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2.2.2指数函数,问题情景?,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,.我们会得到这样一组数据分裂次数:1,2,3,4,细胞数目:2,4,8,16,如果说我们引入两个变量x分裂次数,y细胞数目,请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系?,我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系,有这么一个故事:有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走余下路程的一半,请问最后能达到终点吗?,分析:设总路程为1,次数1234剩下路程1/81/16,如果说我们引入两个变量x次数,y剩下路程,请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系?,问题:我们在前面学习了分数指数幂?请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢?,答案是显然的,如,我们是不是可以得到这样两个函数:,问题:大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗?,请观察以上几个函数:,形式上:,底数大于0且不同,指数均为x,数值上:,输入0时,输出都是1,大家还能从这些特征中,概括出一个式子来表示它们吗?,思考:,这里的a可以取什么样的值?,一般地,函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,其定义域为R。,口答练习:判断下列函数是否是指数函数?1)y=2x2)y=0.5x3)y=32x4)y=x0.6,我们已经知道了指数函数的形式了,那么下面让我们来探究它的性质,首先从图象开始!,与,y=ax(a1),y=,a,x,(0b,bc则ac,例2,(1)已知,求实数的取值范围,解:,在R上是增函数,又,即的取值范围为,(2)已知,求实数的取值范围,解:,在R上是减函数,即的取值范围为,这也是含变量的大小比较单调性的应用,练习:解不等式,由指数函数的单调性可得:,整理得:,原不等式的解集为:,解得:,解:原不等式等价于:,小结:形如:af(x)1时原不等式等价于:f(x)g(x)当0a1时原不等式等价于:f(
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