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文档简介
2002年世界数学大会会标,图片欣赏,正方形,矩形,剪一剪,2、给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？,正方形,想一想,菱形经这样变化能成为正方形呢？,一个角是直角的菱形,1.正方形的定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,给正方形下个定义,定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,菱形,矩形,平行四边形,平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,-下列说法对吗?（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形（4）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形(5)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴,辨一辨,边:对边平行四边相等角：四个角都是直角,对角线：相等互相垂直平分,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,正方形的性质,每条对角线平分一组对角。,你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,议一议,(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）,试一试,例3、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形（),DE=DF(),DEAC，DFBC,CD平分ACB,四边形ABCD为矩形(),而ACB=90,DEC=90，DFC=90,证明：DEAC，DFAB,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线的性质定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O。,求证：ABOBCOCDOADO,例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,拓展：如图，BAC中，点O为AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB的内角平分线CE于点E。1）求证：EO=FO;2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并说明理由。3）在（2）的条件下，当ACB为多少度时，四边形AECF是正方形，请说明理由。（改编）,思考：如图，在矩形ABCD中，如图（1）AEBF，AE=BF，则四边形ABCD是正方形吗？那么（2）和（3）呢？,F,A,B,C,D,E,G,G,A,B,C,D,E,F,H,A,B,C,D,E,F,G,H,M,（1）,（2）,（3）,小结:,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩
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