北京各区2019届高三二模理科数学分类汇编-解析-含答案.doc

百度文库，精选习题北京各区二模理科数学分类汇编解析(2015届西城二模)10双曲线C ：的离心率为；渐近线的方程为答案：(2015届西城二模)19（本小题满分14 分）设F1、F2分别为椭圆E：的左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且AB2 若椭圆E 的离心率为，求椭圆E 的方程； 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为直径的圆经过点F1，证明：|OP|则19（本小题满分14分）（）解：设，由题意，得，且， 2分解得，. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）解：由题意，得，所以椭圆的方程为， 则，. 设， 由题意，知，则直线的斜率， 6分 直线的斜率， 所以直线的方程为， 当时，即点， 所以直线的斜率为， 8分 因为以为直径的圆经过点， 所以. 所以， 10分 化简，得， 又因为为椭圆上一点，且在第一象限内， 所以， 由，解得， 12分 所以， 13分因为，所以， 所以. 14分(2015届海淀二模)答案：(2015届海淀二模)（19）（共14分）解：（）依题意得解得：，. 3分 所以圆的方程为，椭圆的方程为. 5分（）解法一：如图所示，设（）， ，则即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如图所示，设，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直线的斜率为.所以 .令得:，. 10分设，则，.所以 .因为 ，所以 .所以 ，即. 14分 (2015届东城二模)（12）若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，则 答案：(2015届东城二模) （19）（本小题共13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为（）求椭圆的方程； （）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点证明： （19）（共13分）解：（）设椭圆的标准方程为，由题意知解得，所以椭圆的标准方程为5分（）设直线的方程为：，则 由 得（*）设，则，是方程（*）的两个根，所以所以 设直线的方程为：由 得设，则，所以，所以 13分(2015届丰台二模)19.（本小题共14分） 已知椭圆：的焦距为，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）动点P在椭圆上，直线：与x轴交于点N，于点（，不重合），试问在x轴上是否存在定点，使得的平分线过中点，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由(2015届昌平二模) 19.（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II) 已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点.（i）若直线的斜率都存在，证明：;(ii) 若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点（异于点）， 求证：,三点共线.解：（）依题意，椭圆的焦点为，则， 解得，所以. 故椭圆的标准方程为. 5分 （）(i)证明：设，则两式作差得.因为直线的斜率都存在，所以.所以 ，即.所以，当的斜率都存在时， . 9分(ii) 证明：时， .设的斜率为，则的斜率为，直线，