被控过程数学模型过程建模.ppt

第2章被控过程数学模型,2.1先验知识2.2机理分析法建模单容、多容、滞后过程的特性2.3试验法建模时域分析法（响应曲线）、最小二乘法,2.1先验知识,被控对象的动态特性：指其输入信号变化时，输出随时间变化的规律,被调量,对象（过程）,W0f（s）,W0u（s）,干扰通道,控制通道,研究对象的动态特性实质是建立对象的数学模型，即用数学方程描述对象各变量之间的关系。,2.1先验知识,1.建模的主要目的：,设计控制方案；调试控制系统、确定控制其参数；制定优化控制方案；确定新型控制策略及控制算法；建立计算机仿真过程培训系统设计过程的故障检测与诊断系统。,2.1先验知识,2.建模时需掌握的三类信息源：,确定明确的输入（可控性良好，对输出影响最大）、输出量；要有先验知识（被控过程内部定理、原理、参考模型）；实验数据（验证模型或建模过程的依据）。,3.过程分类：,1）从有无自平衡能力来看：自衡能力过程、无自衡能力过程2）从储能部件多少来看：单容、多容过程,1）机理法建模：根据生产过程中实际发生的物化机理，写出各种有关的平衡方程，分析过程内在联系，消去中间变量，写出输入与输出间的关系。应用条件：充分掌握机理，能比较确切进行数学描述。,2）试验法建模：根据过程输入、输出的实测数据，经过数学处理（过程辨识与参数估计）得到完全从外特性上和过程相吻合的数学模型。,2.1先验知识,4.两个基本方法：,1）单容过程：只有一个贮存物质或能量的容积。,2.2机理法建模,1、自平衡过程,1）单容过程,输入量：阀门开度u;输出量：液位高度h,分析系统：(1)初始平衡状态：hh0，Q1=Q2Q0;(2)在tt0,阀门1阶跃开大,h和Q2随之变化，,1、自平衡过程,控制阀开度u与流入量Q1之间的关系：物质平衡方程：流出侧阀门2的液阻方程：,(2)建立方程：,1）单容过程,综合得：,写成标准形式：,T：对象的惯性时间常数TRC,K：对象的放大系数KKuR,(2)建立方程：,1）单容过程,阶跃响应曲线(即飞升曲线)：,阶跃输入u(t)u0时：h(t)=Ku0（1et/T）,(3)传递函数：,一阶微分方程式,1）单容过程,Ku,u,h1,自平衡单容对象,(4)原理框图：,Q1,阀门开度,流量,液位,(5)响应曲线：,1）单容过程,多容,放大系数Kh()Ku0,Kh()/u0,物理意义：K在数值上等于对象的输出稳态值与输入稳态值之比，,(6)特征参数：（选学）,1）单容过程,时间常数T,当对象受到阶跃输入后，输出(被调量)达到新的稳态值的63.2%所需的时间，就是时间常数T,T越小，表示对象惯性越小，输出对输入的反应越快。,时间常数T的物理意义：当对象受到阶跃输入后，被调量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间就是时间常数,对h(t)=Ku0（1et/T）微分,自平衡率,定义为:,一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:,物理意义:被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量,飞升速度,响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下，被调量的最大变化速度，即:,对于本例:t时被调量的变化速度最大，即：,若大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度大，即响应曲线陡，惯性小。,有二个贮存能量或物质的容积。,2）双容过程,1、自平衡过程,(1)平衡状态：Q00Q10Q200，h10=h200；u00,2）双容过程,分析系统：,(2)建立方程：,消去中间变量，得：,2）双容过程,(3)传递函数：,其中：,T1R1C1：前置水槽的时间常数；T2R2C2：主水槽的时间常数；KKuR2：双容对象放大系数,在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为(t)0时的解为：,2）双容过程,(4)原理框图：,(5)响应曲线：,2）双容过程,双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成,没有负载效应。,对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高，其容积迟延愈大。,说明：,2）双容过程,3）多容过程,1、自平衡过程,滞后,多容有自平衡能力的对象的动态特性可用两组三个参数描述即：,（选学）,时间常数TC和容量迟延时间C的求取：,4）滞后（迟延）过程,1、自平衡过程,容积迟延:在多容对象中，由于容积增多而产生容积滞后。,纯迟延：由于信号的传递产生的滞后叫传递滞后。,对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用来表示即C0,4）滞后（迟延）过程,(1)传递函数：,4）滞后过程,(2)响应曲线：,2、无自平衡过程,1）单容过程,（1）传递函数,Q1Kuu,Q20,初始平衡状态：hh0，Q1=Q2Q0;在tt0,阀门1阶跃开大,Ta：飞升时间:飞升速度,（2）阶跃响应,起始状态：hh0，Q1Q2Q0,在tt0时刻：,控制阀阶跃开大u0,Q1按比例增加Q1，Q20,QQ1Q2Q1为一常数,水槽液位等速(直线)上升,无自平衡单容对象响应曲线,多容,(3)特征参数（选学）,当对象受到阶跃扰动输入后，输出达到和输入相同数值u0时所需的时间，就是飞升时间Ta。,积分时间越大，被调量(输出)的变化越慢，输出对输入的反应越慢,飞升速度,传递函数可以写作：,自平衡率,在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs,其自平衡率为：,（4）对象的结构参数对其动态特性的影响(选学),对象的飞升时间Ta(或飞升速度)是描述无自平衡能力单容对象的特征参数。Ta或是由对象本身的结构参数即容量系数C(水槽的截面积F)来确定。,飞升时间与水槽面积的关系是：,TaF/Ku,可得：水槽的截面积(F)越大，同样的扰动量作用下水位(h)变化的速度越小，即对象的积分时间(Ta)越大或飞升速度()越小。,2、无自平衡能力,2）多容对象,自平衡单容对象,无平衡单容对象,（1）传递函数,传递函数为:,标准形式为:,TR1C1，TaC2/ku,初始条件为零、阶跃输入（扰动量为u(t)u0）时的解为：,（2）阶跃响应,2、无自平衡能力,3）具有纯迟延的对象,(1)传递函数：,小结,有自平衡能力对象单容对象：双容对象：多容对象：若近似认为，T1=T2=T=T，则或,无自平衡能力对象单容对象：双容对象：多容对象：若近似认为，T1=T2=T=T，则或,对象具有纯迟延,无纯迟延时其传递函数为W1(s),2.2试验法建模,有些复杂过程根据机理建立数学模型较难，并且希望采用实验方法加以检验，采用实验方法(辨识方法)来求解。过程的动态特性只有处于被动状态才会表现出来，因此为了获得动态特性，必须使被研究过程处于被激励状态。根据加入的激励信号和结果的分析方法不同，测试对象动态特性的试验方法也不同。,1.方法,1）时域法：对过程施加阶跃输入，测绘出响应曲线，由响应曲线的结果分析，确定出被控过程的传递函数。优点：方法简便，并可获得一定精度的模型。缺点：要进行专门的试验，其生产装置要由正常运行状态转入试验状态，因此会影响生产过程的正常进行。,2）频域法：对过程施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比、相位差，获得对象频特性来确定出被控过程的传递函数。,优点：可直接利用正常运行所记录的数据进行统计分析，由此获得过程的数学模型。随机过程理论为基础的统计学方法在此已获得了广泛地应用，可以缩短测试时间和提高精度。缺点：要较长时间的记录数据，进行较繁琐的计算，精度不太高。,3）统计相关法：先将M序列伪随机信号输入被控过程，然后计算其输出信号与输入信号的互相关函数，这样就求得过程的脉冲响应函数，从而获得其数学模型。,4）现代辨识法：参数模型辨识法假定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型参数。,1)阶跃响应曲线的获得,原理：在过程的输入量作阶跃变化时测定其输出量随时间而变化的曲线。实际上由于条件限制，改用矩形脉冲信号作为输入信号，得到脉冲曲线后，再将其转换成一条阶跃响应曲线。,2.时域分析法,变换方法：x(t)=x1(t)+x2(t)=x1(t)-x1(t-a)y(t)=y1(t)-y1(t-a)或y1(t)=y(t)+y1(t-a),阶跃响应曲线能形象、直观、完全描述被控过程的动态特性。,合理选择阶跃信号值。一般取阶跃信号值为正常输入信号的515左右。在输入阶跃信号前，被控过程必须处于相对稳定的工作状态。相同的测试条件下重复做几次，减少干扰的影响。由于过程的非线性，应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以求取过程的真实特性。注意测试的起点（对计算延迟和传函准确性有关）。,实验测试注意事项：,2)实验结果处理,根据曲线的形状，结合典型过程传递函数的形式选定模型结构。,选定模型结构后，根据实验曲线确定出特性参数K、T、，即可得到具体模型。,常见曲线可拟合为：一阶、二阶、一阶加滞后、二阶加滞后。,3)具体实现,切线法,两点法,设：有自平衡能力一阶滞后过程,第一步：确定增益K,第二步：标么化（转换成无量纲形式）,把y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即：y*(t)y(t)/y(),选定两个时刻t1和t2，其中t2t1，从测试结果中读出y*(t1)和y*(t2)并写出联立方程：,解出参数T及值如下：,第三步：建立方程求解,求解参数的简便方法：,取,第四步：校验,另取两个时刻：,时，,如果实际值与上述计算值相差较大，说明误差较大，应选用二阶环节来近似。,3.最小二乘法,采用离散模型来描述，对输入输出进行采样，得到输入输出序列和,用差分方程描述，根据实验数据来推算结构模型中的参数，是一种过程离散时