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文档简介

一、离散型随机变量的条件分布,二、连续型随机变量的条件分布,三、小结,第三节条件分布,在第一章中，我们介绍了条件概率的概念.,在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率,推广到随机变量,设有两个r.vX,Y，在给定Y取某个或某些值的条件下，求X的概率分布.,这个分布就是条件分布.,例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高.则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布.,体重X,身高Y,体重X的分布,身高Y的分布,现在若限制1.7Y0，则称,为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律.,PX=xi|Y=yj=,，i=1,2,为在条件下Y的条件分布律。,对于固定的i，当时，称,条件分布是一种概率分布，它具有概率分布的一切性质.正如条件概率是一种概率，具有概率的一切性质.,例如：,i=1,2,例1设r.v.X与Y的联合分布律为,求在Y=1条件下X的条件分布律.,解先求边缘分布律,见上表“边缘”.,再求条件分布律：,显然，条件分布律也满足分布律的性质。,例2一射手进行射击,击中目标的概率为p(0p0，有Px0,若,存在,则称此极限为X=x的条件下Y的条件分布函数。,且有,PYy|X=x或FY|X(y|x),记作,对y求导，得到在条件X=x下Y的条件概率密度,类似地，在条件Y=y下，X的条件分布函数及条件概率密度为,解,例3,r,x,-r,边缘分布不是均匀分布！,y,-r,r,当ryr时，,y,这里y是常数，当Y=y时，,当rxr时，,这里x是常数，当X=x时，,x,解,例4,三、小结,3.联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下,联合分布,练习设r.v.X与Y的联合概率密度为,求条件概率密度,解先求边缘概率密度：,再求
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