河南省2019年中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二节一元二次方程及其应用,考点一一元二次方程的解法例1解方程：2x24x10.【分析】思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式法；思路二：将二次项系数化为1后，一次项系数为2，可考虑用配方法.,【自主解答】解法一：公式法.a2，b4，c1，b24ac(4)242(1)240，,解法二：配方法.移项、化二次项系数为1得x22x，配方得x22x1，即(x1)2，解得x11，x21.,例2解方程：x(x3)x3.【分析】观察方程两边有含有未知数x的相同因式x3，故考虑用因式分解法求解.,【自主解答】解：移项得x(x3)(x3)0，即(x3)(x1)0，解得x13，x21.,解一元二次方程的注意点(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；,(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根.,考点二一元二次方程根的判别式例3(2018河南)下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()Ax26x90Bx2xCx232xD(x1)210,【分析】考查一元二次方程有无实数根的判断条件，根据“b24ac”0判定即可.【自主解答】A.b24ac62490，有两个相等的实数根；B.b24ac(1)2401，有两个不相等的实数根；C.b24ac(2)24380，无实数根；D.化简后得x22x20，b24ac(2)24240，无实数根；故选B.,1(2017河南)一元二次方程2x25x20的根的情况是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根,B,2(2016河南)若关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.,3(2015河南)已知关于x的一元二次方程(x3)(x2)|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.,(1)证明：原方程可化为x25x6|m|0，b24ac(5)24(6|m|)14|m|.|m|0，14|m|0，对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.,(2)解：把x1代入原方程，得|m|2，m2.把m2代入原方程得x25x40，解得x1或x4，方程的另一个根是4.,提醒：利用根的判别式的注意点(1)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0；(2)注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一元二次方程，即二次项系数不为0；方程有实根a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有实数根.,考点三一元二次方程的应用例4受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.,(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？,【分析】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1x)22.88，解方程即可；(2)根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答.,【自主解答】解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去).答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的利润为2.88(120%)3.456(亿元)，3.4563.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.,如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边