湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模理科数学模拟试题带答案.doc

湖南省衡阳县三中2016届高考最后一模理科数学模拟试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分 考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于( ) A.1 B.2 C. D.02. 已知集合 ,，则下列结论正确的是( ) A B C D3. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）.A.60 B.90 C.150 D.1204. 下列命题中的假命题为（）A.设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“”是“l”的必要不充分条件;B. 设随机变量服从正态分布，若，则 ;开始s=0，n=1?s=s+n= n +1输出s结束是否C. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.D. .5.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则抛物线的准线方程为（ ）A B C D 7.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）8高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A2BCD9.若的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和内任取两个实数x，y，满足ysinx的概率为（）A. B C D10.函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 11如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点P有（ ）个.A.2 B.4 C.6 D.0 12.已知双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）,则 x2x1的最小值为（ ）A. B.2 C.4 D. 第卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.设是数列的前项和，且,则数列的通项公式为_.14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_.15已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则m的最小值为_.16. 若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a0）与g（x）=x2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于的方程解的个数是三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知ABC的面积为S，且,.()若的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2，且，求ABC的面积S；（）求S+3cosBcosC的最大值18. （本小题满分12分）在直角梯形中，现把它沿FE折起，得到如图所示几何体，连接，使，（1）求证：面面；（2）判断是否在DC上存在一点H，使二面角的余弦值为，若存在，确定点H的位置，若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分） 2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:家庭月收入（单位：元）2千以下2千5千5千8千8千一万1万2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734(I)由以上统计数据完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计(II)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有X个，求X的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程.（）直线是圆的任意一条切线，与椭圆C交于A、B两点，若以AB为直径的圆恒过原点，求圆的方程，并求出的取值范围。21. （本小题满分12分） 已知,且曲线在点处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知,若不等式恒成立,求的范围.选做题：请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接交于点，（）求证：FC是的切线 ；（）若FB=FE,的半径为，求FC.23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（I）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）在圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的直角坐标.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）若使得对一切实数不等式恒成立，求m的取值范围参考答案一、选择题1【答案】B. 2【答案】D. 3【答案】B.4【答案】D.5【答案】A.6【答案】D.7【答案】A8【答案】B.9.【答案】B.10【答案】A.11【答案】B.12.【答案】A. 二、填空题13.【答案】.14.【答案】60.15【答案】.16.【答案】1.三、解答题17.【答案】（）；（）.18.【答案】(1)见解析；（2）为CD的中点.【解析】（1）证明：（1），又，在直角中，经计算，故面面.（2）分别以EF，FC，FD为轴建立，空间直角坐标系，设，设面EBH的法向量为面的法向量为，可得.，可得，解得，当为CD的中点时，满足条件.19.【答案】(I)收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数121426无二孩计划的家庭数18624合计302050有%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.X012（II）20.【答案】;()圆O的方程为x2+y2=，|AB|的取值范围是,2.21【答案】(1)m=0;(2) .22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲【答案】（）见解析；（）FC=1.【解析】（）证明：连接OC.AB是直径，ACB90,又F是BD中点，BCF=CBF,又OC=OB ，从而,即：, FC是O的切线.（）延长直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC，又,从而AGF是等腰三角形, .由切割线定理得：