正弦稳态电路的分析.pptVIP

福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-1),主讲：陈佳新,电路分析,福建工程学院电子信息与电气工程系电工基础教研室,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-2),第六章正弦稳态电路的分析,6-1正弦量的基本概念6-2正弦量的相量表示法6-3电路元件伏安关系的相量形式6-4无源双端网络的等效电路6-5正弦稳态交流电路的分析6-6正弦稳态电路的功率6-7三相电路6-8变压器电路习题课,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-3),(2)频率f：周期量在单位时间内变化完成的循环次数。,随时间按正弦函数变化的电流(电压)为正弦交流电流(电压)。,6-1正弦量的基本概念,(1)周期T：周期性交变量循环一次所需的时间。单位：秒(s),uUmsin(t+u)iImsin(t+i),1、解析式及波形图：,2、正弦量的三要素,一、正弦交流电,(1)最大值(振幅值、峰值)：正弦量的最大振幅值。Um、Im。取绝对值,(2)角频率：反映了正弦量变化的快慢，表示单位时间内正弦量所经历的电角度。,赫兹(Hz),福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-4),3、相位(相角)t+0：反映了正弦量每一瞬间的状态，及正弦量变化的趋势或进程。,4、相位差：两个同频率正弦量的相位角之差，为两个初相角之差。绝对值不超过1800。,12(t+1)-(t+2)1-2,i1Im1sin(t+1)i2Im2sin(t+2),(3)初相位0：t0时的相位。反映了正弦量在计时起点的状态。|0|1800,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-5),2、计算公式,1、定义：一个周期量在一个周期内通过电阻R所做的功和一个直流量在相同时间内通过同一电阻R所做的功相等，则该直流量的数值称做该周期量的有效值。(适于正弦和非正弦量)热效应相等，热量相等。（U、I大写）,由定义有：,二、周期交流电的有效值,同理:,有效值：,同期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的平方根，称作方均根值。,3、正弦量的有效值,设iImsin(t+i)，有：,同理:,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-6),交流仪表的指示数值，铭牌等等均为正弦交流电的有效值。,若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?,3、正弦量的有效值：,U=220V,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-7),i-5sint5sin(t+)，i,解：,u100sin(t+2400)100sin(t-1200)，u-1200,例：选定参考方向下，i-5sint，u100sin(t+2400)，求相位差、幅值、有效值。,Im=5A，,u-i-1200-1800-3000,Um=100V，,600，u超前i600,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-8),一、复数的四种表达形式,复数F可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度|F|称为复数F的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角称为复数F的辐角。,实部：ReFa|F|cos，模：|F|a2b2虚部：ImFb|F|sin，角：arctg(b/a),根据以上关系式及欧拉公式,复习,j虚单位（数学中用i，电工中i表示电流，故用j），j21,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,F的共轭复数F*：F*=a-jbFF*=(a+jb)(a-jb)=a2+b2,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-9),设两复数为：,FF1F2（a1a2）+j（b1b2）,1、加减运算：两个复数相加（或相减）时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。,二、复数的四则运算,2、乘除运算：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。,代数型,三角函数型,指数型,极坐标型,F的共轭复数F*：F*=a-jbFF*=(a+jb)(a-jb)=a2+b2,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-10),一、正弦量的相量表示相量法,它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。,6-2正弦量的相量表示法,由欧拉公式：ejcosjsin，令t+，则,式中：,ejt旋转因子（逆时针旋转）,这个复数称为正弦量的有效值相量，另有振幅相量，一般用有效值相量。注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-11),二、基尔霍夫定律的相量形式,（2）只有同频率的正弦量的相量才能相互运算。,（1）同频率的正弦量的才能画在同一复平面上（相量图）。,（3）相量、以角频率的角速度绕原点逆时针方向旋转。通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负。,正弦量,相量,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-12),例1：已知u1=141sin(t+60o)V，u2=70.7sin(t-45o)V。求：（1）求相量、；(2)求两电压之和的瞬时值u(t)（3）画出相量图,解：（1）,（2）,（3）相量图如图所示,注意：相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,？,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-13),例2：正误判断,有效值,复数,瞬时值,j45,最大值,负号,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-14),iRIRmsin(t),6-3电路元件伏安关系的相量形式,一、电阻元件的电压与电流关系,uRiRRRIRmsin(t),相量形式欧姆定律：,(1)电阻元件中电压、电流为同频率的正弦量。,(2)关联参考方向下，电压、电流同相位。,二、电容元件的电压与电流关系,uc=Umsin(t),则：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-15),所以：,(1)电感元件u、i为同频率的正弦量。,三、电感元件的电压与电流关系,(2)u、i关联参考方向下，电感电压超前电流90，或电流滞后电压90。,iL=Imsint,所以：,(1)电容元件u、i为同频率的正弦量。,(2)u、i关联参考方向下，电容电流超前电压90，或电压滞后电流90。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-16),L一定，XLf，fXL；,一、感抗和容抗,1、感抗,f一定，XLL，LXL,6-4无源双端网络的等效电路,感抗：XL=L=2fL()，为L上的u、i的有效值之比，不是瞬时值之比。,对直流稳态：,2、容抗,容抗：,对直流稳态：,C一定，XC，fXC；,f一定，XC，CXC,f0，XC，相当于开路。,f0，XL0，相当于短路。,电感L具有通直阻交的作用,电容C具有隔直通交的作用,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-17),1、RLC串联交流电路,由KVL：,（2）阻抗三角形,二、阻抗,（1）电压三角形,ZR+j(XL-XC)=R+jX,电抗：,阻性电路：XL=XC(UL=UC)，与同相，=0,注意：Z是一个复数，不是相量，上面不能加点。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-18),对不含独立电源，仅含线性时不变元件的二端（一端口）网络N0，其端口阻抗：,R、X为等效电阻、等效电抗。,2、二端网络的阻抗,ZR+j(XL-XC)=R+jX,阻性电路：XL=XC(UL=UC)，与同相，=0,容性电路：XLXC(ULUC)，滞后，0,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-19),电导：,R、L、C元件的导纳：,感纳：,容纳：,复导纳：,三、导纳,G、B为等效电导、等效电纳。,对不含独立电源，仅含线性时不变元件的二端(一端口)网络N0，其端口导纳：,2、RLC并联交流电路,1、二端网络的导纳,当B0，Y呈容性；B0，Y呈感性。,复导纳：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-20),1、阻抗的串联：,Zeq=Z1+Z2+,四、阻抗（导纳）的串联和并联,2、导纳的并联：,分流：,解：,Z=R+jXL,分压：,Yeq=Y1+Y2+,取u、i关联参考方向，设：,例1：将L=25.5mH及电阻R=6的线圈接在电压的电源上，试求电路的复阻抗，电流i。,所以：,所以：,=6+j3140.0255,=6+j8,=10/53.10(),福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-21),？,在RLC串联电路中，,正误判断,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-22),指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,纯电阻电路中,纯电感电路中,纯电容电路中,思考题,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-23),串联电路以电流为参考相量，并联电路以电压为参考相量。相量相加用平行四边形方法求得。,解：,取u、i关联参考方向，设：,由KVL有：,所以：,例：如图将电源接在R、L串联的电路上，试求电路的电流，R、L上电压、，并作相量图。,与同相，超前900，滞后900,则：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-24),思考题,试问：(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?,1、图示电路，电流表A1的读数为3A，已知,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-25),相量法，计算过程采用复数运算。（用Z、Y）,6-5正弦稳态交流电路的分析,例1：已知U=200V，R=XL，开关闭合前I=I2=10A，开关闭合后u，i同相。求：I、R、XL、XC。,解：,由相量图得：,而开关闭合前后I2的值不变，可做出相量图,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-26),例2：如图求各支路电流。已知US=1V，R1=R2=1，XC=2，XL=2，r=2。,解：,解得：,有：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-27),例3：图示电路，已知Z1=Z2=(0.1+j0.5)，Z3=(5+j5)，,解：(1)支路电流法：应用KCL、KVL,代入已知数据，可得：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-28),例3：,解：(2)用叠加定理计算,图示电路，已知Z1=Z2=(0.1+j0.5)，Z3=(5+j5)，,单独作用时,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-29),例3：,解：(3)用戴维南定理计算,图示电路，已知Z1=Z2=(0.1+j0.5)，Z3=(5+j5)，,断开Z3支路，求开路电压,求等效内阻抗,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-30),二端无源网络的功率,6-6正弦稳态电路的功率,设，,其中：=ui,pR0，无论何时都为耗能,一、有功功率（平均功率）,-功率角，cos-功率因数,电阻消耗的功率：,总电压,总电流,u与i的夹角,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-31),二、无功功率,Q与P有相同单位，但Q不作功，为区别起见，Q的单位为乏(Var)。,电感元件、电容元件不耗能。,瞬时功率的最大值，反映电源与电感、电容之间能量交换的最大速率。,(Var),(Var),福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-32),三、视在功率,Q=QL+QCQ=(UL-UC)I=I2(XL-XC)=I2X=UIsin,阻性=0，Q=0；感性0，Q0；容性0，Q0,反映电力设备的容量。,P=ScosQ=Ssin,四、复功率,2、功率三角形,1、提高功率因数的意义,1、无源二端口网络的电压相量与电流相量的共轭相量的乘积，定义为该网络的复数功率，简称复功率。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-33),解:,例1：一空心线圈接在50Hz的电源上，电压表测出线圈两端电压为15V，电流表测得流过线圈的电流为1A，功率表测得10W，试求线圈的电阻、电感。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-34),解:,Z=R+jXL=3+j4=5/53.1,R-L串联电路，外加，R=3，jXL=j4，求P、Q、S。,P=UIcos=11022cos53.1=1453W,Q=UIsin=11022sin53.1=1935.2Var,S=UI=11022=2420VA,或,例2：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-35),（2）减少输电线路的损耗，提高输电效率和质量。,五、功率因数的提高,实际上为满足负载额定工作条件（额定电压、电流、功率），一般采用负载两端并联电容的方法。,理论上可采取与负载：串联或并联电容（减少二端电路的无功功率）；串联或并联电阻（增加了二端电路的有功功率）。,1、提高功率因数的意义,（1）充分利用供配电设备的容量。,2、提高功率因数的措施,或,电容：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-36),解：,即,例1：有一感性负载，其功率P=10kW，cos=0.6，接在U=220V，=50Hz的电源上。(1)如将功率因数提高到cos=0.95，需要并多大的电容C，求并联C前后的线路的电流；(2)如将cos从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。,则：,可见：cos1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。,(2)cos从0.95提高到1时所需增加的电容值,并C前:,并C后:,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-37),电源的额定电流为：,例2：已知电源UN=220V，=50Hz，SN=10kVA，向PN=6kW，UN=220V，cosN=0.5的感性负载供电，(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？(2)如并联电容将cos提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？,IIN，该电源供出的电流超过其额定电流。,(2)如将cos提高到0.9后，电源提供的电流为,由IIN，该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-38),一、三相对称正弦量,1、同频率，同辐值，相位互差1200,6-7三相电路,uU=Umsin(t),uV=Umsin(t-1200),uW=Umsin(t+1200),二、三相电源及负载联接,1、星形联接(Y),2、uU+uV+uW=0,相线(火线),相线(火线),相线(火线),零线(中线),福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-39),(1)Y接时，相电流与线电流相等,(2)Y接对称时：,2、三角形联接（）,(1)接时相电压与线电压相等,(2)接对称时：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-40),1、Y接法对称三相负载电路的计算,三、三相电路的分析,(1)对称三相四线制电路，有：,(2)中线电流：,所以在对称三相四线制电路中，中线如同开路。,(3)各相电流独立，由对称，只要分析三相中任一相即可。,(4)根据对称性，推算出其余两相的电压、电流。,2、接法对称三相负载电路的计算,注意：一相计算电路中，连接N、N的为无阻抗短路线。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-41),负载各线电流：,例：对称负载接成三角形,接入线电压为380V的三相电源，若每相阻抗Z=6+j8，求负载各相电流及各线电流。,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-42),(1)Y接有中线，负载不对称情况,3、Y接法不对称三相负载电路的计算,例：三相四线制电路中，星形负载各相阻抗分别为ZU=8+j6，ZV=3j4，ZW=10，对称电源线电压为380V，求各相电流及中线电流。,，尽管各相不对称，但独立，互不影响，各相分别计算。,解：设电源为星形连接,则由题意知：,有：,中线电流,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-43),(2)Y接无中线，负载不对称情况,由负载不对称，中性点位移。,故各相负载的相电压不对称。,负载上电压大小不等，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。,中线的作用：使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。,四、三相电路的功率,1、有功功率：P=PU+PV+PW,三相对称时：,2、无功功率：Q=QU+QV+QW,3、视在功率：,复功率：,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-44),（2）负载为三角形连接时,由阻抗三角形可得：,例：有一对称三相负载,每相阻抗Z=80+j60，电源线电压Ul=380V。求当三相负载分别连接成星形和三角形时电路的有功功率、无功功率和视在功率。,解：（1）负载为星形连接时,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-45),一、互感现象,6-8变压器电路（自学）,二、互感系数M,三、耦合系数k,四、互感线圈的同名端,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-46),第六章小结,一、基本概念,1、正弦量的三要素：幅值、角频率、初相，|0|,2、正弦量的三种表示法：解析式(三角函数表示法)、波形图(正弦曲线表示法)、相量表示法,二、单一元件的规律与互联规律,3正弦量的有效值,uR=RiR,三、相量形式基尔霍夫定律,福建工程学院电工基础教研室陈佳新,(6-47),(3)有功功率：P=URI=I2R=UIcos=Scos,(4)无功功率：Q=(UL-UC)I=I2(XL-XC)=UIsin=Ssin,(2)RCL串联：Z=R+j(XL-XC)=R+jX,(5)视在功率：,复功率：,四、正弦稳态电路的分析和计算,(1