电路原理讲义(燕庆明)-8一阶电路的时域分析.ppt

第8章一阶电路的时域分析,8.0一阶线性微分方程,设一阶线性微分方程为,其解的一般形式为：,理论证明:,特别，当P、Q为常数时,当P为常数，Q为x函数时,例题：,求解方程已知,解：,方程的解为:,8.1一阶电路储能响应,8.1.1一阶电路与换路定律,1.一阶电路,用一阶微分方程来描述的电路称作一阶电路。,一般一阶电路只含一个动态元件（一个电感或一个电容）。如电路,开关闭合后、由KVL及电阻、电容的VCR可得（见P248）：,电容的电流值有限时，其端电压不能突变；电感的电压值有限时，其电流不能突变。,当时,即,初始值求法：,作业：8-3；8-4,8.1.2储能响应与时间常数,储能响应：电路无外加激励，由电感或电容储存的能量产生的响应，称作“储能响应”,也称作“零输入响应”。,1.RC放电,由换路后的电路,称为时间常数,因此，RC的放电响应为：,由换路前的电路,时间常数:,2.RL放电,由换路后的电路,由换路前的电路,例题：P253例8-1。一般在电压表两端反并一个二极管即可解决。,作业：8-1,8.2一阶电路的受激响应,受激响应：当电路中储能状态为零时，由外加激励产生的响应。也称作零状态响应。,主要讨论直流激励下的零状态响应。,1.RC充电,由换路后的电路,由换路前的电路,因此，RC的充电响应为,2.RL充电,RL充电响应为：,作业：8-6,由换路后的电路,由换路前的电路,8.3直流一阶电路全响应与三要素法,8.3.1全响应与线性动态电路叠加定理,RC电路全响应：在电路中储能状态不为零和外加激励共同作用下所产生的响应。也称作“全响应”。,该电路与受激响应（零状态响应）电路相同，故该电路方程解的形式也与受激响应电路方程解的形式相同：,由换路后的电路,由换路前的电路,2.线性动态电路叠加定理,（1）完全响应可以分解为储能响应与受激响应之和。,完全响应可表示为：,该式前部分为储能响应，后部分为受激响应。,于是完全响应为：,（2）完全响应还可分解为暂态响应和稳态响应之和。,8.3.2直流一阶电路三要素法,设电路为含源电阻网络及一个电容C构成，将含源电阻网络等效为代维南等效电路，则化解一个简单的直流RC电路。,由迭加原理：,式中,2.直流一阶电路三要素法,（1）三要素法,一个直流一阶电路，某支路的完全响应为：,（2）三要素求法对于直流激励：,3.例题,（1）P264例8-5。,（2）P266例8-7。,对于L:,对于C:,所以,作业：,8-7(答案有错)提示：,8-11；8-18。,8.3.3矩形脉冲通过RC电路,1.微分电路及其响应,矩形脉冲周期远大于电路的时间常数，即,。,波形见图。,微分电路可把矩形脉冲变为尖脉冲。微分电路定义见P269。,2.RC耦合电路与积分电路,由于,由于较大，故充电达不到幅值，放电不能达到零值。对每一区间采用三要素法分析，分析时，下一区间的起始值为上一区间的终止值。由分析证明，开始时，充电起始值不断增大，但变化幅度不断减小；放电起始值不断提高，但放电幅度不断增大，若干个周期后，充放电幅值达到平衡，波形见图所示。,*8.4阶跃响应与冲击响应,8.4.1冲激函数,1.阶跃函数,（1）单位阶跃函数,见P258图8-8（a）,（2）阶跃函数用单位阶跃函数表示,（3）阶跃响应,储能状态为零的电路，在单位阶跃信号作用下产生时受激响应称为冲激响应，记为。,求解方法：一般用三要素法或零状态响应求解。,2.冲激函数,（1）单位脉冲函数,单位脉冲函数定义为,其脉冲宽度和高度的乘积（脉冲面积）始终为1，图8-26（b）。（P274）,（3）面积强度为A的冲激信号,（4）冲激函数性质,（a）冲激函数为偶函数,（b）冲激函数的筛选性,由此推出,3.阶跃函数与冲激函数关系,8.4.2冲激响应,储能状态为零的电路，在单位冲激信号作用下产生的受激响应