九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 实际问题二次函数（一） 新人教版.ppt

第二十二章二次函数,22.3实际问题与二次函数,第1课时实际问题二次函数（一）,课前预习,A.在利用二次函数求实际问题的最大（或最小）值时,既要考虑自变量的_,还要考虑实际问题的多种情况.B.二次函数yax2bxc（a0）的顶点坐标是_，对称轴是_，当a0时，图象开口向_，函数有最_值为_，当a0时，图象开口向_，函数有最_值为_.,取值范围,上,小,下,大,直线x=,课前预习,1.用一根长为8m的木条，做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为xm，那么这个窗户的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式为_，自变量的取值范围是_.2.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y=-（x-12）2+144（0x24），则该矩形面积最大值为_m2.,y=-x2+4x,0x4,144,课堂讲练,典型例题,知识点1：求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值【例1】求函数y=x2-x+3的最大值或最小值.,解:y=x2-x+3=（x+1）2+a=0,y有最小值.当x=3时，y最小值=,课堂讲练,2.为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.如图22-3-1所示，矩形花圃的一边利用长10m的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32m.设AB的长为xm，矩形花圃的面积为ym2.（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=_；（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值？,32-2x,课堂讲练,解：（2）y与x的函数关系式是y=-2x2+32x（11x16）.（3）y=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，11x16x=11时，y取得最大值，此时y=110.答：当x=11时，y取得最大值.,分层训练,【A组】,1.二次函数y（x1）2+5的最小值是（）A.5B.5C.1D.12.当二次函数y=x2+4x+9取最小值时，x的值为（）A.-2B.1C.2D.9,A,B,分层训练,3.对于二次函数y=-（x-2）2-3，下列说法正确的是（）A.当x=-2时，y的最大值是-3B.当x=2时，y的最小值是-3C.当x=2时，y的最大值是-3D.当x=-2时，y的最小值是-3,C,分层训练,4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式是（）A.y=10 xB.y=x（20-x）C.y=x（20-x）D.y=x（10-x）5.求抛物线y=3x2-4x-1的最大值或最小值.,C,解：a=30，y有最小值.y最小值=,分层训练,6.如图22-3-2，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,分层训练,解：（1）AB=x，BC=24-4x.S=ABBC=x（24-4x）=-4x2+24x（0x6）.（2）S=-4x2+24x=-4（x-3）2+36.0x6，当x=3时，S有最大值为36.,分层训练,【B组】,7.若二次函数y=-x2+2ax+5的图象关于直线x=4对称，则y的最值是（）A.最小值21B.最小值24C.最大值21D.最大值24,C,分层训练,8.如图22-3-3所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，B=30，若边长AB=xcm.（1）写出ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围;（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值.,分层训练,解：（1）如答图22-3-1，过点A作AEBC于点E.B=30，AB=x，AE=x.又ABCD的周长为8cm，BC=4-x.y=AEBC=x（4-x）=-x2+2x（0x4）.（2）y=-x2+2x=-（x-2）2+2.a=-0，当x=2时，y有最大值，其最大值为2.,分层训练,【C组】,9.当-2x2时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值.,解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线开口向上，对称轴为直线x=1.当x1时，y随x的增大而减小;当x1时，y随x的增大而增大.,分层训练,当-2x1时，即当x=-2时，y有最大值，y最大值=（-2）2+4-3=5；当x=1时，y有最小值，y最小值=-4；当1x2时，即当x=2时，y有最大值，y最大值=-3；当x=1时，y有最小值，y最小值=-4.当-2x2时，函数y=x2-2x-3的最大值为5，最小值为-4.,分层训练,10.如图22-3-4，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从点A向点B移动（不与点B重合），动点Q以4mm/s的速度从点B向点C移动（不与点C重合），若点P，点Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值.,分层训