单位：）数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为和，则 _ （填入：“”，“”，或“”）10的展开式中项的系数是_（用数字作答） 11在中，则_；的面积是_12如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，若，则_13在等差数列中，则_；设，则数列的前项和_ 14已知正数满足，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记（）若，求；（）分别过作轴的垂线，垂足依次为记 的面积为，的面积为若，求角的值16（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励（）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望17（本小题满分14分）如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示 （）证明：平面； （）证明：平面； （）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由 18（本小题满分13分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（）若点的坐标为，求的值；（）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围19（本小题满分14分）已知函数，其中（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值和最小值20（本小题满分13分）已知集合是正整数的一个排列，函数 对于，定义：，称为的满意指数排列为排列的生成列；排列为排列的母列（）当时，写出排列的生成列及排列的母列；（）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指