丰城市第九中学2025-2026学年八年级上册开学考试数学试卷

/丰城九中初中八年级数学暑假自我检测试卷一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下面采用的调查方式中，合适的是（

）．A．调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用全面调查B．调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用抽样调查C．调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查D．调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查2．下列实数中，是无理数的（）A． B．3.1415 C．0 D．3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（

）A．ac＜bc B． C．-a＜-b D．a-m＜b-m4．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．不能确定5．若点在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．6．在如图所示的平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从A点出发，沿着循环爬行，其中A、B、C、D点的坐标分别为，当蚂蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为（

）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．不等式的解集是．8．如图，将一块含30°角的三角尺和一把直尺叠放在一起．若，则的度数为．9．在平面直角坐标系中把点A（2，3）向左平移五个单位得到点A'，则点A'的坐标为．10．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为．

11．关于x，y的方程组的解是，则的值是．12．给出下列程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为﹣1时，输出值为5，则当输入的值为时，输出值为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．已知，如图，ABCD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°

14．解方程组15．解不等式组：，并在数轴上表示解集．16．已知平面直角坐标系中有一点．(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；(2)若点M到y轴的距离是2，求点M的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，每格代表1个单位，三角形ABC的三个顶点都在格点上．

(1)写出A、B、C三个点的坐标．(2)画出三角形ABC关于y轴对称的图形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，，，，点C，D，E在同一条直线上．(1)判断的位置关系，并说明理由．(2)若，求的度数．19．请先阅读下列解题过程，再解决问题．例题：已知，试比较：与的大小．解：，，根据不等式的基本性质3，得，

第一步根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上，得．

第二步(1)上述解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解题过程．20．小明是一个热爱研究的孩子，在阅读了《乌鸦喝水》的故事后，想研究物体对水位的影响，于是用小球模拟了乌鸦喝水的场景，根据图中信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_____cm，放入一个大球水面升高_____cm；(2)如果放入10个球且使水面恰好上升到，应放入大球、小球各多少个？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：，即，的整数部分为，小数部分为．请解答：(1)求的整数部分与小数部分各是多少？(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根．22．阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：解：将方程②变形为，即③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：（1）试求方程组的解（2）已知x､y､z，满足，求z的值．六、（本题12分）23．在技术和政策的推动下，越来越多的市民选择购买新能源汽车．请根据下表信息，回答下列问题．问题背景某汽车店为满足市场需求，计划用240万元从厂家购进A，B两款新能源汽车若干辆．素材1从厂家购进3辆A款新能源汽车和1辆B款新能源汽车共需75万元．素材2从厂家购进4辆A款新能源汽车和3辆B款新能源汽车共需125万元．问题解决任务（1）求A，B两款新能源汽车每辆的进价：任务（2）要使这240万元正好用完（两种汽车都要购买）