高三数学集合的概念及运算.ppt

集合的概念及运算,1.集合与元素,2.集合的分类,一、集合的基本概念及表示方法,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,通常用大写字母A,B,C,表示.集合中的每个对象叫做这个集合的元素,通常用小写字母a,b,c,表示.,集合按元素多少可分为:有限集(元素个数有限)、无限集(元素个数无限)、空集(不含任何元素);也可按元素的属性分,如:数集(元素是数),点集(元素是点)等.,3.集合中元素的性质,4.集合的表示方法,对于一个给定的集合,它的元素具有确定性、互异性、无序性.,列举法；描述法；图示法；区间法；字母法.,二、元素与集合、集合与集合之间的关系,如果对任一xA,都有xB,则称集合A是集合B的子集,记作AB或BA.,1.元素与集合之间的关系,元素与集合之间是个体与整体的关系,不存在大小与相等关系.,2.集合与集合之间的关系,(1)包含关系：,显然AA,A.,对于集合A、B,如果AB,同时AB,那么称集合A等于集合B,记作A=B.,(2)相等关系：,(3)真包含关系：,对于集合A、B,如果AB,并且AB,我们就说集合A是集合B的真子集,记作AB.,空集是任何非空集合的真子集.,显然,若A,则A.即:,(4)集合的运算,交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的交集,记作AB,即AB=x|xA,且xB.,并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做集合A与B的并集,记作AB,即AB=x|xA,或xB.,补集:设S是一个集合,A是S的一个子集(即AS),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA=x|xS,且xA.,注:集合与集合的关系特例:,设集合A=1,2,3,B=x|xA,则AB,B.,亦可B.,三、集合之间的运算性质,Cs(AB)=(CsA)(CsB),Cs(AB)=(CsA)(CsB).,1.交集的运算性质,AB=BA,ABA,ABB,AA=A,A=,ABAB=A.,2.并集的运算性质,AB=BA,ABA,ABB,AA=A,A=A,ABAB=B.,3.补集的运算的性质,Cs(CsA)=A,Cs=S,CsS=A(CsA)=,A(CsA)=S,设S为全集,AS,则:,四、有限集合的子集个数公式,其中,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.,2.对任意的有限集合A、B、C有:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB);,card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(CA)+card(ABC).,1.已知全集为R,A=y|y=x2+2x+2,B=y|y=x2+2x-8,求:(1)AB;(2)ACRB;(3)(CRA)(CRB).,评注本题涉及集合的不同表示方法,准确认识集合A、B是解答本题的关键.对(3)也可计算CR(AB).,1,+),(-,-9)1,+),(-,-9),2.已知集合A=x|x2-x-60,B=x|0x-m0,B=x|(x-k)(x-k-1)0,若AB,则k的取值范围是.,10.集合M=m|m=2a-1,aZ与N=n|n=6b1,bZ之间的关系是.,k2,NM,(-2,-1)3,12.调查100名有携带药品出国的旅游者,其中75人带有感冒药,80人带有胃药,那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值和最小值分别为多少?,解:设既带感冒药又带胃药的人数为x,既不带感冒药又不带胃药的人数为a.,记这100名出国旅游者组成全集I,其中带感冒药的人组成集合A,带胃药的人组成集合B.,则x=card(AB)且card(A)=75,card(B)=80,依题意得:,a+card(A)+card(B)-x=100,0a20.,x=a+55,0a20.,55x75.,故既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75,最小值为55.,13.已知函数f(x)=ax2-1,aR,xR,设集合A=x|f(x)=x,集合B=x|ff(x)=x,且A=B,求实数a的取值范围.,对任一x0A,必有x0B,AB;,又B中元素为方程a(ax2-1)2-1=x即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的实根,由AB知a3x4-2a2x2-x+a-1含有因子ax2-x-1.,a3x4-2a2x2-x+a-1=0即为(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.