光学课后习题.doc

习 题第一章习题1. 人类对于“光的本性的认识”经历了哪几个主要阶段？2. 怎样理解“光学是一门既古老又年轻的学科”？3. “激光”与一般的光有什么不同之处和相同之处？4. 列举激光在某一方面的应用曾使您感到新奇和惊讶。5. 试提出在天空中出现的某一个光学现象，并由您自己作出合理的解释。6. 试介绍我国古代的科学家在天文观测方面的若干成就。7. 声音是不是电磁波？若不是则是什么样的波？试阐明光波与声波之间的相同和不同之处。8. 电磁波是不是可以在真空中传播？声波是不是可以在真空中传播？9. 一般的电磁波在真空中的传播速度c可以用真空中的介电常量 0 和磁导率 0 按公式c=1（00）1210. 试计算：（1）我国家用交流电频率的波长；（2）求频率为93.3MHz的FM调频无线电波的波长；（3）求频率为4.741014Hz红色可见光的波长。11. 北京距上海的距离为3000km，在北京和上海之间通电话，那么声音通过电话从北京传到上海需要多少时间？12. 从电磁波的频谱中，找出波长分别为103km，1km，1m，1cm，1mm，1m的电磁波分别属于什么波段？13. 您参加一个音乐会，您的座位距舞台上的唱歌者为500m，您的同事在距音乐会3000km的家中听现场直播，您的同事比您早听到多少时间？（声波在20的空气中的传播速度是340ms）。14. Nd：YAG激光能发出波长为1062nm的脉冲激光，脉冲的持续时间（即脉冲宽度）为30ps，则在这脉宽中包含了多少个光波的波长？若要求只有一个波长被包含在脉宽中，则脉冲的持续时间应该是多少？15. 太阳距我们有1.5108km，从太阳发出的光传播到地球所用的时间是多少？16. 天文学上用“光年”来衡量距离的长短（不是衡量时间），一光年到底有多少千米？最近的一个宇宙星体距地球为4.2光年，则该星体距我们有多少千米？17. 复习有关电子和光子之间的异同性，并列表说明。第二章习题1. 从太阳射到地球上的辐射能流为1350J（sm2）。假设太阳光是一个单一的电磁波，试求地球表面上E0和B0的值。并分别求出其电场和磁场的能量密度值。2. 两个振动方向互相垂直且频率为的单色平面波Ex和Ey，其振幅和初相位分别为Ax=12，=4，以及Ay=1，=2，求其合成振动的轨迹及其旋转方向。3. He Ne激光器发出波长632.8nm的红色光波，=110-7nm；氪灯（86 K）的橙黄色谱线的波长为605.7nm，=4.710-4nm，试分别求出其光波波列的长度。4. 已知一个YAG脉冲激光器的输出波长为1.06m，输出脉冲的能量为300mJ，问其中含有多少个光子？光脉冲的动量是多少？5. 已知一束CO2激光（ =10.6m）沿z轴传播，在z=0处是束宽为1mm的平面波，求它在z=2m处的束宽和波面的曲率半径。6. 波长为1.06m的Nd：YAG激光器所输出的高斯波束的功率为1W，光束的发散角2=1mrad，试求该光束的腰宽半径、瑞利长度、在腰部的光强和在距腰部z=100m处的腰宽。7. 波长为10.6m的CO2激光器在相距为d=10cm的某两点处腰宽为W1 =1.699mm及W2 =3.38mm，求该高斯光束的腰部位置及其腰宽半径。8. 已知一高斯光束在某点波面的半宽度为W及该处的曲率半径为R，证明该光束的腰部位于该波面左边的距离=P1+P22处，而其腰半宽为0=1+2P212。9. 已知波长为=1m的某一高斯光束在某处的曲率半径为R=1m及其半宽为W=1mm，求在距该点距离为d=10cm处的曲率半径及腰半宽。10. 若=1，即频率函数从+ 到-为常数1，求证其时间函数Ft为t函数，即t=0时0=1，而当t0时=0，这是在t=0时的一个脉冲。同样，若Ft是从+ 到-为常数1，则f-0= 0，即=0时为常数1，也就是频率为0的纯单色光。11. 采用指数函数表式简谐振动有什么优点，指出（2.06）式和（2.08）式的含义的异同之处。12. 什么是“波面”？波面和波的传播方向之间有什么联系？等相位的面和等振幅的而必然相同吗？13. 折射率的物理意义是什么？“光程”的物理意义是什么？有何实际用处？14. 已知水、玻璃、蓝宝石和金刚石的折射率分别为1.33、1.52、1.70和2.40，试求真空中波长为550nm的绿光分别在这些材料中的波长、光波的速度、频率，在这各种材料中所看到的光波是否仍然为绿色？15. 试求红外线（1=5m）、可见光（2=500nm）、紫外线（3=250nm）和X射线（4=0.1nm）中的光子能量、动量和质量。16. 在理想情况下，人眼可以察觉每秒约100光子的绿色光束，试估算人眼可以感受的最小光功率为多少？17. 什么是“单色光”？有没有“单色光脉冲”？一个能量为h的光子可以用频率为的单色光来表示吗？第三章习题1. 设某人的身高为1.8m，并设他的眼睛是在头顶下10cm处，他站在一块垂直于地面的平面镜前，问此平面镜最少应该有多高的垂直方向尺寸才可以看到他的全部身体？并且此镜应离地面多高？2. 一个1.50cm长的物体放在离一块凹面镜前20.0cm处，若设此凹面镜的曲率半径为30cm，求此物体的像在何处以及像的大小。若将上述的问题逆转，即使此物体放在前面问题的成像位置上，则证明其像必形成在原来的物体处。（光线的可逆性。）3. 试从光的反射定律和折射定律出发，论证光路是可逆的。4. 试利用近轴条件和折射定律证明近轴球面折射公式（3.07）。5. 一个发光物点位于一个透明球体的后表面上，其从前表面出射 的是平行光束，求此透明球体的折射率。6. 一个等曲率的双凸透镜放在水面上（水的折射率为1.33），透镜球面的曲率半径均为3cm，中性厚度为2cm，透镜玻璃材料的折射率为1.50。在透镜下面的水中4cm处有一个物点，试分别计算透镜两侧曲面的光焦度，并计算出该物点透过透镜在空气中的成像点位置。7. 半径为R的透明球体的半边镀有反射膜，问当此球的折射率为何值时，从空气中入射的光经过此球体的反射后仍按原方向返回。8. 一块平凸透镜放在纸面上，透镜材料的折射率为1.5，球面的曲率半径为80mm，透镜的中心厚度为20mm，分别求出凸面向上和平面向上时，纸与透镜接触处的字体的成像位置。9. 一块凸球面反射镜浸没在折射率为1.33的水中，高为1cm的物体（也在水中）在凸面镜前40cm处，成像在镜后8cm处。求像的大小、正立或倒立、像的虚实和凸面镜的曲率半径及其光焦度。10. 实物放在凹面镜前什么位置处能成倒立的放大像？是实像还是虚像？11. 能否用作图法对单球面折射系统求物像关系？试指出它的三条典型光线与薄透镜有何异同。12. 一凸透镜或一凹球面镜的焦距无标志，用什么方法可以测定其焦距？如果是凹透镜或凸球面镜呢？13. 一物体经薄透镜成一实像，问在什么情况下当共轭点间距不变时可有二次成像？什么条件时=1？14. 以物距为横坐标、像距为纵坐标作薄透镜的物像关系曲线，并讨论在各种情况下的物像性质。15. 由薄透镜L1和平凸薄透镜L2组成共轴的光学系统，L1的焦距为4cm。L2的材料折射率为1.5，球面曲率半径为12cm，球面为镀铝的反射面。L1和L2相距10cm，一物点放在L1前5.6cm的光轴上，求光线第二次通过L1后的成像位置，并作光路图说明。16. 一个折射率为1.5，半径为10cm的玻璃球放在空气中，分别用逐次成像法和基点法求其焦点离球表面的距离。17. 一块双凸透镜的中心厚度为6cm，折射率为1.5，曲率半径为50cm，求其在空气中的光焦度。18. 一块折射率为1.5的共心透镜放置在空气中，前、后表面的曲率半径分别为r1=20cm，r2=10cm。求出各个基点并用逐次成像法验证之。19. 空心玻璃球的外半径为R，内半径为r，玻璃的折射率为1.5，放在空气中，求此光学系统的基点并讨论其特性与r的关系。20. 两块焦距均为0.5cm的薄正透镜共轴安放在空气中并相距为9cm，这系统构成冉斯登目镜，求此目镜的焦点。21. 一光学系统位于空气中，其第一光学表面1 与最后一个光学表面10 相距800mm，焦距为f=1.3。第一主平面H在10 后面20cm处，第二主平面H在1 前20cm处。若一物体位于1 前2.7m处，分别用作图法和高斯成像公式求其像的位置。22. 一复合厚透镜处在空气中，曲率半径分别为r1=-1.0m，r2=1.5m，n1=1.632，n2=1.5。用矩阵方法求复合透镜的光焦度。23. 一玻璃半球体的折射率为1.5，其曲率半径R=10cm处，此半球体处在空气中。半球的平面上镀有反射膜。一物体在球面前0.5m处，用矩阵方法求其像的位置。24. 某人戴了500度（其光焦度为5m-1）近视眼镜后校正为正常视力，此人眼睛的最小光焦度为多少？若不戴眼镜则在前面多少距离以外的物体就看不清了？25. 某人对自己眼前1.5m以内的物体看不清楚，则需配戴怎样的眼镜？26. 一天文望远镜中的物镜和目镜相距90cm，放大倍数为8，求物镜和目镜的焦距。27. 证明角锥棱镜的反射光束与入射光束始终是平行的。28. 实验测得棱镜有一个最小偏向角，试用光路的可逆性证明满足最小偏向角条件的光线在棱镜内必然与棱镜的底边平行。29. 一个顶角为60的棱镜对某单色光的最小偏向角为50，求此棱镜材料对该单色光的折射率为多少？若是将此棱镜放在水中（折射率为1.33），则其最小偏向角为多少？30. 为什么光纤的内芯外面还需要有一包层？设光纤内芯材料的折射率为1.5，若要求入射角为14的光束都能通过这光纤，则包层材料的最大折射率应为多少？第四章习题1. 在杨氏双缝干涉实验中，设缝间距离为0.100mm，若有波长=500nm的光波从远处射到双缝上，则在缝面后的1.20m观察屏上所看到的亮干涉条纹之间的距离为多少？2. 杨氏双缝干涉的缝间距离为0.50mm，缝面到观察屏的距离为2.5m，若用白光照射， 在中央的白色零级条纹两旁有可见光的彩色条纹。试说明紫色条纹靠近中心而红色条纹远离中心，并若紫色条纹距中心的距离为2.0mm，而红色条纹距中心的距离为3.8mm，则紫色和红色光波的波长各为多少？3. 单色光照射在相距为0.042mm的双缝上，测得第五级干涉条纹的光波在7.8处，则这一单色光波的波长为多少？4. 单色光照射在相距为0.040mm的两个狭缝上，在距离双缝平面为5.0m的观察屏上看到在中央附近的相邻两干涉条纹之间的距离为5.5cm。则该单色光的波长和频率为多少？5. 波长为656nm的激光所发出的平行光束照射在相距为0.050mm的双缝上，则在距离2.6m处的观察屏上所获得的干涉条纹之间的距离为多少？6. 波长为680nm的光束射到双缝上而产生了干涉条纹，在距缝面为1.5m的观察屏上看到第四级的干涉条纹与中心的条纹相距48mm，则双缝之间的距离为多少？7. 设波长为480nm和620nm的两束光波通过距离为0.54mm的双缝，若观察屏在缝面后的1.6m处，则这两个波长的第二级干涉条纹相距为多少？8. 在双缝干涉实验中，波长为400nm的第二级干涉条纹位于某处的观察屏上，则可见光的什么波长会在该处会产生相消的干涉现象？9. 若将双缝干涉实验放在水中进行，所用波长为400nm，双缝之间的距离为5.0010-2mm，观察屏在距40.0cm处，则所观察到的干涉现象的条纹宽度为多少？10. 若在双缝干涉中的一个缝上覆盖了一层十分薄的透明塑料膜，其折射率为1.60，用波长为540 nm的光束做实验，在观察屏中心原来应为亮斑却变成暗斑，则该薄膜的最小厚度应有多少？11. 一个肥皂泡的前表面对观察者呈现出绿的色泽，则该肥皂泡的最薄厚度为多少？12. 若一个肥皂泡的厚度为120 nm，其折射率为n=1.34，则在正入射的白光照射下会呈现出什么颜色？13. 如图412中所示的长方形平板空气楔，是由放在边缘上的一条直径为7.3510-3 mm的细金属丝所组成，用波长为600 nm的单色光照射，在正入射方向上观察到直线的干涉条纹，则在平板的另一端所形成的是暗还是亮的干涉条纹？若平板有26.5 mm长，则可以形成有多少条纹?条纹之间的距离为多少？14. 肥皂泡的折射率为1.42，在波长为480 nm的单色光照射下，肥皂泡壁两侧均为空气，若看到该肥皂泡呈现暗的无色现象，则泡壁的厚度最少应为多少？15. 一块平凹透镜放在一块平面玻璃板上组成了牛顿环的干涉现象(见图413)，若用波长为550 nm的光在正入射下可以数到31个亮圆环和31个暗圆环(不计中心的暗点)，则该平凹透镜的中心比边缘要厚多少？16. 一薄金属片夹在两块长方形平面玻璃的一端边缘上组成了空气楔，在波长为670 nm的光正入射下，从楔的一端到另一端可以数到28条黑条纹，问该金属片的厚度为多少？17. 两块平面玻璃夹成一个平行的空气层，若在波长为450 nm的光照射下呈现出一片均匀的亮色，则该空气层的厚度最少为多少？若是呈现为暗色则又为多少？18. 一薄层甲醇液(n=1.36)覆盖在n=1.51的玻璃表面上，用可以变更波长的正入射单色光照射，当=512 nm时呈暗色，当=640 nm呈亮色，则求该甲醇薄层的厚度。19. 若将牛顿环实验装置浸放在液体中，其第八个环的直径从2.92 cm缩小到2.48 cm，则该液体的折射率为多少？20. 在牛顿环的干涉实验中，试证明从上面观察第m环的半径为r=(mR)12，其中 为观察用的波长，R为牛顿环装置的凸面曲率半径。取r临界角c，则介质界面的 rp 和 rs 为复数，证明rprp*=rsrs*=1。18. 在玻璃棱镜内发生全反射时，透过棱镜底部的倏逝波其强度衰减到1/e的距离称为“趋肤”深度 ，写出 的表式，设入射角 =45，玻璃的折射率为1.5，空气的折射率为1，则趋肤深度为波长的多少倍？19. 试近似计算ZnZ(n=2.35)和MgF2(n=1.38)所组成的(HL)对总共为9层、13层和17层膜系在正入射现况下的反射率各为多少？20. 如果用ZnSMgF2的介质材料涂制一块能将氦氖激光束(=632.8 nm)在空气中入射并偏转90的高反射率的反射镜，则H层和L层的几何厚度各为多少？21. 试估算设计在 0=550 nm 应用的ZnSMgF2为介质材料的(HL)对，在玻璃基板上组成全介质滤光片的膜系为G(HL)44H(LH)4A的带宽为多少？22. 设计一副氩离子激光防护眼镜用的膜系(已知眼镜的玻璃材料折射率为n=1.52)，要求对波长为488 nm的光的透射率不大于0.1%，眼镜玻璃的折射率为n=1.50。第七章习题1. 有三块偏振片P1，P2和P3平行放置在光路中，P2和P3的偏振透射方向分别与P1的偏振透射方向成45和90，一束光强为I0的自然光垂直入射并通过这三块偏振片，求出射的光强。2. 试用惠更斯作图法分别求出双折射晶体的光轴在平行于折射表面和垂直于折射表面的情况下，光束在斜入射时的o光和e光的传播方向。3. 用正单轴晶体制成一个顶角为60的三棱镜，单色的自然光倾斜入射到这一棱镜的一个斜面上并折射，在晶体的光轴与入射面垂直和与入射面平行的情况下，试画出光束的折射光路图。4. 一束线偏振光分别入射到1/2波片和1/4波片上，当偏振光的振动方向与波片的快轴成30、45、60、90时，讨论其出射光的偏振态(对正晶体和负晶体分别讨论之)。5. 单色自然光照射在杨氏双缝干涉实验中，用一块(/2)波片放在双缝中的一个缝前，在另一个缝前放一块光程补偿玻璃片以抵消波片的基板厚度所引起的光程差(即不考虑波片的基板厚度所引起的光程改变)，则屏上的干涉条纹有何变化？若在屏前再放一块验偏器，并旋转之，则条纹有何种变化？6. 设取偏器P1、波片和验偏器P2均安排在光路中，P1的光轴沿垂直方向的y轴，1/4波片的快轴方向与x轴成 角，验偏器P2的光轴沿水平方向的x轴，当波片安放在=0，45及90时，验偏器后的观察屏上的光强为多少？7. 一具晶片组合是由正交的偏振片P1、P2和两块石英晶体所构成，其中靠近P1的石英晶体的光轴与这组合的表面垂直，而另一块为1/2波片，其快轴与P1成某一个角度。求证自然光从P1射向P2的光强与从P2射向P1的光强相等。8. 利用方解石晶体制备一块1/4波片，若设计在钠黄光下使用，该晶体的厚度为多少？选择零阶波片和m=10的多阶波片，则各为多少？若该波片的材料选用石英晶体，其厚度为多少？9. 试推算(7.09a)一(7.09c)式。10. 求证斯托克斯参数还可以表述为S0=I(0，0)+I(90，0)，S1=I0，0-I(90，0)，S2=2I45，0-S0，S2=S0-2I(45，90)。从上式表示该参数测量4次就可以完成，但没有冗余的数值用于验证。11. 圆偏振器是由一块取偏器和一块1/4波片叠合在一起所组成的器件，该波片的快轴与取偏器主轴成45，光束从取偏器前方入射再经过波片。试分析此圆偏振器能对任何入射的偏振态都转成为圆偏振态的光束，若将该圆偏振器反转，即入射的光束先经过波片再经过取偏器，则不论入射光的是何种偏振态的光束，其出射光束必为直线偏振光。12. 求证直线偏振态可以由左旋和右旋圆偏振态的相加而组成。13. 求证两个1/4波片叠加在一起，其快轴同向则等同于一个1/2波片，若其快轴相互垂直则其合成的结果如何？14. 用斯托克斯参数矩阵和琼斯矢量矩阵写出(1) 快轴指向0方向(即沿x轴方向)的 2 相位延迟波片；(2) 快轴指向45方向的 相位延迟波片；(3) 快轴指向90方向(即沿y轴方向)的 2 相位延迟波片。若将这三块波片合在一起，证明其效果为引入了 相位差并使偏振态转动了90。15. 求证圆偏振态的光束在镜面上反射后，其旋转方向改变，即从左(右)旋改为右(左)旋。第八章习题1. 已知某一材料对于某单色光的折射率为2.0，消光系数为6.0，求它在空气中对该单色光在正入射时的反射率。2. 频率为51014Hz 的光波在材料中的传播速度为2108m/s，已知此单色光在该材料中经过100 mm距离后的光强衰减到原来的1/10，求：(1) 该光在此材料中的波长 是什么颜色？(2) 此材料的吸收系数 和消光系数 各为多少？(3) 此材料的表面在空气中对该光在正入射时的反射率为多少？3. 已知金属铜对于波长为550 nm的绿光和波长为600 nm的橙黄光，它们的复折射率分别为1.031+j2.784和0.149+j3.287，求该两种波长的光在空气中正入射到铜表面上的反射率。4. 已知金属铜对于波长为550 nm绿光的折射率为0.79，在空气中正入射的反射率为70%，则该正入射的光波在铜内传播多少距离后其强度会衰减到原来的5%。5. 已知金对于波长为550 nm绿光的复折射率为0.8031+j1.8180，求玻璃(n0= 1.52)上涂有厚度为100 nm的金膜对该绿光从空气中正入射的透射率？(不计膜内多次反射和干涉效应.)6. 实验测得某玻璃对汞绿光(1=546.1 nm)和钠黄光(2=589.3 nm)的折射率分别为1.6245和1.6171，试用柯西公式计算其对于波长 =560 nm 的单色光的折射率为多少？并用线性插入法算出折射率为n 与之比较，哪一个大？大多少？(提示：由于 1 、 2 和 的差别不大，柯西公式中的 4 项可以忽略不计.)7. 试比较瑞利散射、拉曼散射和布里渊散射的异同。8. 试根据瑞利散射光强与波长四次方成反比的关系，解释天空的蓝色和朝阳的红色现象。9. 电光克尔效应和光学克尔效应有何异同？第九章习题1. 物体发光的微观机制是什么？热发光和非热发光在发光机制上有没有区别？发射连续谱的光源是否一定是热发光光源？2. 试说明共振激励、共振吸收、共振跃迁中“共振”的含义。受激辐射能否理解为共振辐射？受激辐射在通常情况下为什么是一种罕见的现象？3. 分子光谱和原子光谱的主要区别是什么？4. 把某金属加热到炽热状态所发出的光谱，与该金属的蒸气所发出的光谱是否相同？为什么？5. 为什么金属蒸气光源可以比气体放电的光源更亮？6. 气体放电光源中发出的是一系列波长的光波，为什么说它是一种优良的单色光源？7. 一般的半导体整流二极管与半导体发光二极管、半导体激光器的主要区别是什么？8. 为了获得pn结半导体二极管发出绿光(=500 nm)，它的禁带宽度应该是多少？9. 已知某半导体的禁带宽度为2 eV，用它制成的发光二极管的光波波长约为多少？是什么颜色？10. 某热光源在0.6 m附近的单位频宽内可发出的平均光子数达到10-4，其光源的温度为多少？11. 某白炽钨丝灯的温度为3000 K，其所发射光谱中的最长波长为多少？12. 太阳所辐射的峰值波长约0.5 m，由此可知太阳表面的温度约为多少？在此温度下，其峰值波长附近的一个腔模内的平均光子数为多少？13. 试计算一个光束截面面积为1 mm2，功率为1 mW，=10-6 nm 的氦氖激光束的单色辐出度和单位时间、单位面积、单位立体角和单位频宽内所辐射的平均光子数。14. 若在室温(T=300 K)时，某原子中的一对能级的粒子数比值为N1N2=e，则电子在这一对能级之间的跃迁所对应的波长是多少？它属于电磁波谱中的哪一个波段？15. 试计算钠原子中产生黄光(=589 nm)的一对能级在室温下处于热平衡状态时，其上、下能级粒子数的比。16. 已知氦氖激光器中两块反射镜的反射率分别为99.9%和99.0%，反射镜之间的距离为0.5 m，若其增益大于损耗的频宽为1 GHz，可以产生几个纵模？每个纵模的相干长度为多少？17. 设氩离子激光器输出的基模波长为488 nm，增益大于损耗的频率范围为B = 1000 MHz，求腔长L=1 m时，光束中包含几个纵模？两相邻波长的间隔 是多少？18. 一个多模激光器中的各个横模的频率是否相同？它们之间是否相干？各个纵模的频率是否相同？它们之间是否相反？19. 为什么一个内腔式激光器输出的激光仍然是线偏振态的光波？其输出激光的偏振态与外腔式的激光器输出的激光偏振态有何不同？20. 激光器是一个很优良的单色光源，它为什么还需要加上稳频装置？21. 已知一氦氖激光束的腰宽为1 cm，它的焦深为多少？若把它聚焦成 10 m 的光斑则其焦深又为多少？22. 试从(9.27)式证明，高斯光束中最小的曲率半径等于2z0，位于z=z0处。23. 某CO2激光器(波长为10.6 m )的腔长为1 m，高反镜的曲率半径为2 m，输出端为平面镜。在它前方0.5 m处用一焦距为0.2 m的锗透镜聚焦。问光斑最小处离