《角的概念的推广》PPT课件.ppt

北师大版必修4第1章,1.2角的概念的推广,问题提出,初中是如何定义角的？从一个端点出发引出的两条射线构成的几何图形.因此角的范围是0,360.,如：体操运动员表演中的转体10800,跳水运动员后空翻7200,花样滑冰运动员转体12600,角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。,顶点,始边,终边,o,A,B,1.角的第二定义：,规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.,1.时钟从12时到15时,时针所走的角度为_；分针所走的角度为_。,课堂练习1,2.请大家作出下列各角：,-50，405，-250.,-90,-1080,-50,405,-250,画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.,2.象限角定义：,角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于象限角，或称这个角为轴线角.,那么下列各角：-50，405，-250,分别是第几象限的角？,-50,405,-250,思考：在直角坐标系中，135角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135吗？,135,-225,495,S=|=k360，kZ,一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内所构成的集合S可以表示为：,3.终边相同的角：,与终边相同的角的集合为：,S=|=k360，kZ,（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,注:（1）kZ;,（2）是任意角;,例1.判断下列各角是哪个象限的角：(1)60；(2)606；(3)95012.,解：因为60角的终边在第四象限，所以60是第四象限角；因为606=360+246，所以606与246角的终边重合，而246的终边在第三象限，所以606是第三象限角；因为95012=（-2）360-23012，而-23012的终边在第二象限，所以95012是第二象限角.,分析：终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+k3600,+k3600,+k3600,+k3600,或3600k3600,例2写出终边落在y轴上的角的集合。,例2写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+K3600,KZ,=|=900+2K1800,KZ,=|=900+1800的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+K3600,KZ,=|=900+1800+2K1800,KZ,=|=900+（2K+1）1800，KZ,=|=900+1800的奇数倍,于是，终边落在y轴上的角的集合为,S=s1s2,=|=900+1800的偶数倍,|=900+1800的奇数倍,=|=900+1800的整数倍,=|=900+K1800,KZ,终边落在x轴上的角的集合;终边落在第一象限内的角的集合;终边落在第二象限内的角的集合。,思考,例3写出与600角终边相同角的集合S，并把S中适合不等式-36007200的元素写出来.,解S=|=600+k3600,kZ,S中适合-36007200的元素是：,600+（-1）x3600=-3000,600+0 x3600=600,600+1x3600=4200,课堂练习2,锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.,(2)与-496终边相同的角是，它是第象限的角，它们中最小正角是，最大负角是。,(3)时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。,是，不一定.,-496+k360(kZ),三,224,136,-100,-1200,小结,1.角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,1)置角的顶点