青岛版五年级下册最大公因数和最小公倍数.ppt

青岛版五年级下册,最大公因数和最小公倍数,最大公因数,什么是因数？什么是公因数？什么是最大公因数？如何寻找最大公因数？,（一）温故知新:找一个数的因数15=115=3535=135=5715的因数:35的因数:,1、15、3、5,1、35、5、7,找最大公因数,找最大公因数,12=（1）（12）=（2）（6）=（3）（4）18=（1）（18）=（2）（9）=（3）（6）,1236,124,236,189,两个数公有的因数,12和18的最大公因数是：,6,12的因数,18的因数,这里填12和18公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,你记住了吗？,通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）:1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。,1、8、2、4,1、16、2、8、4,1、2、4、8,8,小结：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。,练习：找4和8，9和3，28和7的最大公因数,1.利用倍数关系找最大公因数：,8的因数：,16的因数：,8和16的公因数：,8和16的最大公因数：,2.利用两个数都是质数关系找最大公因数：5的因数：7的因数：5和7的最大公因数是,1、5,1、7,1,小结：如果这两个数是不相等的质数,最大的公因数是1。,练习：找2和3，11和19，3和7的最大公因数。,8和9的最大公因数是,1,小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1,3.利用相邻两个自然数找最大公因数：8的因数有:9的因数有:,1、8、2、4,1、9、3,8和9的公因数只有,1,练习：找11和16，5和6，1和2的最大公因数。,4.找出下面各组数的最大公因数。5和118和95和84和89和328和79和68和1020和25,（六）总结:,找最大公因数,一、列举法：1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。4.短除法,二、用倍数关系找：如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。,三、用互质数找：两个不相等的质数,最大的公因数是1。,四、用相邻两个自然数找：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。,2和3的公因数和最大公因数各是几？5和7呢？,2的因数有：,3的因数有：,2和3的公因数只有：,5的因数有：,7的因数有：,5和7的公因数有：,思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？,思考练习,1、2,1、3,1,1、5,1、7,1,公因数只有1的两个数，,互质数,特点：两组数的公因数都只有1。,叫做,2和3是互质数，5和7也是互质数。,例如：,只有1,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。,1个数,什么叫做质数？,质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。,质数与互质数的区别,探讨学习,刚刚所学的2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？,1.两个数可以都是质数。,2.两个数可以都是合数。,3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。,如：2和3；5和7；11和13等。,如：8和9；15和16；20和21等。,如：7和8；13和14；29和30等。,下面哪一组中的两个数是互质数：,A.3和5(),B.6和8(),C.1和6(),D.14和15(),E.11和44(),生活应用,有两根木料，一根长8米，另一根长12米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？,1.公因数、最大公因数,几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。,2.互质数,公约数只有1的两个数，叫做互质数。,互质数是指两个数的关系，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。,课堂知识小结,最小公倍数,什么是倍数？什么是公倍数？什么是最小公倍数？寻找最小公倍数的方法？,说出下列各数的倍数。,2的倍数：,3的倍数：,5的倍数：,2、4、6、8、10、12,3、6、9、12、15,5、10、15、20、25,回忆：一个数倍数有什么特点？,一个数的倍数的个数是（）的；一个数最小的倍数是（）；一个数（）最大的倍数。,无限,它本身,没有,6分米,4分米,如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？,4的倍数有：,6的倍数有:,4、8、12、16、20、24、28、32、36,6、12、18、24、30、36,4和6公有的倍数有：,12、24、36,最小的一个公有的倍数是:,提示：先找出4的倍数和6的倍数，再找出它们公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的那个倍数。,也就是说可以铺出边长是12分米、24分米、36分米的正方形。,12,最小的正方形边长是12分米。,还可以用集合图表示：,可以用集合图表示：,可以用集合图表示：,可以用集合图表示：,可以用集合图表示：,可以用集合图表示：,可以用集合图表示：,4和6公有的倍数,4的倍数,6的倍数,试着说说什么叫公倍数？什么叫做最小公倍数？,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。,做一做,一些同学参加跳绳活动，3人一组刚分完，4人一组也刚好分完。如果这些学生总人数在40人以内，可能是多少人？,1、想想这里的学生数应符合什么条件？2、有几种可能的人数？,怎样求6和8的最小公倍数？,方法一：写出6的倍数、8的倍数，从中找出公倍数。,6、12、18、24、30、36、42、48,8的倍数：,6的倍数：,8、16、24、32、40、48,方法三：用图表示。,6的倍数：8的倍数：,612182430364248,81624324048,方法二：从8的倍数中找6的倍数。,8的倍数：8、16、24、32、40、48,方法四：短除法,想一想：两个数的公倍数和它们最小公倍数有什么关系？,它们的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,它们的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,我来说一说,1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）2）4和10的最小公倍数是40。（）3）15是最小公倍数。（）4）5，6=30。（）5）2，3，12=12。（）6）6是3的最小公倍数。（）,拓展：,找出下面每组数的最小公倍数。你发现了什么？,3和62和85和64和9,6,8,30,36,如果两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数。,如果两个数是互质数，它们的乘积就是它们的最小公倍数。,练一练,1、按照从小到大的顺序，从100以内的数中找出6的倍数和和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。,2、求出下列每组数的最小公倍数。2和83和86和156和94和51和74和108和10,8,24,30,18,20,7,20,40,拓展,两个数有没有最大的公倍数？为什么？,因为每一个数的倍数的个数都是无限的