辽宁省本溪市高级中学2017届高三12月月考数学文试题含答案.doc

20162017学年上学期 高三12月月考试卷数 学（文科）第卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1.设集合，集合，则（）2在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）A15 B20 C25 D304执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出S（）ABCD5.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A. B. C. D.6.已知为等比数列，则（）A BC D 7.已知函数，则= ( ) A.2014 B. C. D.20148. 若直线3x4yk=0与圆xy6x5=0相切,则k的值等于( )A、1或-19 B、10或-1 C、-1或-19 D、-1或19正视图侧视图俯视图1119.已知命题使；命题，下列真命题的（） A. B. C. D.10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）11.为了得到，只需要将作如下变换（） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位12.已知函数f(x)，若方程f(x)kx1有两个不同实根，则实数k的取值范围为()A(，e) B(，1)(1，e1C(，1)(1，e) D(，e1第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共计20分)13.函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_. 14. 已知变量x、y满足约束条件则z2xy的最大值为_15已知直三棱柱(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O的球面上，且,若三棱柱的体积等于，则球O的体积为_16.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_.三、解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在锐角中,角的对边分别为,且.（I）求角的大小；（II）若函数的值域.18.（本小题满分12分）已知 是首项为19，公差为2的等差数列，为an的前n项和(1)求通项公式及.:.(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tn.011甲乙9 91 18 9x 2（18题图）19. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同. （1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定; （2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.20.(本小题满分12分)如图正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,ADCD,ABCD,AB=AD=2,CD=4,点M是EC中点.(1)求证:BM平面ADEF;(2)求三棱锥MBDE的体积.21. (本小题满分12分)已知函数，.（）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22（本小题满分10分）选修44极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（1）求曲线，的方程；（2）是曲线上的两点，求的值；23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数=，.不等式的解集为.（1）求； （2）当时，证明高三12月月考卷数学（文）答案选择1-12 ADABA DCADA CB填空13 (0,1) 14 2 15 16 17.18解：(1)因为an是首项为a119，公差为d2的等差数列，所以an192(n1)212n，Sn19nn(n1)(2)20nn2. -6分(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，所以bn3n12n21，TnSn(133n1)n220n.-12分19.（1）x=1,甲更稳定；-6分（2） -12分20 (1)证明:取ED的中点N,连接MN,AN.又因为点M是EC中点,所以MNDC,MN=DC.而ABDC,AB=DC.所以MNBA, MN=BA,所以四边形ABMN是平行四边形.所以BMAN.而BM平面ADEF,AN平面ADEF,所以BM平面ADEF. -6分(2)解:因为M为EC的中点,所以SDEM=SCDE=2,因为ADCD,ADDE,且DE与CD相交于D,所以AD平面CDE.因为ABCD,所以三棱锥BDME的高为AD=2,:所以=SDEMAD=.-12分21（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.6分令，则， 令，则，7分因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则，9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增.11分，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分 22【解】(1)C1的参数方程为C1的普通方程为y21.由题意知曲线C2的极坐标方程为2acos(a为半径)，将D(2，)代入，得22a，a2，圆C2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2，C2的直角坐标方程为(x2)2y24.-5分(2)曲线C1的极坐标方程为2sin21，即2.，.-10分23.(1)原不等式|x2|x2|6等价于或或解得3x3，M3，3-5分(2)证明：当a，bM，即3a3，3b3时