广东省深圳中学2018届高三上学期第一次月考数学理试卷含答案.doc

深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5考生必须保持答题卡的整洁.第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1. 已知全集, 集合, , 则(A) (B) (C) (D)2函数的定义域为(A)(B)(C)(D)3设则“”是“，且”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4根据下列条件,能确定有两解的是(A) (B)(所2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222C) (D)5已知，则(A) (B) (C) 或 (D)6把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为(A) (B) (C) (D)7函数的图象可能是 (A) (B) (C) (D)8若函数在区间上为减函数，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 9已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 10已知，,，则它们的大小关系是(A) (B) (C) (D)11已知定义在上的函数对任意满足：，当时，则方程的实根个数为(A) (B) (C) (D)12已知函数，存在，使得函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若定义在区间上的函数是奇函数，则.14.15设函数的最小值为，则实数的取值范围是_16已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知三个集合：，.（）求；（）已知，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域.19（本小题满分12分）在中，内角对边分别是，已知（）求证：；（）求的最大值20（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y与月通话量（月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围；（III）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.21（本小题满分12分）已知,函数，.（）求的单调区间；（）求取得最大值时的值.22（本小题满分12分）已知.（）判断函数的零点个数，并说明理由；（）已知，若曲线上有两点，且曲线在点、处的切线相交于点，证明：点一定在轴上方.数学（理科）参考答案第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求题号123456789101112答案DCBDDBCADCAB第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13； 14； 15； 1616.解：，是锐角三角形，且，.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知三个集合：，.(I) 求；(II)已知，求实数的取值范围.解：(I), . 2分,. .4分. .5分(II), .6分 .7分即解得 .9分所以实数的取值范围是 .10分18.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域.解：（I），.3分，.4分由得.函数的最小正周期为，对称轴方程为.6分（II）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取最大值.8分又，.10分当时，取最小值，.11分所以函数在区间上的值域为.12分19（本小题满分12分）在中，内角对边分别是，已知（）求证：；（）求的最大值解：（）由正弦定理可得，2分， 4分，而.6分（），8分由（）知， 10分当，即时，取得最大值.12分20（本小题满分12分）中国移动通信将于3月21日开始在所属18个省、市移动通信公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）1304806029817006031683300504268600045538810000406568170003577882588030原计费方案的基本月租为50元，每通话一分钟收取0.4元，请问：（I）求“套餐”中第4种收费方式的月话费y与月通话量（月通话量是指一个月内每次通话用时之和，每次通话用时以分为单位取整计算，不足一分钟的按一分钟计算，如某次通话时间为3分20秒，则按4分钟计通话用时）的函数解析式；（II）若采用第4种收费方式,且比原计费方式的月话费省钱,求通话量的取值范围；（III）据中国移动某年公布的中期业绩，每个用户的月通话量平均为320分钟. 若一个用户的月通话量恰好是这个平均值，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算？请说明理由.解：（I）易知所以.4分（II）当时，解不等式且得，当时，解不等式，得，综上，当时，采用第种收费方式比原收费方式的月通话费省钱.8分（III）因为按照原来的收费方式，分钟收费元（即），所以，不会选择月租费多于元的收费方式，从而只考虑“套餐”中的前三种方式.第一种方式的话费为：（元）；第二种方式的话费为：（元）；第三种方式的话费为：元.故选择第三种方式. .12分21（本小题满分12分）已知,函数，.(I)求的单调区间；(II)求取得最大值时的的值.解：(I)由已知得到:, (1)当时,恒成立；.1分(2)当时,，恒成立; .2分(3)当时，,，且,令解得：或.3分综上：当时,的单调减区间为；当时,的单调増区间为;当时，的单调増区间为和，单调减区间为.5分(II)由(I)知(1)当时,在上递减,所以；.6分 (2)当时,在上递增,所以;.7分(3)当时，,，.9分当，由，得，所以，且，此时，又，即；.10分当时，由，得，所以，且，此时，又，即；.11分综上，当时, 在处取得最大值；当时，在处取得最大值；当时，在处取得最大值. .12分22（本小题满分12分）已知.（）判断函数的零点个数，并说明理由；（）已知，若曲线上有两点，且曲线在点、处的切线相交于点，证明：点一定在轴上方.解：（）函数定义域为，函数在单调递增，因为， .3分所以，函数有唯一的