河北省沙河市第一中学高二数学《全称量词与存在量词》.ppt

1.4全称量词与存在量词（一）,思考,下列语句是命题吗？与，与之间有什么关系？x3；2x+1是整数；对所有的xR，x3；对任意一个xZ，2x+1是整数.,全称量词与全称命题,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题,1、全称量词与全称命题,常见的全称量词：“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、“全部”等,如：（5）对所有的xR,x3；可简记为：xR,x3；（6）对任意一个xZ，2x是整数。可简记为：xZ，2xZ,2、符号语言表述全称命题,全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x)读作“对任意x属于M，有p(x)成立”,解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题,例1.判断下列命题的真假（1）所有的素数都是奇数（2）xR,x2+10（3）对每一个无理数x，x2也是无理数,小结：判断全称命题是真命题的方法判断全称命题“xM,p(x)”是假命题的方法,需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）,全称量词与全称命题,反例否定,思考,下列语句是命题吗？与，与之间有什么关系？2x+1=3；x能被2和3整除；存在一个x0R，使2x0+1=3；至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.,存在量词与特称命题,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,1、存在量词与特称命题,常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”,“对某个”等.,如：存在实数x，满足；可简记为：,2、符号语言表述特称命题,“存在M中元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为,读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”,特称命题:,x0M,p(x0),例2判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些整数只有两个正因数.,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).,小结：判断特称命题是真命题的方法判断特称命题是假命题的方法,特例肯定,1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；,全称，假,特称，真,全称，真,特称，假,巩固练习,2.试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假（1）（2）（3）（4）,特称，真,全称，假,全称，假,特称，真,1（2010湖南文数）下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.2（2009辽宁）下列四个命题：；其中真命题是（）ABCD,感受高考,C,D,同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。,（1）所有的，使成立；（2）对一切，使成立；（3）对每一个，使成立；（4）任意一个，使成立；（5）若，则成立；,（1）存在，使成立；（2）至少有一个，使成立；（3）对有些，使成立；（4）对某个，使成立；（5）有一个，使成立；,全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：,特称命题：