福建专中考数学总复习单元检测五.doc

四边形(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A.都不变B.内角和增加180,外角和不变C.内角和增加180,外角和减少180D.都增加1802.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A.B.C.D.3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是()A.3 cmOA5 cmB.2 cmOA8 cmC.1 cmOA4 cmD.3 cmOA8 cm4.如图,矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F,连接CE,则CDE的周长为()A.10 cmB.9 cmC.8 cmD.5 cm5.如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,ACBC,点E是AB的中点,ECAD,则ABC等于()A.75B.70C.60D.306.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AFDE于点O,则等于()A.B.C.D.7.如图,在菱形ABCD中,B=60,AB=2,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则AEF的周长为()A.2B.3C.4D.38.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为()A.3B.6C.3D.69.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.1910.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为()A.10B.12C.14D.16二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是(写出一个即可).12.已知正六边形的边长为1 cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1 cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保留)13.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 015米停下,则这个微型机器人停在点.14.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45,则这两个正方形重叠部分的面积是.15.如图,在梯形ABCD中,ABDC,ADC+BCD=90,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是.16.如图,在边长为2 cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB,PQ,则PBQ周长的最小值为cm.(结果不取近似值)三、解答题(56分)17.(6分)已知,如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DFBE. (1)求证:AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.18.(8分)如图,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.(1)求证:ADECBF;(2)若ADBD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.19.(10分)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.已知BAC=30,EFAB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.20.(10分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD(此时,点B落在对角线AC上,点A落在CD的延长线上),AB交AD于点E,连接AA,CE.求证:(1)ADACDE;(2)直线CE是线段AA的垂直平分线.21.(10分)如图,ADC,ABE,BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1)当ABAC时,证明四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A,D,F,E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.22.(12分)如图是小红设计的钻石形商标,ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,ACED,EAC=60,AE=CD=1. (1)求证:ABECBD;(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;(4)求线段BD的长.#一、选择题(每小题4分,共40分)1.B多边形的外角和为360,与边数无关;由内角和公式(n-2)180得n增加1,内角和增加180,故选B.2.A是正五边形,几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角,所以正五边形不可以密铺.3.C在ABC中,BC-ABACAB+BC,所以2 cmAC8 cm,所以1 cmOA4 cm.4.A四边形ABCD为矩形,AD=BC,AB=CD,OA=OC.EFAC,AE=CE.CE+CD+ED=AE+ED+CD=AD+CD=(AB+BC+CD+AD)=20=10(cm).5.C由题知:CE=AB=BE,CEAD,DCAB,AECD为平行四边形.CE=AD=BC.CE=BE=BC.BCE为等边三角形.ABC=60.故选C.6.DE为AB的中点,AE=AB.四边形ABCD是正方形,AB=AD.AE=AD.由OAEODA得,则.7.B由对称性知,AE=AF.如图,连接AC,由题意可得,AE,AF分别是等边ABC,ADC顶角的平分线,1=2=3=4=30,EAF=60.AEF是等边三角形.在RtABE中,由勾股定理可得,AE=,AEF的周长为3,故选B.8.D菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,分析图形可得,这个菱形的边长为6,且较小的内角为60.连接AC,BD交于点O,则ACBD,AC=2AO,CAB=DAB=30.在RtAOB中,CAB=30,AB=6,AO=ABcosCAB=6=3.AC=2AO=6.故选D.9.B如图,由正方形的性质可知,FAE=AFE=45.AE=EF.又EF=EB,AE=EF=EB.EF=AB=3.S1=33=9.设DN=x,则由勾股定理得MN=x.NK=KC=MN=x.由勾股定理得NC=NK=2x.DC=DN+NC=3x.3x=6.x=2.NK=x=2.S2=(2)2=8.S1+S2=9+8=17.故选B.10.D设正方形ABCD的边长为a,正方形RKPF的边长为c,可得SDEK=S正方形ABCD+S正方形BEFG+S正方形RKPF+SREK-SDCG-SGKP-SADE=a2+42+c2+c(4-c)-a(a-4)-c(4+c)-a(4+a)=a2+16+c2+2c-c2-a2+2a-2c-c2-2a-a2=16.故选D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.AB=AD(答案不唯一)OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形.邻边相等的平行四边形是菱形,添加的条件可以是AB=AD(答案不唯一).12.2正六边形的内角为120,每条弧的长度为圆周长的.三条弧的长度之和为圆的周长,等于2 cm.13.G机器人从A点开始循环运动一次经过9个点运动8米,而运动1米一个点,所以2 0158=251余7,即循环运动251次余7米,故到点G停止.14.-1在RtABC中,AB=BC=1,CAB=45,AC=.又AD=1,CD=-1.在RtCDE中,DCE=45,CD=DE=-1.这两个正方形重叠部分的面积是SABC-SCDE=11-(-1)2=-1.15.S2=S1+S3如图,过点B作BEAD,交BC于点E,则BEC=ADC.ADC+BCD=90,BEC+BCD=90.BEC为直角三角形.其面积为S1,S2,S3的正方形的边长为DA=,AB=,BC=,又DC=2AB,AB=DE,DA=BE,EC=,BE=.在RtBEC中,BE2+BC2=EC2,S2=S1+S3.16.(+1)如图,连接QD交AC于点P,连接BP,BD.点D是点B关于直线AC的对称点,而AC垂直平分BD,PB=PD.PB+PQ=PD+PQ=QD最小.在RtDCQ中,QC=1,DC=2,QD=.PBQ周长的最小值为(+1)cm.三、解答题(56分)17.解:(1)证明：DFBE,DFA=BEC.在AFD和CEB中,DF=BE,DFA=BEC,AF=CE,AFDCEB(SAS).(2)四边形ABCD是平行四边形,理由如下:AFDCEB,AD=CB,DAF=BCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形.18.解:(1)证明：在ABCD中,A=C,AD=CB,AB=CD,E,F分别是AB,CD的中点,AE=CF.在AED和CFB中,ADECBF(SAS).(2)若ADBD,则四边形BFDE是菱形.ADBD,ABD是直角三角形,且AB是斜边.E是AB的中点,DE=AB=BE.由题意知EBDF,且EB=DF,四边形BFDE是平行四边形.DE=BE,四边形BFDE是菱形.19.解:(1)ABE是等边三角形,FEAB于点F,AEF=30,AB=AE,EFA=90.在RtAEF和RtBAC中,AEFBAC(AAS).AC=EF.(2)ACD是等边三角形,DAC=60,AC=AD.DAB=60+30=90.又EFAB,EFA=90=DAB.ADEF.又AC=EF(已证),AC=AD,AD=EF.四边形ADFE是平行四边形.20.解：证明：(1)四边形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90.ADE=90,根据旋转的方法可得,EAD=45.AED=45.AD=DE.在AAD和CED中,AADCED.(2)AC=AC,点C在AA的垂直平分线上.AC是正方形ABCD的对角线,CAE=45.AC=AC,CD=CB,AB=AD.在AEB和AED中,AEBAED,AE=AE.点E也在AA的垂直平分线上.直线CE是线段AA的垂直平分线.21.解:(1)证明：ABE,BCF为等边三角形,AB=BE=AE,BC=CF=FB,ABE=CBF=60.FBE=CBA.FBECBA.EF=AC.又ADC为等边三角形,CD=AD=AC.EF=AD.同理可得AE=DF.四边形AEFD是平行四边形.(2)构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,BAC60(或A与F不重合、ABC不为正三角形);当图形为线段时,BAC=60(或A与F重合、ABC为正三角形).22.解:(1)证明：ABC是等边三角形,AB=BC,BAC=BCA=60.四边形ACDE是等腰梯形,EAC=60,AC