平面向量的基本定理及坐标表.ppt

第2讲平面向量的基本定理及坐标表示,1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件,基础自查1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使.其中，的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyj，把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a，其中x叫a在x轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标,不共线,不共线,(x，y),a1e12e2,3平面向量的坐标运算(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab，ab。,(3)若a(x，y)，为实数，则a；当时，a表示a方向的单位向量(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab且.(5)平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则a与b共线ab，,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，,(x2x1，y2y1),(x，y),x1x2,y1y2,x1y2x2y10.,联动思考,联动体验,3(2010烟台诊断)已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，则x的值是()A6B6C9D12解析：ab432x0，x6.答案：A4已知四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(1，2)、C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A.B.C(3,2)D(1,3)解析：A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，(3,1)(1，2)(4,3)设D(x，y)，(x，y2)，2，(4,3)(2x,2y4)x2，y.答案：A,5(2010陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析：ab(1，m1)，由(ab)c得12(m1)(1)0，所以m1.答案：1,考向一平面向量基本定理及其应用,反思感悟：善于总结，养成习惯1.以平面内任意两个非零不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同2.利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算,迁移发散,考向二平面向量的坐标运算,反思感悟：善于总结，养成习惯1向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标2解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行，并注意方程思想的应用3向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算,迁移发散2在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知，即(2，2)(x2，y)，所以x0，y2，D(0，2)答案：(0，2),考向三平面向量共线的坐标运算,【例3】平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)回答下列问题：(1)若(akc)(2ba)，求实数k；(2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.,反思感悟：善于总结，养成习惯1向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法2利用共线向量证明三点共线，有坐标时，只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理,迁移发散3已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行；平行时它们是同向还是反向？,课堂总结感怀提升1要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息2平面向量基本定理是平面向量坐标表示的