重庆市2017年秋高三上期末测试卷理科数学试卷含答案.doc

2017年秋高三（上）期末测试卷理科数学文科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1、本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3、回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项上，只有一项符合题目要求的。1 已知等差数列中，则的公差为A、 B、2 C、10 D、132已知集合，则 A、1，2 B、5，6 C、1，2，5，6 D、3，4，5，63、命题“若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A、1 B、2 C、3 D、44、已知两非零复数，若，则一定成立的是A、 B、 C、 D、5、根据如下样本数据：3579632得到回归方程，则 A、变量与之间是函数产关系 B、变量与线性正相关C、当11时，可以确定3 D、6、执行如图所示的程序框图，若输入的值为9，则输出的结果是A、 B、0C、 D、17、函数的图象大致为8、甲、乙、丙、丁、戊五过五关同学相约去学校图书室借阅四大名著（每种名著均有若干本），已知每人均只借阅一本名著，每种名著均有人借阅，且甲只借阅三国演义，则不同的借阅方案种数为 A、48 B、54 C、60 D、729、我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”。其意思为“今有持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所税金之和，恰好重1斤。”则在此问题中，第5关收税金A、斤 B、斤 C、斤 D、斤10、已知函数在区间内单调递减，则的最大值是A、 B、 C、 D、11、已知点，点的坐标满足，则的最小值为 A、8 B、 C、0 D、12、已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、二项式的展开式中常数项为 。14、已知向量的夹角为，则 。15、当正实数变化时，斜率不为0的定直线始终与圆相切，则直线的方程为 。16、已知为双曲线与圆的一个公共点，分别为双曲线的左右焦点，设，若，则双曲线的离心率的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知数列满足：。（I）求证：为等差数列；（II）设，求数列的前项和。18、（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且。（I）求A；（II）若的面积为，求的值。19、（本小题满分12分）某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有6个小球（其中3个红球3个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出3个小球，若摸到3个红球则按原价的5折付款，若摸到2个红球则按原价的7折付款，若摸到1个红球按原价的8折付款，若未摸到红球则按原价的9折付款。单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。（I）某顾客购买一件300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。（II）若某顾客的购物金额为210元，请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算？20、（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，椭圆的上顶点到直线的距离为，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且。（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线与椭圆相交于两点，点,且，求直线的方程。21、（本小题满分12分）已知函数存在唯一极值点。（I）求的取值范围；（II）证明：函数与的值域相同。请从下面所给22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），点，分别在直线和曲线上运动，的最小值为。（I）求的值；（II）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于不同的两点与直线交于点，若，求的值。23、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲。已知关于的不等式有解。（I）求实数的取值范围；（II）已知，证明：。2017年秋高三(上)期末测试卷理科数学 参考答案一、选择题16 BCBDDC 712 ACBCBA（11）解析：，即为点与点的距离的平方，结合图形知，最小值即为点到直线的距离的平方，故最小值为.（12）解析：，设，故在上单减，在上单增，故的图象大致如右，又直线恒过定点，由图形知，且不等式的唯一整数解为，故且，所以且，即.二、填空题（13）（14）（15）（16）（15）提示：设，则，即，因为该等式对任意成立，故，即，.（16）提示：由题知，又，所以，即，又，故，.三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（），故为等差数列； 6分（）由（）知，故， 12分（18）（本小题满分12分）解：（），即，由知，故，即6分（）由得，从而，即， 12分（19）（本小题满分12分）解：（）顾客最终支付金额不超过250元，即至少摸到一个红球，故所求概率为； 6分（）若选择方案一，则需付金额元；若选择方案二，设需付金额元，则随机变量的分布列为： ，故选方案二更划算. 12分（20）（本小题满分12分）解：（），故，椭圆的方程为；4分（）设直线方程为，与椭圆的方程联立消去得，设，则，即，即，即，解得或当时，直线经过点，不满足题意，舍去，故，所以直线的方程为.12分（21）（本小题满分12分）解：（），当时，故在上单调递增，又时，故在内有唯一实根，即在内有唯一极值点；当时，故在上单增，在上单减，若则恒成立，此时无极值点，若，又时，时，此时有两个极值点；综上，； 5分（）由（）知，设即，则在上单减，在上单