安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第三章 函数 3.2 一次函数课件.ppt

3.2一次函数,结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式;会利用待定系数法确定一次函数的表达式;能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0时图象的变化情况;理解正比例函数;理解一次函数与二元一次方程的关系;能用一次函数解决简单的实际问题.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,素养提升,一次函数的概念、图象和性质(8年2考)1.一次函数的概念一般地,如果有y=kx+b(k,b为常数,且k0),那么y叫做x的一次函数.特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数,k0),此时y叫做x的正比例函数.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,素养提升,考点扫描,考点1,考点2,考点3,素养提升,2.一次函数的图象和性质,特别提醒一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k0)与x轴(y=0)的交点坐标是;与y轴(x=0)的交点坐标是(0,b).,考点扫描,考点1,考点2,考点3,素养提升,典例1已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是(),【解析】正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小,k1时,y1时,y0,正确;它的图象经过第一、二、四象限,错误;它的图象必经过点(-2,-2),错误;y的值随x的增大而减小,错误.,A,考点扫描,考点1,考点2,考点3,素养提升,2.直线y=kx+k-2经过点(m,n+1)和(m+1,2n+3),且-2k0,则n的取值范围是()A.-2n0B.-4n-2C.-4n0D.0n-2,B,【解析】直线y=kx+k-2经过点(m,n+1)和(m+1,2n+3),n=k-2.又-2k0,-4n0的解集;同样,其图象位于x轴下方的部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b0的解集.名师指导利用函数的图象解方程组或求不等式的解集,都是从“形”的角度研究代数问题,是“数”与“形”结合的体现.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,素养提升,2.用一次函数解决实际问题(1)在现实的生活生产中存在很多有关一次函数的实际问题,我们要善于通过分析实际问题中的数量关系,尤其是两个变量之间的关系,建立一次函数模型,从而解决实际问题.(2)找出一次函数的关系后,要注意根据实际意义确定自变量的取值范围.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,素养提升,典例3(2018江苏盐城)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象信息,当t=分钟时甲、乙两人相遇,甲的速度为米/分钟;(2)求出线段AB所表示的函数表达式.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,素养提升,【解析】(1)根据图象信息,当t=24分钟时甲乙两人相遇,甲60分钟步行2400米,根据速度=路程时间可得甲的速度;(2)由t=24分钟时甲乙两人相遇,可得甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟,减去甲的速度得出乙的速度,再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标,用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标,再将A,B两点的坐标代入,利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,素养提升,【答案】(1)根据图象信息,当t=24分钟时甲、乙两人相遇,甲的速度为240060=40米/分钟.(2)甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,t=24分钟时甲、乙两人相遇,甲、乙两人的速度和为240024=100米/分钟,乙的速度为100-40=60米/分钟.乙从图书馆回学校的时间为240060=40分钟,4040=1600,A点的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b,A(40,1600),B(60,2400),线段AB所表示的函数表达式为y=40 x.,考点1,考点2,考点3,考点扫描,素养提升,提分训练6.某市制米厂接到加工大米任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示;未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图2所示,请结合图象回答下列问题:(1)甲车间每天加工大米吨,a=.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间函数关系式.(3)若55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间装满第一节车厢?再加工多长时间恰好装满第二节车厢?,考点1,考点2,考点3,考点扫描,素养提升,【答案】(1)由图象可知,第一天甲、乙共加工220-185=35吨,第二天,乙停止工作,甲单独加工185-165=20吨,则乙一天加工35-20=15吨,a=15.故甲车间每天加工大米20吨,a=15.(2)设y=kx+b,把(2,15),(5,120)代入,考点扫描,素养提升,1.一次函数与不等式(组)、方程的实际应用典例1(2018江苏连云港)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调査,获取信息如下:,如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.,考点扫描,素养提升,【解析】(1)根据题意结合表格中数据,分别得出方程,即可得出答案;(2)利用已知得出x的取值范围,再利用一次函数增减性得出答案.【答案】(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元,由题意可得,答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.,考点扫描,素养提升,(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元,由题意可得x(12000-x),解得x4000,又x6000,所以蓝砖块数x的取值范围为4000x6000.当4000x5000时,y=10 x+80.8(12000-x)=76800+3.6x,所以当x=4000时,y有最小值91200;当5000x6000时,y=0.910 x+80.8(12000-x)=2.6x+76800,所以当x=5000时,y有最小值89800.898000,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,所以a+c=0,则ac0,所以一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.,2.(2018安徽第13题)如图,正比例函数y=kx与反比例函数的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l.则直线l对应的函数表达式是.,命题点2一次函数与反比例函数的综合(常考)3.(2016安徽第20题)详见专题八典例4命题点3一次函数表达式的确定(常考)4.(2017安徽第22(1)题)详见专题八典例5命题点4一次函数的实际应用(常考)5.2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?,即该企业2013年处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(2)设2014年该企业处理的餐