直接证明与间接证明.ppt

第四节直接证明与间接证明,基础梳理,1.证明是引用一些_来确定某一命题真实性的思维过程证明方法有_和_两类2.直接证明就是直接从_逐步推得命题成立的证明方法，其一般形式为_本题结论，常用的直接证明方法有_3.综合法：从_出发，以_为依据，逐步下推，直到推出要_为止，这种证明,方法称为综合法，即综合法的推证过程：已知条件结论4.分析法：从_出发，追溯_，逐步上溯，直到_为止，这种证明方法称为分析法，分析法的推证过程是：_.5不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，即不是_的方法通常称为间接证明，_是一种常用的间接证明方法6.反证法的证明步骤：(1)_：假设命题的_不成立，即假定原命题的反面为真；,(2)_：从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出_结果；(3)_：由_结果，断定_不真，从而肯定原结论成立,答案：1.真实的命题直接证明间接证明2.原命题的条件本题条件、已知定义、已知公理、已知定理综合法和分析法3.已知条件已知的定义、公理、定理证明的结论4.问题的结论导致结论成立的条件使结论成立的条件和已知条件吻合结论已知条件5.直接证明反证法6.(1)反设结论(2)归谬矛盾(3)存真矛盾反设,基础达标,(选修2-2P81练习1改编)要证明不等式，在综合法、分析法、反证法、归纳法四种方法中，最合理的方法是_,答案：分析法,2.(选修2-2P83练习3改编)用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角”的反设为_,答案：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角,3.下列表述：(1)综合法是执因导果法；(2)综合法是顺推法；(3)分析法是执果索因法；(4)分析法是间接证明；(5)反证法是逆推法其中正确的语句有_个,答案：3,4.设a，bR，给出下列不等式：(1)lg(1+a2)0；(2)a2+b22(a-b-1)；(3)a2+3ab2b2；(4)其中恒成立的不等式序号是_.,解析：(1)a=0时不成立；(2)a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)20，(2)成立；(3)a=b=0时不成立；(4)a=2，b=1时不成立，所以恒成立的只有(2)答案：(2),题型一综合法的运用【例1】如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点求证：(1)MN平面PAD；(2)MNCD.,经典例题,证明：(1)取PD的中点E，连结AE，NE.N，E分别为PC，PD的中点，EN为PCD的中位线，,EN平行且等于CD，AM=AB，,而ABCD为矩形，CDAB，且CD=AB.,ENAM，且EN=AM.AENM为平行四边形，MNAE，而MN平面PAD，AE平面PAD，MN平面PAD.,(2)PA矩形ABCD所在平面，CDPA，而CDAD，PA与AD是平面PAD内的两条相交直线，CD平面PAD，而AE平面PAD，AECD.又MNAE，MNCD.,变式1-1如图，AB为O的直径，O在平面内，SA平面，动点P在圆O上移动(不重合于A、B两点)，N是点A在SP上的射影求证：(1)SPB是直角三角形；(2)AN平面SPB.,解析：(1)SA平面APB，SAPB.又P为圆上一点，AB是圆的直，APPB.又SAAP=A，PB平面SAP，PBSP，SPB是直角三角形(2)由(1)知ANPB，又N是点A在SP上的射影，ANSP，又SPPB=P，AN平面SPB.,题型二分析法的运用【例2】已知a0，证明：,证明：要证,只要证因为a0,所以只要证，即证，只需证，即证而由基本不等式可知成立，所以,变式2-1求证：,即证即即证1418.1418显然成立，,题型三综合法和分析法的综合运用【例3】ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：,证明：方法一(综合法)：ABC三内角A、B、C成等差数列，B=60.由余弦定理，有b2=c2+a2-2cacos60，得c2+a2=ac+b2，等式两边同时加上ab+bc得c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，等式两边同除以(a+b)(b+c)得，,方法二(分析法)：要证即证,也就是要证明只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，只需证c2+a2=ac+b2，又ABC三内角A、B、C成等差数列，故B=60，由余弦定理，有b2=c2+a2-2accos60，即b2=c2+a2-ac，故c2+a2=ac+b2得证,题型四反证法的运用【例4】若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+,b=y2-2z+，c=z2-2x+.求证：a，b，c中至少有一个大于0.,证明：假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，则a+b+c0，而a+b+c=x2-2y+y2-2z+z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+p-3.p-30，且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)20，a+b+c0，这与a+b+c0矛盾a，b，c中至少有一个大于0.,变式4-1已知a，b，c是一组勾股数，且a2+b2=c2.求证：a，b，c不可能都是奇数,证明：假设a，b，c都是奇数，且a，b，c是一组勾股数，即a2+b2=c2.a，b，c都是奇数，a2，b2，c2也都是奇数，a2+b2是偶数，a2+b2c2，与已知a2+b2=c2相矛盾，a，b，c不可能都是奇数,链接高考,(2009辽宁)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD=2，平面ABCD平面DCEF，求直线MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线知识准备：1.面面垂直的性质定理；2.反证法证明的一般步骤；3.异面直线的定义,解析：(1)取CD的中点G，连结MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG=2，NG=.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG.所以MN=,(2)假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与