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山东师大附中高三数学模拟考试试题文科数学 第卷（共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合（ ）A B C D2. 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）A B C D23. 若，且，则（ ）A B C.或 D. 或4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D5. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ ）A或 B. 或 C. D. 6. 设有如下三个命题：甲：相交直线、都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，( ) A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件7. 已知椭圆，双曲线和抛物线的离心率分别是，则 （ ）A B. C. D. 8. 已知函数在时取得最小值，则函数是( ）A奇函数且在处取得最大值 B.偶函数且图像关于点对称 C.奇函数且在处取得最小值 D.偶函数且图像关于点对称9. 设二次函数的导数为，对于任意的实数恒有，则的最小值是（ ）A B. C. D. 10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A. B. C. D.11. 设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（ ）A B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（ ）A恒小于 B. 恒大于 C可能为 D.可正可负第卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13. 中，角的对边分别为.若，则 . 14. 若不等式对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 15. 圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是 16. 设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，则该椭圆的离心率为 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）已知向量,且求(1) 及;(2)若的最小值是,求实数的值.分数/分059.564.569.574.579.594.584.5104.589.599.5频率组距18. （本小题满分12分）为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则（1）所抽取的学生人数是多少？（2）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？19. （本小题满分12分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积。20. （本小题满分12分）已知函数（1）若，试问函数能否在取到极值？如有可能，求出实数的值，否则说明理由；（2）若函数在区间，内各有一个极值点，试求的取值范围。21. （本小题满分12分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数（1）用表示；（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的同项公式；（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求。22. （本小题满分14分）在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。高三数学模拟考试试题文科数学答案一、选择题123456789101112CCCACCBA二、填空题；三、解答题17、(1)易求 -2分= -4分(2) = = -6分 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意 -8分 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为. -12分18、解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人 -3分（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有 -4分（3）第一组的人数是，第二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是所以在85分以下的人数约为 -8分则在85分以上人数约为，优秀率约为% -11分由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为% -12分19、解：（1）证明：平面，平面，则 -2分又平面，则平面 -4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 -6分在中，平面 -8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， -9分平面，中， -10分 -11分 -12分20、解：（1）由题意， -2分若在取到极值，则即，此时函数为单调递增函数，这与该函数能在取到极值矛盾，所以，该函数不能在取到极值矛盾 -5分因为函数在区间，内各有一个极值点，所以在，内各有一个实根 -8分画出不等式表示的区域如图所示，当目标函数过，对应的；当目标函数过，对应的所以的取值范围是 -12分21、解：（1）由题可得，所以在曲线上点处的切线方程为，即 -2分令，得，即由题意得，所以 -4分（2）因为，所以即，所以数列为等比数列故 -8分 （3）当时，当时，所以数列的通项公式