互逆命题与互逆定理.ppt

课前准备,导学案、双色笔、练习本,三案导学初中数学八年级下册（华师版）,第十九章全等三角形,第四节逆命题与逆定理,第一课时互逆命题与互逆定理,前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？,“判断一件事情是正确的或错误的句子叫做命题”,命题分为哪两部分呢？,它的一般形式是什么？,学习目标,1理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能力；2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3.积极投入，全力以赴，初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.,预习反馈,1.优秀小组：2组、3组、7组、8组；优秀个人：陈文才、刘凤敏、郑小雨、张艳、刘晨光、牛志贤、程小莉、孙圆明、张宁宁、孙豪强、谢文凯等等；2.存在的问题：（1）如何判断一个命题的真假？（2）每个定理都有逆定理吗？,1分钟准备合作探究,1.独立思考，整理“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决,合作探究,内容：1.学习中遇到的疑问2.导学案“质疑探究”部分的问题,要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑,高效展示,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展不浪费一分钟，小组长做好安排和检查,要求：先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑,准备点评,精彩点评,课内探究,（一）基础知识探究：,探究点一：逆命题与互逆命题,问题1.命题由哪两部分组成？,【答案】命题由题设和结论组成；,问题2.如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，那么新命题与原命题之间有什么关系？,【答案】一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系；,问题3.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,【答案】原命题是真命题，它的逆命题未必是真命题,问题4.如何判断一个命题的逆命题是假命题？,【答案】举反例,【归纳总结】一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系,例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题；,探究点二：逆定理与互逆定理,问题1.定理与命题有什么关系？,【答案】定理是命题，而命题不一定是定理；,问题2.定理一定存在逆定理吗？,【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，所以定理不一定存在逆定理；,问题3.什么是互逆定理？,【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,【归纳总结】特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理,(二)知识综合应用探究：,探究点一：找出命题的逆命题并能判断逆命题真假（重点）,【例1】写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论，并判断其是真命题还是假命题：（1）两个负数之积为正数；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；,（4）如果,，那么,问题1.如何判断命题的题设与结论？,问题2.如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？,问题3.如何说明一个逆命题是假命题？,【答案】（1）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两个数是负数；题设：两数之积为正数.结论：这两个数是负数；假命题；,（4）逆命题：如果,，那么,题设：,结论：,假命题,【规律方法总结】分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提；原命题正确，它的逆命题不一定正确,（2）逆命题：同旁内角互补，两直线平行；题设：同旁内角互补.结论：两直线平行；真命题；,（3）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余；题设：一个三角形是直角三角形.结论：它有两个角互余；真命题；,探究点二：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重点）,【例2】写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理.（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等,问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？,问题2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？,【答案】（1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；,（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理,【规律方法总结】每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题,总结升华,【课堂小结】,本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区别；要学会给定一个命题或