八年级数学上册 17.5 反证法课件 （新版）冀教版.ppt

17.5反证法,学习目标,1.掌握反证法的证明步骤。2.能用反证法进行推理。3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面进行说理的能力。学习重点反证法的证明步骤学习难点能用反证法进行推理证明,故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中用钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，问恶少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。张飞“想了一想”，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜抱回去。恶少左抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉一竖，拍案而起，痛斥恶少你堂堂男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女子，又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？分明是你调戏。经过审问，果然不错。,张飞是怎样证明少妇无罪的呢?他运用了怎样的推理方法?,张飞断案,假设“少妇偷瓜”,少妇同时要抱小孩和三个瓜,与“恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾,假设“少妇偷瓜”不成立,所以“少妇没有偷瓜”是正确的,张飞推理方法是:,从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾,假设“李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的,王戎推理方法是:,身边的例子,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,小芳全家没外出旅游.,如何推断该命题的正确性的?,老师的困惑：,一个三角形中不可能有两个钝角。,一个三角形中最多有一个直角。,还有很多呢！,证明：一个三角形中不可能有两个钝角。,已知：ABC。求证：三角形中不可能有两个钝角。,C,B,A,证明：假设ABC有两个钝角，不妨设A和B都是钝角。A+B180A+B+C180这与“三角形的内角和是180”相矛盾，所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。,谁能帮老师解决,“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？,已知:ABC求证：在ABC中，如果它含有直角，那么它只有一个直角。,A,B,C,证明：假设ABC中有两个（或三个）直角，设A=B=90A+B=90A+B+C180这与“三角形的内角和等于180”相矛盾。因此，三角形有两个（或三个）直角的假设是不成立的。所以，如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角。,过同一直线上的三点不能作圆.,已知：点A、B、C三点在直线L上.求证：过A、B、C三点不能作圆.,设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1上，又在线段BC的垂直平分线L2上，即点P为L1与L2的交点.,而这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。假设不成立。,所以，过同一直线上的三点不能作圆。,证明：假设过A、B、C三点可以作一个圆。,用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.,这与_相矛盾.,所以_不成立，所求证的结论成立.,已知:A，B，C是ABC的内角.,求证:A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,证明:假设所求证的结论不成立，即A_60，B_60，C_60则A+B+C180.,三角形三个内角的和等于180,假设,试一试,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,因为已知_,这与“_”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截同位角相等,已知：如图直线ABCD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H.1和2是同位角。求证：1=2,A,B,C,D,E,G,H,F,1,2,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。已知:如图，只想ABCD，直线EF分别于直线AB,CD交于点G,H,1和2是同位角。求证：1=2。证明：假设12。过点G作直线MN，使得EGN=1.EGN=1,MNCD（基本事实）。又ABCD（已知）过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行，这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。12的假设是不成立的。因此，1=2。,1,2,F,C,M,A,G,E,H,D,N,B,推理过程,原结论是正确的,命题中的结论不成立,相矛盾的定理原来是它,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,不用反证法证明,已知:如图，l1l2,l2l3,求证:l1l3,l,B,l1l2,l2l3（已知）2=1，1=3（两直线平行，同位角相等）,证明:作直线l，分别与直线l1，l2，l3交于于点A，B，C。,2=3（等式性质）,l1l3（同位角相等，两直线平行）,l,C,A,用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。,求证：ABCABC.,不妨设BCBC.,A,B,C,A,B,C,D,在BC上截取CD=CB.连接AD.,在ABC和ADC中，,AC=AC,C=C,CB=CD,ABCADC(SAS).AB=AD(全等三角形的对应边相等),AB=AB(已知)，AB=AD（等量代换），B=ADB（等边对等角），ADB90（三角形内角和定理），,即CADB90（三角形的外角大于和它不相邻的内角）。,这与C=90相矛盾。因此，BCBC的假设不成立，即ABC与ABC不全等的假设不成立。所以，ABCADC.,用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是：,第一步，假设命题的结论不成立。第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。第三步，有矛盾的结果判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。,反证法的一般步骤:,假设命题结论不成立,假设不成立,假设命题结论反面成立,与已知条件矛盾,假设,推理得出的结论,与定理，定义，基本事实矛盾,所证命题成立,常用的互为否定的表述方式：,是存在平行垂直等于都是大于小于至少有一个至少有三个至少有n个至多有一个三角形中最多有一个是直角,不是,不存在,不平行,不垂直,不等于,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至多有两个,至多有(n-1)个,至少有两个,三角形中有两个或三个角是直角,巩固练习,用反证法证明下列命题：1.垂直于同一条直线的两条直线平行2.两条直线相交，有且只有一个交点。3.如果两条直线都平行与第三条直线，那么着两条直线也互相平行。,学以致用：,1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60”。证明：假设三角形的三个内角都大于60度，即A60，B60,C60,则A+B+C,这与相矛盾，不成立，。,180,三角形的内角和是180,三角形的三个内角都大于60,三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60,2、如图，已知ABEF于M，CDEF于N,用反证法证明：ABCD。,G,D,C,A,B,E,F,H,N,M,证明：假设AB与CD不平行，过N作GHAB，GHAB,AME=GNE,ABEF，AME=90,GNE=90，GHEF,又CDEF,过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直，这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。AB与CD不平行的假设是不成立的，因此，ABCD。,如图，在ABC中,若C是直角，那么B一定是锐角.,3.你能用反证法证明以下命题吗？,证明：假设结论不成立,则B是_或_.,这与_矛盾；,当B是_时，则_这与_矛盾；,直角,钝角,直角,B+C=180,三角形的三个内角和等于180,钝角,B+C180,三角形的三个内角和等于180,当B是_时，则_,综上所述,假设不成立.,B一定是锐角.,4.说出下列