数学思想与方法课程学习方法指导讨论总结.doc

数学思想与方法课程学习方法指导讨论总结杨先林老师参与了该课程的讨论，朱晓鸽老师主要指导内容总结如下，希望同学们好好看看。课程介绍“数学思想与方法”是研究数学思想与方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想与方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想与方法在素质教育中的重要作用，“数学思想与方法”被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想与方法的认识，掌握实施数学思想与方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想与方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。因此，本课程对学生的学习背景有一定的要求，首先要掌握高中数学、对数学史有一定的了解，其次，要具备一定的逻辑思维和哲学思想。课程学习要求通过本课程的学习，使学生达到：1. 本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想与方法的认知结构，认识数学思想与方法的重要性，增强数学思想与方法教学的自觉性，提高实施数学思想与方法教学的水平和能力。2通过“数学思想与方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想与方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。3通过“数学思想与方法例解”部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想与方法及其应用。4通过“数学思想与方法教学”部分学习，使学员掌握数学思想与方法教学的特点，并能将所学数学思想与方法初步应用于小学数学教学。课程内容本课程有上中下三编，它们分别是：上编包括数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势；中编包括抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与建模、其他方法；下编包括数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。网上教学建设目标与指导思想（1）建设目标课程网上教学建设应按照中央广播电视大学小学教育专业本科培养目标的要求，配合广播电视大学开展人才“培养模式改革”的研究，遵循远程教育规律，按照现代教育理论，高起点、高质量、全方位进行课程网上教学设计，争取在课程教学方法的改革、教学环境的构建、网络教学技术应用等方面达到流水平。（2）指导思想以学生为中心，加强远程教育的学习需求分析，针对远程学生学习的多元化特点，为学生的自主学习提供丰富和可选择的网上教学资源。注重资源的合理运用，加强网络教学的教学过程设计。在强调学生自主学习的同时，注重教师在教学过程中主导作用的发挥。结合我国实际，充分发挥各种媒体不同的教学功能和作用，坚持传统媒体与现代媒体相结合、静态与动态相结合、单向与交互相结合、总体设计与过程评价相结合。通过网络教学，为远程学习的学生及时提供学习信息，为学生创造一个良好的学习环境。同时，在实时与非实时的教学活动中，在循序渐进的教与学的过程中，逐步培养了学生自主学习的习惯，使学生在信息社会和网络时代学会学习，增强学习的主动性和创造性，提高学习质量，实现教学目标和培养目标。教学媒体选择和网上教学资源编制说明本课程以主辅文字教材、录像教材（含直播课堂）和网上教学资源（1P课件、教学辅导、视频文本答疑）等媒体作为主要教学媒体。在这些主要媒体基础上，陆续完善和建设小课件、网上作业和网上考试等其它媒体。（1）教学媒体选择原则在教育专家的指导下，按照现代教学设计理论，结合电大远程开放教学实际，进行本课程多种教学媒体一体化设计。A. 从开放办学的发展方向出发，针对电大学生以成人业余学习为主的多元组合和入学基础参差不齐的特点，贯彻“以学生为中心”的教学思想，合理、有效地分配和利用教学媒体，使每一媒体都真正成为“必需”或不可替代的“补充”。B. 注重媒体选择的合理性论证，各媒体的编制设计应有尽可能详细、可行的实施方案。（2）媒体编制说明A. 文字教材突破传统的面授模式，在版式安排与工艺设计上充分考虑自学、助学、导学作用。主辅教材密不可分的配合及IP课程的有效补充，使学生的业余自学置身于更为主动和完善的教学环境之中，从而缩短教与学的客观距离。B. 录像教材作为本课程学习的强化媒体，是一种教学辅助手段，它可以引导学生掌握正确的学习方法，抓住重点，提高学习效率，也可以起到扩展教学空间，体现导学、助学的作用。C. 网上教学是本课程实施开放性、交互性教学的主要手段，通过教学平台为学生提供动态教学资源，为学生个性化学习提供方便；同时，通过实时与非实时的网上教学答疑、讨论，根据学生反馈的信息，及时调整本课程的教学安排，使学生获得最好的教学服务。（3）网上教学资源编制说明本课程的网上教学资源的编制是根据数学思想与方法多种媒体教材一体化设计方案，按照本课程网上教学需要，充分利用网络教学平台的教学功能，合理安排网上动态教学资源和实时与非实时的网上交互教学活动，将网上动态教学资源、网上交互教学活动与整个教学过程有机结合，使学生在良好的教学环境获取知识。课程教学信息是学生了解本课程教学目标、教学要求、教学内容、教学实施方案以及本课程的课程组教师情况主要途径，也是学生在整个学习过程中及时获得老师指导和课程作业有效途径。因此，在课程开设之初做好课程教学大纲课程教学方案、课程说明、教师介绍等教学信息及时发布是非常重要的。同时，随着课程的教学进度和学生在学习过程中反馈的问题及时编写教学辅导、发布作业和解答问题，进行实时的动态教学调控也是非常必要的。制作IP课件是为了积极探索基于网络环境的远程开放教育的教学模式和学习模式，充分利用IP课件的卫星、网络传播的优势，充分发挥IP课件的教学内容可选和交换性，为学生提供比较完整的、能够自主学习的、方便实用的新型教学资源。针对远程开放教育的现况，本课程涉及的知识面广而且内容多，又密切联系实际，学生自主学习本课程必定有较大的难度的特点，并考虑到多种教学资源的合理利用，IP课件将采用比较系统地讲授学习方法、内容指导，引导学生主动学习，主动提出问题、分析问题、查资料，培养学生的自学钻研能力，启迪学生独立思考能力以及提高学生的自学能力。学期初的课程介绍，教学实施计划，学习方法引荐，各教学媒体功能及使用说明；期末的复习答疑和考前练兵等网上实时教学活动有助于学尘更好地了解课程概况，合理使用各种教学媒体，系统掌握课程内容。学期中间针对学生学习过程中出现的问题，遇到的困难，组织各地电大课程主持教师进行网上讨论研究，统一认识，并采取措施进行有针对性的辅导是教学过程中必不可少的。利用网络与双向视频等现代教育技术手段，通过本课程教学实施计划、教研活动、教学培训会议等多种形式，强化教学过程监控和教学管理，努力使地方电大有关教学管理人员和教学辅导教师充分了解各种媒体（尤其是网上教学媒体）不同的教学功能和承担的教学任务，充分了解各种媒体之间的相互联系，及时配备与教学媒体相适应的、可以开展网上教学的设备，及时指导学生下确选择、组合各种教学媒体，提高学生利用网上教学资源能力和参与网上学习的积极性。IP课程的具体内容第一讲数学思想与方法的两个源头学习指导第二讲数学思想与方法的几次重要突破学习指导第三讲数学的真理性学习指导第四讲现代数学的发展趋势学习指导第五讲抽象与概括学习指导第六讲猜想与反驳学习指导第七讲演绎与化归学习指导第八讲计算与算法学习指导第九讲应用与建模学习指导第十讲其他方法学习指导第十一讲数学思想与方法教学学习指导第十二讲数学思想与方法教学案例学习指导网上教学进度实施表项目内容进度序号数量发布栏目标题实时教学活动文本类视频类第一周1课程说明数学思想与方法课程说明第一周1教学大纲数学思想与方法教学大纲第一周1实施方案数学思想与方法教学实施方案第一周1教师介绍数学思想与方法主编主讲介绍第一周1IP课件数学思想与方法IP课件1第二周1教学辅导数学思想与方法辅导1第三周1IP课件数学思想与方法IP课件2第四周1教学辅导数学思想与方法辅导2第五周1IP课件数学思想与方法IP课件3第六周1教学辅导数学思想与方法辅导3第七周1IP课件数学思想与方法IP课件4第八周1教学辅导数学思想与方法辅导4第九周1IP课件数学思想与方法IP课件5第十周1实时研讨教学研讨第十周1教学辅导数学思想与方法辅导5第十一周1IP课件数学思想与方法IP课件6第十一周1教学辅导数学思想与方法辅导6第十二周1IP课件数学思想与方法IP课件7第十二周1教学辅导数学思想与方法辅导7第十三周1IP课件数学思想与方法IP课件8第十三周1教学辅导数学思想与方法辅导8第十四周1IP课件数学思想与方法IP课件9第十四周1教学辅导数学思想与方法辅导9第十五周1IP课件数学思想与方法IP课件10第十五周1教学辅导数学思想与方法辅导10第十六周1IP课件数学思想与方法IP课件11第十六周1教学辅导数学思想与方法辅导11第十七周1IP课件数学思想与方法IP课件12第十七周1教学辅导数学思想与方法辅导12第十八周1IP课件数学思想与方法IP课件12第十八周1教学辅导数学思想与方法辅导13第十九周1实时研讨学习及考试辅导第二十周1教学辅导数学思想与方法模拟试题课程学习模式本课程是师范类“专升本”小学教育专业的一门专业必修课程，学员应有专科水平的数学知识，学员在专科阶段已经学过的高等数学课程以及本专业科学与技术课程等都是本课程的基础。在此基础上，本课程将着力于数学思想与方法的教学，旨在提高小学教师素质。此外，建议学生课外增加阅读量，比如，看一些数学史、数学教育刊物等一类著作与论文。本课程的学习模式即学习实践模式，它强调的是从学生学习的内在程序来描述学习过程，是学习过程模式的内化和具体实践。学习模式更侧重于学习方法的指导。包括以下几个环节：（1）以自主学习法为核心学习各种学习材料（文字教材、录像教材、期末复习提要等）；（2）以合作学习法为核心参加小组协同学习；（3）以刺激学习法为核心参加教师的集中面授辅导；（4）以教育技术为核心充分利用中央电大提供的各种教学服务（如信函、电话答疑、电子语音信箱、直播课堂、IP、电子邮件等）；（5）以实践学习法为核心参加集中实践环节的各种活动。课程教学模式本课程的教学过程强调的是从学生的角度来描述教学的一般过程，它是学习本课程的外在程序。教学过程模式更侧重于教学管理的指导。包括以下几个环节：（1）注册登记，领取学习材料（文字教材、录像教材）；（2）接受学习指导（如学习方法、学习计划和学习进度），明确学习目标；（3）接受支持服务，实践学习过程：（自学小组协同学习面授辅导）（平时成绩考核）+实践环节（平时成绩考核）期末复习参加期末考试。课程教学建议1本课程是一门学科教育类课程，在教学过程中应坚持以学员发展为本，着眼于帮助学员建构关于数学思想与方法的认知结构，认识数学思想与方法教学的重要性，提高实施数学思想与方法教学的水平和能力。教学中，要坚持理论联系实际，在从理论上阐述数学思想与方法的同时，提供适量的典型实例分析。在教学过程中，要注意引导学员结合自己学习数学的体会和教学实践认真领悟所学的理论，努力将学到的理论运用于课堂教学。鼓励学员认真总结在教学实践中的经验和成功做法。2本课程以“自学和辅导”相结合的方式进行教学。应重视学员的自学，以自学为主，要加强对学习方法的指导，努力提高学员的自学能力。学员要在认真自学文字教材的基础上参加面授辅导。面授辅导要从学员已有的基础（已有的理论水平和教学业务能力）出发，采用适合“成人、在职”的特点方式，既突出重点又有针对性地，帮助学员掌握本课程的教学要求和解决疑难问题。3本课程每章后均有一定数量的思考与练习题，独立完成这些习题是学好本课程的重要手段，辅导教师要根据教学进度适时提出作业要求，并对作业情况作出评价。4关于“数学思想与方法的发展”教学，面授辅导教师应根据教学内容，注意结合小学数学课程改革理念，帮助学员理解数学的真理性，确立现代数学观，了解现代数学的发展趋势，以提高学员在教学实践中实施素质教育的自觉性。5关于“数学思想与方法例解”教学，面授教师应着重帮助学员掌握各种数学思想与方法的含义、操作步骤及其应用；并选择适当的素材，组织学员探究各种数学思想与方法在数学教学中的作用，使学员体会到数学思想与方法在数学教学中具有广泛的应用，对于促进学生发展有着重要意义；以提高学员的数学素养和对加强数学思想与方法教学的意义的认识。6关于“数学思想与方法教学”，要通过揭示数学思想与方法教学与素质教育的关系，使学员理解加强数学思想与方法教学的重要性；通过分析数学教材中数学思想与方法的频数分布，使学员认识加强数学思想与方法教学的可行性；通过对典型教学案例的学习讨论，使学员掌握数学思想与方法教学的特点和实施过程；指导学员设计一节实施数学思想与方法教学的教案，并进行教学实践；切实提高学员实施数学思想与方法教学的水平和能力。7教学中应充分发挥学员的主体性和能动性。鉴于学员具有一定的自学能力和教学实践经验，面授教学的内容，可以根据学员的实际情况有所侧重。有些章节的教学内容可先让学员自学，然后组织学员进行小组讨论、交流学习体会；也可提供教学实例（名师教案、优秀课堂教学录像或研究专题等）结合课程内容组织学员以探究方式进行学习。如有条件，还可适当组织观摩教学、名师访谈等活动，以进一步增加学员的直观感受、拓宽学员的视野。数学思想方法内容概述数学是一门非常重要的科学，它与人类的生活和发展是那样密不可分。小宝宝呀呀学语，爸爸妈妈首先教给他的“词”之一就是数词：一、二、三、四、五等，从小学到中学，数学是孩子们都要学习的科目；他们将来要参加的社会主义建设事业处处需要数学，他们思维素质的提高，个性的全面发展，也离不开数学；有机会接受高等教育的人还要学习数学，其中少部分人要专门学习数学。我们的社会主义建设事业是离不开数学的。华罗庚同志说：“宇宙之大，粒子之微夕火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。由于新技术革命的兴起和发展，整个社会生活与数学的关系更密切了，社会科学化、科学数学化成为当代社会发展的趋势。数学本身又是逻辑严谨、不断发展着的“思想事物”构成的体系。要想了解数学、研究数学、应用数学，主要依靠的是人的抽象思维能力。人的这种抽象思维能力是历史的产物，是随着人类历史的进步而不断发展着的。就拿最常使用的自然数来说吧，我们都理解它、使用它，但是谁也没有在现实世界的具体事物中找到它。例如，数“5”是什么?数“5”既不是5块糖或5辆汽车，也不是5棵树或5只猴子，可以说它是一种语言中的一个词，或者说是一个符号。仔细推敲起来，这个自然数已经使人感到费解了；而随着生产和数学的发展，人们又“发现”了处处稠密而又并不连续有理数，以及处处稠密而又处处连续的实数。无论我们把一个实数区间，例如0，1分成几份，得到的每份仍然是一个区间，而且每个这种小区间仍然可以分为随便多个区间，所得到的每一份里还有无数个实数，也就是说，总有一个实数属于分后的那个区间。这种“无穷”分割在现实世界中无法实现的，只有用抽象思维能力才能掌握它。我们再来观察这种无穷分割的次数，1，2，3，显然是一个无限延伸的自然数序列，所有自然数的集合当然是无穷的，我们无法数完这个集合中的所有元素。但是，当我们说，某一个数，例如1.5，不属于自然数集时，我们在思想上是把自然数集当做一个完全确定、真实存在的集合来看待。当然，在实际上，谁也不能写出作为自然数集的所有元素，不仅如此，还“存在”着根本无法写出来的自然书。数学中还存在着与我们在现实生活中得到的表象格格不入东西和性质。例如，在几何学中，一条直线向两个方向“无限”延长就会“封闭”起来，即直线是一个直径“无穷大”的园。直线和曲线在一定的条件下是等同的。射影几何学中，两条平行直线在“无穷远点”相交，而这个无穷远点，可以在相当远处，例如，从地球到太阳的距离1.5亿公里，也可以近在咫尺。在数学的某些分支里，研究一维空间、二维空间、四维，五维、任意维以至于无穷维的空间。我们生活于其中的现实空间是三维的，这种三维性是由这样一种事实所证实：一个人在一个封闭的房间里，不经过门窗或其他通往外界的洞就无法走出来。现实存在的物体，无论其大小，都有长、宽、高三维。一维空间就有点怪，哪里有没有宽和高只有一个线度的东西呢?不过，把它类比于一条绳子或一个桌子的一条棱，还不难理解；二维空间也一样。那么四维空间呢？现实世界中无法提供四锥空间的实物表象，正如我们在三维空间里可以不与平面上的一个圆周相交就能进入圆内或走出圆外一样，在四维空间中，我们可以不经门窗和任何洞口而直接由前述封闭的房间里“走”出来。这对于我们的常识来说，简直是神话了。至于高维空间及无穷维空间的性质就无法以我们在三维现实空间中的生活经验来理解了。在欧几里得的几何学中，三角形三内角之和等于180度，在罗巴切夫斯基几何中，三角形三内角之和小于180度，在黎曼几何中三角形三内角之和大于180度。它们各有各的道理、各有各的用场，并行不悖。这不仅超出直观表象的范围，而且使形而上学者感到不可理解。与此相似，现代数学中的许多概念和理论，例如“纤维丛”、“群”，“模”、“范畴”等等，都远远超出我们的现实生活所能够给予我们的表象，只有运用高度的抽象思维能力才能理解它们和掌握它们。一个令人十分惊讶的事实是，这些远远超出我们的现实生活提供的表象的数学，往往在实践中得到广泛的应用，取得重大的实际成果。这说明，数学的发展具有双重性：就其理论本身来说，越来越抽象；就其应用范围来说，越来越广泛；表面上与人们的常识习惯越来越远，实际上却与人们的实践活动的关系越来越密切。数学就是在这两个方向上发展的。实际上，数学是由人们的生产和生活的需要而产生并发展起来的，它又是人们思维的产物，因而随着人的思维能力的发展，它就越来越深刻地反映了现实世界。这样看来，数学首