数字信号处理1-1序列.ppt

1,第一章离散时间信号和系统,2,1离散时间信号序列,离散时间信号定义与分类时域表示序列的基本运算常用序列序列的周期用单位脉冲序列表示任意序列序列的能量与功率,3,离散时间信号及其时域表示,离散时间信号(序列),在物理上是指定义在离散时间上的信号样品的集合，样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。在数学上可用时间序列来表示。其中代表序列的第个样点的数字，代表时间的序号，的可取值范围为的整数。许多时候为了方便，直接用来代表序列全体。本教材及课件中，离散时间信号与序列将不予区分。,4,离散时间信号的时域表示（三种）,离散时间信号及其时域表示,零点位置,1、枚举式：例如：,2、公式（封闭式）：例如：,5,3、图形式：例如：,离散时间信号及其时域表示,图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。,6,序列的基本运算（共八种）,序列的加减将两序列序号相同的数值相加减，即：,7,序列的基本运算,序列的乘积,将两序列序号相同的数值相乘，即：,8,序列的基本运算,序列的延时,9,序列乘常数,序列的基本运算,序列的反褶,10,序列的抽取,序列的基本运算,将原来的序列每隔M个样点保留一个样点，去掉其中的M-1个样点而形成的新序列。即：,例：求如下图所示的序列，经的抽取运算后所形成的新的序列。,11,序列的基本运算,12,序列的插值,序列的基本运算,13,序列的基本运算,序列y(n)是对序列x(n)的插值,序列x(n)是对序列y(n)的抽取,14,例,15,常用序列,单位（脉冲）序列,16,单位阶跃序列,常用序列,与的关系,17,矩形序列,常用序列,与的关系:,复指数序列,，式中0为数字频率,复指数序列的实部,复指数序列的虚部,18,常用序列,复指数序列实部与虚部示意图：,19,常用序列,余弦与正弦序列示意图：,常用序列的matlab实现,20,序列的周期,定义,若序列满足且是使其成立的最小正整数，则称序列为以为周期的周期序列。,21,序列的周期,正弦序列及其周期,按周期序列的定义，其中为整数，除非p=2k/0为整数。否则正弦序列没有周期。2/0=整数2/0=有理数2/0=无理数,22,例,求序列的周期。,解：,当取2时，可得到的最小正周期数3，即序列的周期。,23,用单位（脉冲）序列表示任意序列,任意序列都可用单位（脉冲）序列表示成样点值的加权和形式，即：,在离散系统的分析中，这种表示方法非常有用,24,序列的能量与功率,有界信号,序列的总能量,若存在有界常数B，使序列满足则称序列为有界信号。,25,序列的平均功率,序列的能量与功率,1、对非周期序列，若序列为无限长，其平均功率定义为：,能量为有限值，平均功率等于0的信号称为能量信号。能量为无限值，平均功率为有限值的信号称为功率信号。,26,例,设离散信号的表达式为试判断该信号是能量信号还是功率信号。,27,练习,1.试画出下列信号的波形1)y1(n)=x(n+2)+x(n-2)2)y2(n)=x(-n+2)2.判断周期性，并写出其周期1）x(n)=cos(2n/3)+sin(3n/5)2)x(n)=cos(n/4)cos(n/4),28,解答,121）N=302)非周期序列,29,2线性移不变系统,离散时间系统的定义和性质线性时不变离散系统线性时不变离散系统的基本元件单位脉冲响应与卷积序列的相关性离散时间系统的因果性与稳定性,30,离散时间系统的定义和性质,定义：指将输入序列变换成输出序列的一种运算电路。齐次性：ax(n)ay(n)叠加性：x1(n)+x2(n)y1(n)+y2(n)线性性：a1x1(n)+a2x2(n)a1y1(n)+a2y2(n)时不变性(延迟性或移不变性)：x(n-m)y(n-m)差分性：x(n)y(n)累加和性：,31,线性时不变离散系统,定义,线性性,32,线性时不变离散系统,时不变性,例：试证明以下系统为线性时不变系统。,该系统为线性系统。,33,线性时不变离散系统,34,线性时不变离散系统的基本元件,基本元件,1、加法器,2、系数乘法器,3、延时器,35,单位脉冲响应与离散卷积,单位脉冲响应,线性时不变离散系统任意激励下的响应与单位脉冲响应之间的关系,离散卷积的性质与计算1、卷积的性质：可交换性：,36,单位脉冲响应与离散卷积,结合性：,分配性：,37,单位脉冲响应与离散卷积,2、卷积的计算,包括以下四个步骤：反褶、移位、相乘、求和,反褶：先将和中的变量换成，变成和，再将以为轴反褶成。,移位：将移位，变成。为正数，右移位，为负数，左移位。,3)相乘：将与在相同的对应点相乘。,4)求和：将所有对应点乘积累加起来，就得到时刻的卷积值。对所有的重复以上步骤，就可得到所有的卷积值。,38,例,解：,由所给序列表达式先给出和的图形,39,当n1时，x(m)和h(n-m)无交叠，相乘处处为零，故y(n)=0当1=n=2时，x(m)和h(n-m)有交叠，从m=1到m=n，故当3=n=5时，x(m)和h(n-m)有交叠，从m=n2到m=3当6=n时，x(m)和h(n-m)无交叠，相乘处处为零，故y(n)=0,40,n=0时,41,例1-2-2,n=0时,0,1/2,3/2,3,5/2,3/2,0,42,例,结论：,两个长度分别为M和N的有限长序列的卷积结果是长度为M+N-1的序列,43,1、上式中代表两个序列和间的相对位移。2、序列的互相关运算用于比较两个序列之间的相似性，并根据这种相似性进行信号的检测和测量。3、序列的互相关运算也是一种运算，该运算方式形式上十分类似于卷积运算，因此应格外注意二者的区别。,序列的相关性,定义,两个序列和的线性互相关序列为：,说明,44,序列的相关性,45,序列的相关性,线性自相关,卷积运算与相关运算的关系,结论：序列y(n)相对参考序列x(n)的互相关运算，可以将y(n)通过具有单位脉冲响应为x(-n)的线性时不变系统得到。,46,离散时间系统的因果性与稳定性,系统的因果性,系统在时刻的输出只取决于时刻和时刻以前的输入，而与时刻以后的输入无关。系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。,线性时不变系统具有因果性的充要条件,即要求描述系统特性的h(n)为一因果序列,47,系统的稳定性,离散时间系统的因果性与稳定性,系统对于任何有界输入，输出也是有界的。称这种稳定性为有界输入有界输出(BIBO)稳定性。,系统的稳定条件,48,离散时间系统的因果性与稳定性,解：因果性因在nn2)error(参数必须满足n1=n0n2)error(参数必须满足n1=0;,52,用MATLAB产生各种离散序列。解MATLAB程序如下：n=-5:5;x1=impseq(0,-5,5);subplot(2,2,1);stem(n,x1);title(单位脉冲序列)xlabel(n);ylabel(x(n);n=0:10;x2=stepseq(0,0,10);subplot(2,2,2);stem(n,x2);title(单位阶跃序列);xlabel(n);ylabel(x(n);,53,n=0:10;x3=stepseq(0,0,10)-stepseq(5,0,10);subplot(2,2,3);stem(n,x3);title(矩形序列);xlabel(n);ylabel(x(n);n=0:20;x4=sin(0.3*n);subplot(2,2,4);stem(n,x4);title(正弦序列);xlabel(n);ylabel(x(n);,54,55,用MATLAB产生复指数序列。解MATLAB程序如下：n=0:1:20;alpha=-0.1+0.5j;x=exp(alpha*n);subplot(2,2,1);stem(n,real(x);title(实部);