[课件资料]上册复习

,二、连续与间断,一、函数与极限,第一章,机动目录上页下页返回结束,函数与极限,第一章,一、极限,1.极限定义的等价形式,(以为例),(即为无穷小),有,机动目录上页下页返回结束,2.极限存在准则及极限运算法则,3.无穷小,无穷小的性质;,无穷小的比较;,常用等价无穷小:,4.两个重要极限,5.判断极限不存在的方法,机动目录上页下页返回结束,三、连续与间断,1.函数连续的等价形式,有,2.函数间断点,第一类间断点,第二类间断点,可去间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,机动目录上页下页返回结束,有界定理,最值定理,零点定理,介值定理,3.闭区间上连续函数的性质,机动目录上页下页返回结束,第二章,一、导数和微分的概念及应用,机动目录上页下页返回结束,二、导数和微分的求法,导数与微分,一、导数和微分的概念及应用,导数:,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分:,机动目录上页下页返回结束,关系:,可导,可微,利用导数定义解决的问题,求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,机动目录上页下页返回结束,二、导数和微分的求法,1.正确使用导数及微分公式和法则,2.求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,3.隐函数求导法,对数微分法,4.参数方程求导法,5.复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),机动目录上页下页返回结束,二、导数应用,第三章,一、微分中值定理及其应用,机动目录上页下页返回结束,中值定理及导数的应用,第三章,一、微分中值定理及其应用,1.微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,机动目录上页下页返回结束,应用：(1)研究函数或导数的性态,(2)证明恒等式或不等式,1).可导函数单调性判别,在I上单调递增,在I上单调递减,2).曲线凹凸与拐点的判别,拐点,连续曲线凹凸性的分界点,机动目录上页下页返回结束,二、导数应用,1.研究函数的性态:,增减,极值,凹凸,拐点,3)连续函数的极值,(i)极值可疑点:,使导数为0或不存在的点,(ii)第一充分条件,过,由正变负,为极大值,过,由负变正,为极小值,(iii)第二充分条件,为极大值,为极小值,(iv)判别法的推广(Th.3),定理3目录上页下页返回结束,2.解决最值问题,目标函数的建立与简化,最值的判别问题,3.其他应用:,求不定式极限;,几何应用;,证明不等式;,研究方程实根等.,机动目录上页下页返回结束,第四章,一、求不定积分的基本方法,机动目录上页下页返回结束,二、几种特殊类型的积分,不定积分的计算方法,第四章,一、求不定积分的基本方法,1.直接积分法,通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.,2.换元积分法,(注意常见的换元积分类型),(代换:),机动目录上页下页返回结束,3.分部积分法,使用原则:,1)由,易求出v;,2),比,好求.,一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为,机动目录上页下页返回结束,二、几种特殊类型的积分,1.一般积分方法,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,指数函数有理式,指数代换,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,机动目录上页下页返回结束,2.需要注意的问题,(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合,使用各种基本积分法,简便计算.,因此不一,定都能积出.,机动目录上页下页返回结束,例如,第五章,一、微积分基本公式,机动目录上页下页返回结束,二、定积分的计算,定积分,第五章,2)变限积分求导:,机动目录上页下页返回结束,1）利用定积分定义解决问题的步骤,“大化小,常代变,近似和,取极限”,则有,3）微积分基本公式