九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 第3课时 应用举例（二） 新人教版.pptVIP

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第3课时应用举例（二）,数学九年级下册配人教版,A.方向角是表示方向的角；以_和_方向为基准，来描述物体所处的方向；描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，而几个方向的角平分线则按日常习惯，即东北，_，_，_.1.如图28-2-21，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为_.,正北,40m,正南,东南,西北,西南,B.坡度i是指_与_的比，这个值与坡角的_值相等；坡度i一般写成1m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越_，即坡越陡.2.填空：（1）一段坡面的坡角为45，则坡度i=_；（2）某坡面的坡度为13，则坡角是_度.,竖直高度,水平距离,正切,大,11,30,典型例题,知识点1：与方向角有关的应用问题【例1】如图28-2-22，一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以每小时40海里的速度前往救援.（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（提示：sin530.8，cos530.6）,解：（1）如答图28-2-9，过点C作CDAB交AB的延长线于点D.在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，点C到直线AB的距离CD=AC=40（海里）.（2）在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=50（海里）.海警船到达事故船C处所需的时间大约为：5040=（小时）.,举一反三,1.如图28-2-23，甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度.,解：（1）A,C间的距离为（+15）海里.（2）轮船甲从B到C的速度为海里/小时.,典型例题,知识点2：与坡度、坡角有关的应用问题【例2】如图28-2-24，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度.(精确到0.1m；参考数据：1.414，1.732),解：作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，如答图28-2-10所示.由题意，得BC=EF=6m，BE=CF=20m，斜坡AB的坡度i=12.5.在RtABE中，BE=20m，AE=50(m).在RtCFD中，D=30，DF=(m).AD=AE+EF+FD=50+6+90.6(m).答：坝底AD的长度约为90.6m.,举一反三,2.如图28-2-25，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=30m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到1m；参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20),解：如答图28-2-11，过点A作AECD于点E在RtABE中，ABE=62，AE=ABsin62=300.88=26.4(m)，BE=ABcos62=300.47=14.1(m).在RtADE中，ADB=50，DE=22(m).DB=DE-BE8(m)答：此时应将坝底向外拓宽大约8m,A组1.如图28-2-26，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是()A.20海里B.40海里C.海里D.海里,B,2.如图28-2-27，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5m，那么这两树在坡面上的距离AB为()A.5cosmB.mC.5sinmD.m,B,3.如图28-2-28，小明从A地沿北偏东30方向走m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地_m,100,4.科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图28-2-29，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4km至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离.,解：如答图28-2-12，过点B作BDAC于点D.在RtABD中，BD=ABsinBAD=4=（km）.在BCD中，CBD=45，BCD是等腰直角三角形.CD=BD=（km）.BC=2BD=（km）.答：B，C两地的距离是km.,B组5.如图28-2-30，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，求该船航行的速度.,解：如答图28-2-13，过点A作ADOB于点D.在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=40海里，AD=OA=20（海里）.在RtABD中，ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BAD=180-ADB-B=45=B.BD=AD=20（海里）.AB=（海里）.该船航行的速度为0.5=（海里/小时）.答：该船航行的速度为海里/小时.,C组6.如图28-2-31，海中有一小岛P，在距小岛P的162海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿南偏东多少度方向航行，才能安全通过这一海域？,解：如答图28-2-14，过点P作PBAM于点B.在RtAPB中，PAB=30，PB=AP=32=16（海里）.16，故轮船有触礁危险.为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于