北京2018各区二模概率统计汇编.docx

【东城二模】（16）（本小题13分）某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数.（）请把X的分布列补充完整；（）令为X的数学期望，若求正整数的最小值；（）由图判断，从哪天开始的连续五天上午10:00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？（结论不要求证明）（16） （共13分）解：（I）X的分布列分别为4分（）由（I）可得X的数学期望.所以.因为,所以. 10分（）第10日或第11日. 13分【西城二模】17（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；（）在该指标检测值为4的样本中随机选取2人，求这2人中有患病者的概率；（III）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病写出使得判断错误的概率最小的的值及相应的概率（只需写出结论）17（本小题满分13分）解：（）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为人 2分， 4分（）指标检测数据为4的样本中，有患病者人，未患病者人 6分设事件A为“从中随机选择2人，其中有患病者”则 ， 8分所以 9分（）使得判断错误的概率最小的 11分 当时，判断错误的概率为 13分【海淀二模】（16）（本小题13分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992（）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；（）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；（）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，考核成绩的平均数和方差分别为，试比较与， 与的大小.（只需写出结论）16. （本小题共13分）解：（）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率为：，从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.4分（）设事件：从上述考核成绩大于等于90分的学生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分.由（）知，上述考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.所以，.9分（），.13分【朝阳二模】16.（本小题满分13分）某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量,对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分0分,最高分100分.每个景点总分为这五项得分之和,根据考核评分结果,绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下:请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（）若从交通得分排名前5名的景点中任取1个,求其安全得分大于90分的概率;（）若从景点总分排名前6名的景点中任取3个,记安全得分不大于90分的景点个数为,求随机变量的分布列和数学期望;（）记该市26个景点的交通平均得分为,安全平均得分为,写出与的大小关系.（只写出结果）【解析】（）由图可知,交通得分前5名的景点中安全得分大于90分的景点有3个.故从交通得分前5名的景点中任取1个,其安全得分大于90分的概率为（）由图可知,景点总分前6名的安全得分不大于90分的景点有2个.设从景点总分前6名的景点中任取3个,安全得分不大于90分的个数为,则的取值为0,1,2所以故的分布列为012所以（）【丰台二模】（16）（本小题共13分）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“”表示B组的客户 注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值（）记A，B两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为，根据图中数据，试比较，的大小（结论不要求证明）；（）从A，B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350，那么称该客户为“驾驶达人”从A，B两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人”的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望（16）（本小题共13分）解：（） 3分（）设“从抽取的位客户中任意抽取位，至少有一位是A组的客户”为事件M，则 6分 所以从抽取的位客户中任意抽取位至少有一位是A组的客户的概率是（III）依题意的可能取值为， 则； ； 10分所以随机变量的分布列为： 所以随机变量的数学期望 12分即 【昌平二模】16.（本小题13分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（）如下图所示： 根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数空气质量状况优良轻中度污染重度污染（）试估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（）假设两地区空气质量状况相互独立，记事件“A地区空气质量等级优于B地区空气质量等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率.（）若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择A，B两地区哪个地区.（只需写出结论）16（共13分）解：（）从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况为“优良”的频率为，估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为天. -4分（）记表示事件：“A地区空气质量等级为优良”；表示事件：“A地区空气质量等级为轻中度污染”；表示事件：“B地区空气质量等级为轻中度污染”；表示事件：“B地区空气质量等级为重度污染”，则与独立，与独立，与互斥，.所以.由所给数据得，发生的频率分别为，.故，所以 -10分（）从空气质量角度，建议选择A地区居住 . -13分【顺义二模】16（本小题满分13分）2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生23女生42（）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数（）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望16（）不妨设女生人数为X，男生人数为Y，则可得X-Y=4 （1）又由分层抽样可知，（2）联立（1）（2）可解得X=24，Y=20（）设该生持满意态度为事件A，则基本事件的总数有11种，事件A中包含的基本事件有6种，所以（）的可能取值有0，1，2对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度基本事件的总数为=55，其中包含的基本事件数有种所以同理：，所以分布列为：012P所以期望【房山二模】（16）（本小题分）年联合国教科文组织宣布每年的月日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成组，并整理得到如下频率分布直方图：（）估计其阅读量小于本的人数；（）已知阅读量在，内的学生人数比为.为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计名学生