运用独立电流电压变量的分析方法.ppt

第二章运用独立电流、电压变量的分析方法,本章主要内容：,1、网孔分析法；,2、节点分析法；,4、含运放的电阻电路分析；（不考）,5、回路分析法。（不考）,3、电路的对偶性；,6、线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理。（不考）,一、网孔电流,21网孔分析法,n=4;b=6,以网孔电流作为未知量的求解方法,支路电流i4、i5、i6可以用另外三个i1、i2、i3的线性组合来表示。,启示？,若i1、i2、i3已知，则：,1、网孔电流的概念：沿着网孔边界流动的假想电流，其方向可以任意假定。2、网孔电流是完备的：各支路电流均可用网孔电流求出；、网孔电流是独立的：不能用KCL来约束网孔电流。4、网孔电流有b-(n-1)个。,网孔电流是一组独立电流变量！,二、网孔电流方程的布列,问题：网孔电流是独立的电流变量，如何布列关于网孔电流的方程？以右图为例，三个网孔的KVL方程为：,把i4,i5,i6用网孔电流表示：,把i4,i5,i6代入左边的KVL方程，并整理，可以得到关于i1,i2,i3的方程，即网孔方程：,us11、us22、us33：该网孔电源电压升的代数和。,一般形式:,R11=R1+R4+R5，R22=R2+R5+R6，R33=R3+R4+R6称为自电阻：组成该网孔各支路上电阻之和。R12=R21=R5，R13=R31=R4，R23=R32=-R6称为互电阻：两网孔之间公共支路电阻之和。,注意：互电阻有正负之分，两网孔电流的参考方向一致取“+”，反之取“-”。,左边：（未知网孔电流乘自电阻）加（相邻网孔电流乘互电阻）右边：回路电源电压升的代数和。,网孔方程的特点：,推广到m个网孔的网孔方程:,网孔分析法的计算步骤如下：,1在电路图上标明网孔电流及参考方向；,2根据“自电阻”、“互电阻”和“电源电压升”的概念布列网孔方程，并解之；,3求得各支路电流或电压。,网孔方程一般形式:,例1用网孔分析法求I1，I2，I3和U。,解得：I3=I1-I2=3AU=4I3=12V,例2用网孔分析法求I。,解得：,启发：有电流源独立支路时，用网孔电流法可以减少网孔方程的数目。,三、网孔方程的特殊处理方法,1、含理想电流源电路的网孔方程,列网孔方程,电流源两端有电压应设为U,还有其它布列方程的方法吗？,例用网孔分析法求Iin。,（1）受控源也是电源，计入usii项;（2）补充控制量方程,方程总数增加。,2、含受控源电路的网孔方程,注意,网孔电流是一组独立的电流变量，具有完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)b;网孔电流方程根据电路可以直接写出，所以网孔电流法比1b法更方便；含电流源支路多且网孔数少的电路宜用网孔电流分析法。,小结,作业：P99，2-1；2-2P100，2-5,以节点电压作为未知量的求解方法,22节点分析法,1、选一个节点为参考节点，假设其电位为零；如右图的节点4，画上标记“”；2、其余节点到参考点的电位，称为节点电压。如右图的un1,un2,un3。,1、独立性：各节点电压不能用KVL方程来约束，是独立的；2、完备性：节点电压求出后，所有支路电压均可用节点电压表示。3、节点电压的数量：n-1个。,节点电压是一组独立电压变量！,三、节点电压方程的布列:,KCL：,VAR：,自电导：该节点各支路电导之和。互电导：两节点之间各支路电导之和。注意互电导恒为负值。,推广到N个节点的节点方程:,左边：（未知节点电压乘自电导）加（相邻节点电压乘互电导）右边：流进节点电源电流的代数和。,节点方程的特点：,网孔分析法的计算步骤如下：,1在电路图上标明网孔电流及参考方向；,2根据“自电阻”、“互电阻”和“电源电压升”的概念布列网孔方程，并解之；,3求得各支路电流或电压。,网孔方程一般形式:,推广到N个节点的节点方程:,左边：（未知节点电压乘自电导）加（相邻节点电压乘互电导）右边：流进节点电源电流的代数和。,节点方程的特点：,四、节点法步骤：,3.解联立方程求节点电压；,设参考（电位）节点，确定节点电压变量；,2.列节点电压方程，共n-1个，互电导恒为负；,4.按欧姆定律求各支路电流。,例1：用节点法求各支路电压和I。,例2：列节点电压方程。,电压源两端有电流，应设为I；,I,五、节点方程的特殊处理方法,1、含理想电压源电路,注意,例3：试列节点电压方程。,2、适当选取零电位，可减少方程数。,启示？,例4：试列节点电压方程。,(1)受控源也是电源，计入isii项；(2)补充控制量方程,方程总数增加。,注意,3、含受控源的电路。,例5：试用节点分析法求I1。,思考题：p83.2-3,1.独立节点数少于网孔数的电路;2.电压源支路多的电路。,六、节点法适用范围与比较:,(b)更适合用网孔法,(a)更适合用节点法,例：节点法、网孔法选择:,3.网孔法平面电路;节点法都可以,作业：P101，2-13P102，2-19,23电路的对偶性,电路的对偶量：,电路的对偶性：,其中：u-反相输入端u+同相输入端A电压放大倍数,2-4含运算放大器的电阻电路（不考）,一、运算放大器1.定义和符号运算放大器是一个具有高放大倍数的放大电路。,2.解释1）实际运放的输入输出特性,2）运放的含受控源模型,ud=u+u差动输入电压uo=Aud=A(u+u),实际参数理想值A:105107()Ri:1061013()Ro:10100(0),1、两输入端电压差为零，即：同相端电压等于反相端电压。ud=u+-u-=0或u+=u-2、两输入端不取电流。i+=i-=0注:对实际运放有:u+u-i+=i-0,3)理想运放特点:,理想值A:()Ri:()Ro:(0),二、含运放的电阻电路的分析例1、求uo和ui的关系。,解：列N点节点方程,解法一：列N点节点方程,解法二：N点虚地,例2求uo与ui的关系。,说明：利用运放特点分析电路可简化计算,例3求uo与u1，u2，u3的关系。,解：N点虚地,2、定向图：图中每条支路都标有一个方向。3、连通图：任意两点之间至少一条支路连接。4、子图：所有节点和支路都是图G的一部分。5、树：不存在闭合回路，但所有节点互相连通，是G的一个子图，特点是:(1)连通的;(2)包含G的全部节点;(3)不包含回路.,2-5回路分析法（不考）,1图(G):一组节点和一组支路的组合。,树支：构成树的各支路。连支：其余的支路。,树支,连支,可见：若电路节点数为n，有树支数n-1，若支路数为b，连支数为b-（n-1）,2-5回路电流分析法（不考）,二、基本回路电流：假定连支电流在基本回路中流动。连支电流是一组独立的电流变量。,选定树后，只包含一条连支的闭合回路。例：三种树组成三种不同的基本回路:,一、基本回路：,基本回路数=连支数=网孔数=b-（n-1）,三、连支电流方程的布列：,连支电流方程的布列与网孔电流法完全相同。,1、选树。原则是电流源、所求的电流尽量选为连枝；2、画出基本回路及其电流，参考方向与连支电流一致;3、列出连支电流方程，b-（n-1）个;（回路方程形式与网孔法相同）4、求出连支电流。,四、回路电流法步骤：,注意：,例1：电路如图，求电流i1,解：1）选树支连支；2）选择三个基本回路电流：i3=2A，i4=1A，未知量i1；3）布列关于i1方程：,例2：电路如图，求电流I1。,解：1）b=5,n=3,m=3,选2树枝（白色），选3连支（红）；2）选基本回路及其电流；3）布列关于I1的回路方程如下，解得：I1-2A。,注意：,2-6线性电阻电路解答的存在性与唯一性（不考）,线性电阻电路解答的存在性与唯一性定理：由正电阻和独立源组成的且不含纯电压源回路和纯电流源割集回路的电路，其解答存在且唯一。,习题课（2）,各种电路分析方法的回顾:,运用独立电压变量的分析方法。,运用独立电流变量的分析方法。,支路电流法（支路电压法）：是最基本的方法，适用于任何电路.但方程数多，求解繁锁。网孔电流法：是回路法的特例,只适用平面电路。回路电流法：使用更灵活，适用于任何电路，但回路选择困难。节点电压法：应用范围广，常用于节点数少于网孔数电路。适用于任何电路。,几种网络方程方法比较：,已知g=2S，求节点电压和受控电流源发出的功率。,解：设受控电压源电流i，建立节点方程。,补充方程,解得u1=4V,u2=3V,u3=5V。,试用节点分析法求I。,设法只用一个方程求i。,（不考）,在下图中，所有电阻为1欧姆，选用适当的方法求流过R1的电流。,=3-10-1-1-13-1000-13-1-1-10-130-10-103,Is=2200-20-2,U=7.33332.44440.0000-4.22221.7778,I=