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(选修文)第一章概率与统计,1.3总体期望值和方差的估计,关于“总体期望值”,总体中所有观察值的总和除以个体总数所得的商称为总体期望值.即“总体期望值”为“总体的算术平均值”,总体期望值能反映总体分布中大量数据向某一集中的情况，利用总体期望值可以对两个总体的差异进行比较.如：平行班级某一学科的测试分数的总体期望值的比较，能较好地反映平行班级这一学科之间的差异.,关于“总体期望值的估计”,总体期望值的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数来推断总体期望值(总体的算术平均数)，这种方法称为对“总体期望值的估计”.,在计算总体期望值或样本算术平均数时常通过“同乘除”、“同加减”法简化运算：若每一个原始数据同时乘(或同时除)以一个常数，那么算术平均数的变化也同样是乘(或除)以这个常数.若每一个原始数据同时加上(或同时减去)一个常数，那么算术平均数的变化也同样是加上(或减去)这个常数.,某校高三年级进行一次英语测验，抽取了60人，算得其平均成绩80分；为准确起见，后来又抽取了40人，算得其平均成绩83分.试通过两次抽样的结果，估计这次英语测验的总体期望值.,解：,答：总体期望值为81.2.,评注：注意防止的错误.,被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个品种的对比试验结果：,试估计哪个品种的总体期望值更高一些？,方差的公式是,关于“方差”,总体期望值反映了一组数据的平均水平，而方差则描述一组数据的波动情况，即偏离平均数的大小，或者说数据的稳定性.,关于“总体方差”,总体方差是描述一个总体的波动大小(或偏离平均数的大小，或数据的稳定性)的特征量，可以通过计算样本方差对总体方差进行估计，也可以通过对两个总体的样本方差的大小差异情况，来对两个总体的波动情况进行推断和比较.,样本方差的公式是,关于“总体方差的估计”,总体方差的计算，在其个体较少时，易算；但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差，这种方法称为对“总体方差的估计”.,一组数据的波动大小，通过比较才能发现.所以，这里要处理的问题都至少涉及两组数据.先计算出两个样本的方差，然后比较它们的大小，务必注意：方差越小，说明这个总体的数据波动也越小；方差越大，说明其波动也越大.,已知两个样本如下：,试估计其总体期望值并比较他们的波动性大小？,甲：89.990.289.890.189.89090.2乙：90.189.69090.489.790.990.3,答：他们的总体期望值都是90，甲的波动性较小.,解：,总体期望值,总体期望值的估计,样本的算术平均值,总体方差,总体方差的
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