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文档简介
-1-,习题课(一),解,例1,一函数的定义域,复合函数,反函数,分段函数,-2-,解,利用函数表示法的无关特性,代入原方程得,例2,代入上式得,-3-,解联立方程组,-4-,例3,设,求,解,-5-,例4,考察函数,在区间,和,界性.,的有,解,由于对,总存在,使得,-6-,二各种极限过程的定义,两个趋向过程,1自变量的趋向过程,2函数的趋向过程,-7-,定义的四个主要部分,(1),(4)用来刻划函数的趋向过程,(2),(3)用来刻划自变量的趋向过程,(3)起着控制(4)的作用,例5叙述下列极限的定义,-8-,恒有,成立,-9-,例5,用定义证明,(1),证,取,所以,证,取,则当,-10-,时,所以,证,因为,所以,恒有,取,恒有,成立,所以,-11-,三求极限方法的总结,(1)四则运算;,(2)变量替换;,(3)两个重要极限;,(4)夹逼准则;,(5)无穷小的性质,无穷大与无穷小的关系.,例6求下列极限,-12-,(2),解,(1),解,原式,-13-,(3),解,原式,-14-,(4),解,记,则,因为,所以,-15-,(5),解,原式,(6),解,-16-,(7),解,原式,-17-,(8),解,原式,-18-,例7,求常数,使得,解,即,例8,求下列极限,(1),-19-,解,原式,原式,原式,所以,-20-,(2),设,求,解,-21-,(3),设,考察,的存在性.,解,-22-,所以,时,的极限不存在.,-23-,例9,设,并求,解,由于,所以,设,则由于,所以,-24-,又因为,令,得,所以,即,-25-,证,显然,设,则,由数学归纳法得,又由于,
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