全国大学生数学建模竞赛优秀论文-城市表层土壤重金属污染分析

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A_ _ 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A1605_ 所属学校（请填写完整的全名）： 福州大学 _ 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李兴权_ _ 2. 吴俊煌 _ 3. 林雪云 _ 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： _ 日期：2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济工业的发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市土壤质量的污染日显突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，建立合适的模型来分析城市土壤受区域重金属污染程度的演变已成焦点。分析数据，拟合出重金属元素的空间分布，并建立评价方案确定城区土壤受污染程度，并建立合理污染的传播模型，利用反演筛选找出污染源头，从根本上解决问题是本文建模的关键，本文对四个问题分别建立了各种模型。针对问题一，利用地统计学中半方差函数描述8种主要重金属元素在该城区的空间结构，并用MATLAB编程拟合重金属元素空间分布；采样数据均值加三个标准差范围标准化处理，采用Hakanson提出的潜在生态危害指数( RI) 法进行评价地区土壤受重金属污染程度。结论：工业区的危害指数为235.87，污染程度最严重 ，山区的危害指数为115.50，重金属污染影响最小。针对问题二，运用主成分统计学分析方法与因子分析法相结合得出土壤重金属各元素之间的关联性和各因素的贡献率，研究该城市污染类型及污染物的来源，得出结论：重金属污染来源主要是人为因素。土壤重金属污染的主要来源有工矿企业污染源，农业污染源，交通污染源，商业活动和居民生活污染源等。针对问题三，建立基于二阶偏微分对流扩散方程的传播模型。求解模型时利用二阶差分方程进行简化，用MATLAB画出各种重金属浓度变化分布图，分析其峰值，确定其污染源。针对问题四，我们以客观的态度，对所建的重金属污染物传播模型进行优缺点分析，给出了适合分析长期城市地质环境的演变模式的三维对流扩散模型，并根据多收集的数据，把离散数据拟合成连续数据，给出扩散解析式。本文最后对各小题的模型与算法进行综合评价，并对传播模型提出改进与推广。关键词：重金属污染；半方差函数；潜在生态危害指数；主成分分析；对流扩散目录1. 问题重述.32. 问题分析.43. 模型假设.54. 符号说明.55. 模型建立与求解.65.1 数据分析与处理.6 5.2重金属在城区的空间结构和空间分布特征. .6 5.2.1 重金属在城区的空间结构特征.6 5.2.2 重金属在城区的空间分布特征.9 5.3 重金属的污染程度评价.12 5.4 重金属污染的原因分析.13 5.4.1 生活区重金属污染的原因分析.15 5.4.2 工业区重金属污染的原因分析.16 5.5 重金属污染的传播特征及污染源的确定.17 5.5.1 模型建立.17 5.5.2 模型求解.195.6 分析并改正传播扩散模型.22 5.6.1 优缺点分析.225.6.2建立长期完整分析城市地质环境演变的模型.256. 模型的优缺点评价分析.26 6.1空间分布求解.266.2 Hakan.son潜在生态危害指数法.266.3 基于因子分析法分析重金属元素污染原因.266.4基于偏微分对流扩散方程重金属传播模型.267.模型改进与推广7.1、模型的改进.267.2、模型的推.26一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，找出重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集相关信息。有了这些信息，建立合适模型解决问题。二、问题分析题目要求我们通过对某城市重金属污染物的样本数据分析，来得出重金属污染物的空间分布、城区内不同区重金属的污染程度、重金属污染的主要原因、传播特征及污染源的位置。对于问题一：为分析出污染物的空间分布，必须对所给数据各种特征值的进行分析，通过最大值、最小值、均值、方差、变异系数，峰度系数、偏度系数得出每种重金属污染物测量值的分布特征，并拟合出个重金属污染物的半方差函数，紧接着，通过MARLAB拟合出每种污染物的空间分布图，对污染物空间分布形象的描述。重金属的污染程度的确定需要综合考虑每种重金属污染物的含量，故需要采用Hakanson提出的潜在生态危害指数( RI) 法进行评价，通过求出每种重金属的潜在生态危害系数（），及土壤中多种重金属的潜在危害指数（RI），与和RI 值相对应的污染程度标准比较得出每个功能区的污染程度。对于问题二：为了分析重金属污染物的主要来源，需要求出不同种重金属污染物的相关系数，分析他们的相关性，用主成分因子分析法分析出各个功能区的主要污染元素（主因子），查阅不同重金属元素的污染来源，得出不同功能区的污染来源。对于问题三：为了建立重金属物的传播模型，考虑到重金属污染物传播具有典型时空动态迁移的特点，建立了基于偏微分对流扩散方程的传播模型。为了简化模型，假设重金属污染物都达到了平衡状态，因此可以取扩散系数为常数求得非线性抛物型偏分方程定量描述重金属污染物的传播特征。分析重金属物的传播与起始污染源的位置，地下水流速，地表河流流速，污染物排放率，污染源排放污染物强度， 降解系数等有关，然而由于数据的局限，在此只考虑扩散。由于采样数据是离散的，求解模型时利用二阶差分方程，用matlab画出各种重金属浓度分布图，通过峰值，即可求出污染源。对于问题四：首先分析重金属污染物传播模型的优缺点，由于问题三不考虑对流的影响，忽略河流流域等因素对模型产生误差，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，此题要求我们能够建立一个长期，考虑了对流影响，河流流域等因素的影响，改进了求解模型的方法。三、模型假设（1） 假设y轴为正北方向，x轴为正东方向。（2） 物理过程起主要作用，而化学过程可以忽略不计。（3） 所有的重金属污染源都是点源。（4） 重金属污染物的扩散系数为固定常数，假设为1。四、符号说明符号说明Z( x)区域化随机变量h两样本点空间分隔距离区域化变量Z( x) 在空间位置上的观测值块金值基台值第 i 重金属的污染系数第 i 重金属的实测值第 i 重金属的背景值多种重金属的综合污染系数第 i 重金属的毒性系数潜在生态危害系数RI土壤中多种重金属的潜在危害指数C重金属污染物的浓度为第i个点源污染传播的强度五、模型的建立与求解5.1数据分析与预处理5.1.1数据分析分别对As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn的样本分析得出样本特征值如下表，因为我们使用的数据是样本抽样得来的，个别数据存在一定的误差，比如Hg的最大值是16000，最小值只有8.57，中位数是50.0，均值为299.71，说明16000为改组数据的异常值，我们认为这是由于统计偏差所造成的。表1：未处理过的数据特征值As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 中值5.31 238.70 42.02 27.98 50.00 15.98 45.83 106.43 样本数319.00 319.00 319.00 319.00 319.00 319.00 319.00 319.00 标准偏差3.02 224.99 70.00 162.92 1629.5 9.94 50.06 339.23 峰值19.70 5.64 104.17 180.69 74.15 81.84 28.31 53.59 最大值30.13 1619.8920.84 2528.416000.142.50 472.48 3760.8 最小值 1.61 40.00 15.32 2.29 8.57 4.27 19.68 32.86 方差9.15 50619.4900.2 26541.2655399.898.83 2505.7 115078.72 均值5.68 302.40 53.51 55.02 299.71 17.26 61.74 201.20 变异系数标准差0.53273.0220.7440224.991.308270.002.9611162.915.43701629.50.57599.940.810750.061.6860339.235.1.2数据预处理分别求出As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn的3（概率=99.37%）区间（为平均值，为标准差），找出不在该对应区间的数据，并用均值加以替代！对预处理过的数据进行特征值分析，八种数据的变异系数明显降低。问题一：5.2重金属在城区的空间结构和空间分布特征5.2.1重金属的空间结构基于半方差函数分析，离散数据公式如下： （1）其中：设Z( x) 为区域化随机变量,并且满足二阶平稳和本征假设, h 为两样本点空间分隔距离, 和分别是区域化变量Z( x) 在空间位置和 上的观测值 i = 1 ,2 , , N ( h) 半变异函数在间隔距离为时的半方差值称为块金值()，它反映最邻近样点间的非连续程度，代表随机变异；基台值()是系统中最大的变异，是随机变异()与结构性变异()之和;块金值()与基台值()之比表示随机性变异在系统总变异中占的比例，可反映土壤重金属元素在一定范围内样点的空间自相关程度，该比值/()越大，表明空间自相关性越弱，受人为因素影响越大，当/()25%时，表明变量具有强烈的空间自相关；当比值25/()75%时，变量的空间自相关性很弱，以随机变异为主。因为从地势走向图和八幅元素浓度图中可以看出采样点中大致有如下规律：1、越大，则海拔Z越大，即地势大致由东北向西南逐渐降低。2、各重金属元素浓度C由东北向西南逐渐升高。所有本文只分析在这个梯度方向上各元素浓度的半方差函数图5.2.1-1 海拔等高线图图中黑色虚线为选取的的路径，沿此路径附近的点选取作为半方差函数分析的点，黑色虚线刚好与x成45角。选取的点如图所示：图5.2.1-2 半方差函数路径取样散点图取步长h=1000m,用最小二乘法多项式拟合得到各个步长的预测值，如下图，是Cr浓度的拟合图像，（其他元素见附录一）：图5.2.1-3 取样点Cr元素浓度拟合图用拟合数据代入CIS地统计系统，借助MATLAB7.0 软件系统完成实验半方差函数和理论模型间的自动拟合、最优选择、参数计算，结果如表5.2.1-1所示:表5.2.1-1城区土壤半方差函数模型元素拟合模型块金值基台值变程/千km块金值/基台值/As球状模型0.3011.41212.32 0.2132Cd球状模型0.0820.1225.21 0.6721Cr倒指数模型34.6487.757.48 0.3948Cu倒指数模型14.3224.726.54 0.5793Hg球状模型0.1170.1435.59 0.8182Ni球状模型0.5732.64213.62 0.2169Pb球状模型7.42215.256.83 0.4867Zn倒指数模型343.42502.315.93 0.6837GIS地统计分析模块对城区土壤中各重金属元素进行最优模拟合出来的半变异函数模型及参数见表5.2.1-1：Cd、Cr、Cu、Pb和Zn元素块金值与基台值的比值在25%一75%之间，属于中等空间相关，其中Cd、Zn、Cu等元素比值均在50%以上，受人为活动等随机因子影响较大；Hg块金值与基台值的比值75，属于空间弱相关，表明Hg空间结构受随机因子影响显著，外源污染物对表层土壤Hg含量的贡献较大。变程是指变量的空间依赖范围，反映变量在空间上的自相关尺度。各重金属元素的变程大小顺序为:NiAsCrPbCuZnHgCd。其中As、Ni的变程达到巧为12.32和13.62，明显高于其它元素，表明该元素以土壤母质、地形等结构性变异为主，其它元素变程在5.217.48之间，表明受人为活动等随机因子影响较大，导致元素在空间上的自相关尺度相对较小。5.2.2土壤重金属的空间分布特征用MATLAB编程画图得到如下图 图 5.2.2-1各元素浓度分布图图5.2.2-2 各功能区散点分布图结合图5.2.2-1和图5.2.2-2可以看出，研究区各重金属元素的空间分布差异较大，除As外，各元素含量的高值区主要位于靠近城区的西南部地区，地势处于平原且低洼地区，有可能是河流出海口，高值主要位于主干道路附近，表明人民生活、工业生产及城市交通等人为活动对土壤重金属空间分布有较大的影响。Cd和Zn分布的高值区主要位于交通区和工业区，即城区的中心密集的地区。该区以机械制造、金属制造、塑料制造、交通运输设备制造业为主的市级工业园区可能位于此，生产过程中“三废”的长期排放可能是导致该区周边农用土壤重金属污染的重要原因，汽车尾气排放是交通区域土壤Cd、Zn累积的主要原因。Pb被作为机动车污染源的标志性元素，Pb分布的高值区主要集中在西南部角落的生活区、公园商城区和交通密集区，该区域作为区的人民活动的中心，交通网密集，Pb的积聚与商业发达，车辆众多的交通业有密切的关系。Hg高值区位于中部和西南部，该区域可能有多条河流通过，河流流经地区有大型工业区，而且Hg的空间分布与河流从东北高海拔流向西南地平地区方向非常一致，故推断该区域Hg含量过高很可能是引用污水灌溉导致。Cr、Cu分布的高值区主要分布在西南人员密集区，由于地势低下，主要有高地区的工业和农业等的污染积累有关。AS、Ni分布在空间上呈现出由中间向四周逐渐递增的趋势，但增幅不大，各样点整体含量与背景值较为接近，其含量的空间差异主要由成土母质等自然因素造成，受人为影响较小。5.3重金属污染程度评价重金属的污染程度采用Hakan.son潜在生态危害指数法进行评价。采用潜在生态危害指数( RI) 法对不同功能区重金属的污染程度进行评价。第r种功能区土壤中第i 种重金属的单项污染系数、多种重金属的综合污染系数、潜在生态危害系数及沉积物中多种重金属的潜在危害指数RI可分别表示为： （2） (3) (4) (5)符号说明：第 i 重金属的污染系数; ：第 i 重金属的实测值; ：第 i 重金属的背景值; ：多种重金属的综合污染系数; ：第 i 重金属的毒性系数，反应各种重金属元素毒性水平和生物对其污染的敏感程度; ：潜在生态危害系数;RI :土壤中多种重金属的潜在危害指数;通过查阅资料确定了的大小如下表：表5.3-1：重金属的毒性系数元素AsCdCrCuHgNiPbZnTi10302540551土壤重金属污染程度划分标准如下表：表5.3-2：和RI 值相对应的污染程度标准污染程度轻度中度较重重度极严重Ei=320RI=6002.2模型结果：分别对每个功能区的潜在生态危害系数，及土壤中多种重金属的潜在危害指数RI统计求解得，分别如下表三、表四：表5.3-3：各个功能区的潜在生态危害系数AsCdCrCuHgNiPbZnE117.4266.914.4518.71106.337.4511.143.43E220.1490.723.4448.31734.128.0515.014.03E311.2335.152.516.5646.856.285.891.06E415.8583.083.7423.56510.657.1610.253.52E517.4064.742.8111.44131.426.269.792.23E16.4168.123.3921.71305.867.0310.422.85表5.3-4：各个功能区的危害指数RI生活区工业区山区主干道路区公园绿化区平均值235.87923.82115.50657.83246.05435.82由于重金属污染程度划分标准为： 40或RI113为轻度污染程度，4080或113RI225为中度污染程度，80160或225RI450为较重的污染程度，160320或450RI320或RI600为极严重污染程度。所以生活区的土壤属于较重的重金属污染，工业区的土壤属于严重的重金属污染，山区的土壤属于中度偏轻的重金属污染，交通区的土壤属于重度污染，公园区的土壤属于较重重金属污染，该城区的土壤为重度污染。问题二：5.4造成重金属污染的原因分析 通过不同元素相关关系程度特征可以知道元素之间是否存在依存关系，以便了解城区内重金属元素的来源途径。该城市城区重金属元素之间的相关关系程度见(表5.4-1)。从中可以发现，在重金属污染中，Cd与Ni，Hg与Pb，As与Cu, Cd与Pb，均呈极显著正相关水平，由此可以推断，该城市土壤中Cd、Pb与Ni可能为相同来源。此外， Zn与As，Zn与Cr呈极显著正相关水平，表明Zn、As与Cr之间可能有相同来源。表5.4-1土壤重金属含量相关系数分析元素AsCdCrCuHgNiPbZnAs10.2547050.3524080.531560.4166830.1029380.3067890.493654Cd10.1889560.3966970.1031970.4945990.2981220.436369Cr10.1597240.2646810.7157840.5200170.195832Cu10.0643980.329350.3828340.387337Hg10.316560.6603350.424292Ni10.2899030.431179Pb10.246899Zn1 本文应用统计学方法定量判定土壤中重金属污染是人为因素或自然因素。分析土壤重金属含量统计数据（表5.1.1-1），Cd、Hg、Zn的平均值远远高于城市土壤背景值最高值，表现出明显的富集，说明这三种元素在土壤中的累积主要来自外部非自然条件；As和Cr的平均含量十分接近于城市土壤背景值，没有表现出明显的富集。另外，这几种元素，尤其是Cu、Hg和Zn的中值远远低于平均值，表明研究区域内这几种元素存在明显的高值分布区。从最大值和最小值的分布上看（见图5.4-1），Cu、Hg和Zn的极差很大，最高值分别是最低值的1104、1867和114倍，而且变异系数比较高，尤其是As和Ni；而As的极差相对较小，最高值是最低值的18.7倍，且变异系数比较低，只有0.532775。通常高的变异系数和高累积量意味着该城市局部地区的土壤重金属由人为活动导致。因此，统计分析表明，城市土壤Cu和Hg在一定程度上受到人为活动的影响，而As受人为活动的影响比较小。图5.4-1 重金属均值偏离背景值程度图由MATLAB做出8种金属平均值在背景值范围内的波动，只有山区重金属含量在背景值范围内，表明没有重金属污染。而工业区和交通区重金属含量显著大于均值，这两个城区污染程度最大，山区的八种元素的浓度都在背景值的上下限之内，说明山区几乎没有受人为因素的影响。为了深入分析和解释城市表层土壤重金属污染的调查数据，本文在题（1）的基础上，进一步利用因子分析法的主成分分析法，通过降维的方式将多个变量归结为相互独立的综合因子，判别土壤重金属元素的来源，并分析出各金属污染的主要原因。主成分分析法能较好地反映变量的主要信息，变量与某一个因子的联系系数绝对值（载荷）越大，则该因子与变量关系越近。.因此用该法来判别重金属污染的来源。本文通过对五个城区分别进行因子分析得出该城市重金属污染的原因。5.4.1生活区的重金属污染分析：通过对8种元素进行主成分分析，提取特征根（标准差的开方）较大的前六个因子，累计贡献率达94.9796%（表5.4.1-1），满足因子分析的原则，主因子1和主因子2的方差贡献率45.199%和14.165%，主因子3到主因子6的方差贡献率的范围为5.5563到13.432之间。这可以解释为因子1和因子2可能为该城市土壤重金属污染的最重要的污染源，对城市市重金属污染的贡献最大，因子3、因子4、因子5、因子6对城市市重金属污染有重要作用。表5.4.1-1 主成分分析表主成分Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Comp.8标准差1.901.061.040.900.720.670.490.41贡献率（%）45.19914.16513.43210.0836.54435.55632.95382.0659累计贡献率45.19959.36472.79682.87989.423394.979697.9334100表5.4.1-2因子载荷矩阵 Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Comp.8As-0.352 -0.607 /-0.145/ 0.260 -0.506 -0.403Cd-0.412 -0.161 -0.403 0.256 /0.201 0.525 0.403 Cr-0.338 -0.220 0.4750.101-0.601-0.421-0.154-0.196Cu-0.383 0.231/ 0.298 0.567-0.607 /-0.111Hg-0.259 -0.122 -0.421 -0.784 /-0.335/ Ni-0.361 0.2380.505-0.280 / 0.3300.508 0.336Pb-0.422 -0.106 -0.335 0.322-0.2240.234-0.3090.628Zn-0.263 -0.649 0.257-0.134 0.5010.265-0.289-0.142从因子载荷矩阵(表5.4.1-2)可以看出，。元素在因子1都是负载荷，绝对值在0.35左右，说明第1因子反映了生活区都存在8种重金属元素污染，元素As和Zn在因子2中占有绝对值较大的载荷，因此与第2主成分的值相关性较大。表明，元素As和Zn来源相似，Cd和Pb具有相似的来源，Cd和具有相似的来源。其他元素为另一来源。通过第1,2因子载荷，表明主要污染元素有As，Hg，Pb，Zn。Cd和Hg在因子3中占有绝对值较大的载荷。因子分析进一步验证了相关分析的结果。城市的生活区由农田耕作区改造而来，耕作区长期耕种一些农作物，长年被农民施肥施农药以及灌溉污水，Cd、Zn由于该去车辆众多，汽车废气的排放和一些生活污水的排放相关。而Pb是因为该区域作为区的人民活动的中心，交通网密集，Pb的积聚与商业发达，车辆众多的交通业有密切的关系。5.4.2工业区的重金属分析：通过对8种元素进行主成分分析，提取特征根较大的前三个因子，累计贡献率达91.218327%，表明这三个主成分可解释重金属元素的绝大多数信息。表5.4.2-1主成分分析表主成分Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Comp.8标准差2.2921.1240.8840.5160.4760.3860.2250.0938贡献率0.6560.1580.0970.0330.0280.01860.00630.0011累计贡献率0.6560.8140.9120.9450.9740.9930.9991.00从因子载荷表5.4.2-1)可以看出，元素在因子1都是负载荷，绝对值在0.35左右，说明第1因子反映了8种元素自然环境下的空间分布规律，元素As和Cu在因子2中占有绝对值较大的载荷，因此第2主成分的值较小。说明As和Cu有相同的来源。Cd和Pb在在因子2中占有绝对值较大的载荷，相关性较大，可能为同一来源。Pb来源于工业“三废”排放。 其中， 燃煤可能是其重要的来源。所以工业区的土壤含Pb量都是非常高的，最高可达434.85g/g。Hg在土壤的污染严重, 污染区域大多处于某一工业区或某大型污染企业，其来源较单一, 废气和废水排放是其污染的主要来源。例如, 火力发电、钢铁冶炼、水泥制造、垃圾焚烧及燃煤锅炉等都可能成为大气Hg的排放源， 所以在工业区Hg的含量的是最高的。表5.4.2-2因子载荷矩阵Comp.1Comp.2Comp.3Comp.4Comp.5Comp.6Comp.7Comp.8As-0.2260.6750.2840.2720.5620.119Cd-0.343-0.628-0.1050.656-0.203Cr-0.399-0.1830.324-0.129-0.819-0.107Cu-0.379-0.4120.1680.1040.2280.770Hg-0.368-0.4090.2280.1350.2200.2350.386-0.611Ni-0.3350.3750.342-0.547-0.5090.1090.245Pb-0.374-0.412-0.3960.347-0.625-0.412Zn-0.3750.168-0.2300.663-0.492-0.2800.132同理，可分析出山区基本不存在重金属污染情况。交通区的主要重金属污染物Pb和Hg。交通运输所用各种工具，如汽车、飞机等使用的汽油燃烧后可把含Pb的化合物排入大气，使得机场附近和交通道路两侧的土壤严重污染。Hg来源主要是废气的排放，且主干道路区Hg含量极高。公园绿地区的Cd含量比较高主要是因为同时公园与花园绿化过程中污水、污泥堆肥的广泛使用也明显影响到城市土壤中的重金属组成与含量。（相应主成分分析表，因子载荷矩阵见附录）综合分析可知该城市人为活动不同重金属污染来源也不同，土壤重金属污染的主要来源有四个方面，即：工矿企业污染源，燃煤污染源，交通污染源，商业活动和居民生活污染源等。问题三：5.5、基于偏微分对流扩散方程建立污染物传播模型并确定污染源位置5.5.1对流扩散模型建立假设源头有q个，重金属污染物的传播可以简化成如下图 3.1.1：某采样点受污染程度来自污染源头的扩散污染和水的对流污染，因此建立偏微分对流扩散方程建立求解传播模型。源头源头采样区 域采样区 域扩散扩散对流对流图 3.1.1求点源的三维重金属污染传播数学模型可以用如下模型：扩散方程输入项：；对流方程：；污染源输入项： ；则在所选取的范围内，某点污染物浓度随时间的变化函数如下：；其中 k ( x , y, z )为扩散系数， u ( x , y )和 v ( x , y )分别为河流在 x 和 y 方向的流速，w( x , y )为污染物降解系数，h为源项，为第i个点源在二维空间上的坐标，为第i个点源污染传播的强度，q为点源的个数， C代表污染物的浓度。其中：为狄拉克函数 5.5.2简化对流扩散模型的求解图3.1.2 城区三维地形图补充假设：1、由图 1.1.2各元素浓度分布图和图3.1.2中显示表明污染严重区主要分布在西南地势较低平地段，可以认为假设存在的河流流速不明显，即通过河流对流传播的重金属污染物较小；2、因三维扩散模型计算过于复杂，本文假设扩散在水平方向上转移服从二阶偏微分，而在垂直z轴上满足一个与海拔高度相关的函数。3、本模型只考虑模型的传播特征和确定污染源的位置，只需求其增幅，对于扩散系数可以取常数1，取常数1，简化模型。.基于以上三个原因，本文对流扩散模型可简化为：其中，化为，解得：因为数据离散众多，下面运用二阶差分方法求解的最大值，即元素浓度的突变值，明显在无特殊情况下，只有污染源排放污染物的时候采会有浓度突变，从而可得该地区就是污染源的位置。对于给定初始值，二阶偏微分方程表达成二阶差分形式为：其中：、分别为坐标x,y的步长。用matlab工具箱设计二阶差分程序框图实现总共500500个步长为km数据拟合的分布图，如图3.1.3，三维分布图中的峰值就是模型求解的突变极值点，也就是所求的污染源点，以峰值为中心的突出部分即为污染源区域。 As 图3.1.3 污染物传播源点分布图从图3.1.3和图1.1.2对照，可以分析推断出污染源的位置应该就分布在污染严重（元素浓度大）地区附近，即可在各元素浓度高的区域点（X,Y）附近选取数据进行分析，确定具体的原点位置。则取(x,y)，表 3.1.1 各重金属元素污染源点估计值元素AsCdCrCu峰值点xyxyxyxy15700940057009600360066002700420025400800036006600510052003600660031920011000270040002700400057009400415900620048002800234001320051350034001080020002910012600618900420022500124007291001260018600420082910012800元素HgNiPbZn峰值点xyxyxyxy1270042002700400027004200540080002300028003600660054005600114001460031620010000570094005700940013200960041440028001590062005400800013500134005165009400234001